北京市石景山區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附答案

八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．5的算術(shù)平方根是（）A．±5 B．25 C． D．2．勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法．下面四個(gè)圖形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．使得分式值為零的的值是（）A． B． C． D．4．利用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．5．在等腰中，，，則底邊上的高為（）A．12 B． C． D．186．如圖，數(shù)軸上，，，四點(diǎn)中，與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．8．如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任意一個(gè)角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)．如圖2，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．要使式子有意義，則可取的一個(gè)數(shù)是．10．如果等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)為，那么其余的兩個(gè)角的度數(shù)是．11．若，則．12．依據(jù)下列給出的事件，請(qǐng)將其對(duì)應(yīng)的序號(hào)填寫在橫線上．①在只含有4件次品的若干件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出5件，至少有一件是合格品；②五人排成一行照相，甲、乙正好相鄰；③同時(shí)擲5枚硬幣，正面朝上與反面朝上的個(gè)數(shù)相等；④小明打開(kāi)電視，正在播放廣告；必然事件；不可能事件；隨機(jī)事件．13．下面是代號(hào)分別為，，，的轉(zhuǎn)盤，它們分別被分成2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)面積相等的扇形．（1）用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（填寫轉(zhuǎn)盤代號(hào)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在陰影區(qū)域的可能性與落在白色區(qū)域的可能性相等；（2）用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（填寫轉(zhuǎn)盤代號(hào)），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在陰影區(qū)域的可能性大小是．14．如圖，在中，，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．15．如圖，中，，平分，交于點(diǎn)，于，若，，則的長(zhǎng)為．三、解答題16．下面是大山同學(xué)計(jì)算的過(guò)程：（1）運(yùn)算步驟為通分，其依據(jù)是；（2）運(yùn)算結(jié)果的分子應(yīng)是代數(shù)式．17．計(jì)算：．18．計(jì)算：．19．解方程：．20．已知，求代數(shù)式的值．21．已知：．求作：點(diǎn)，使得點(diǎn)在上，且．作法：①分別以，為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于，；②作直線，與交于點(diǎn)．點(diǎn)為所求作的點(diǎn)．根據(jù)上述作圖過(guò)程（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，，．，，，在線段的垂直平分線上．即是線段的垂直平分線．點(diǎn)在直線上，（填寫推理的依據(jù)）．22．已知：如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，，．求證：．23．如圖，將線段放在單位長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)，均落在格點(diǎn)上．（1）按下列要求畫(huà)圖（保留必要的畫(huà)圖痕跡，不必寫畫(huà)法）①請(qǐng)?jiān)诰€段上畫(huà)出點(diǎn)，使得的和最?。虎谡?qǐng)?jiān)诰€段上畫(huà)出點(diǎn)，使得的和最小；（2）請(qǐng)觀察、測(cè)量或計(jì)算按（1）中要求所畫(huà)的圖形．①的和最小的依據(jù)是；②（直接寫出答案）．24．學(xué)校為了豐富學(xué)生體育活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的籃球和同種型號(hào)的排球，每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)的排球價(jià)格多4元，已知學(xué)校用2000元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)與用1800元購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)相等．求每個(gè)籃球、每個(gè)排球的價(jià)格．25．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求正整數(shù)的值．26．已知：如圖，，，三點(diǎn)在同一直線上，和為等腰直角三角形，．（1）求證：，；（2）已知，，求的長(zhǎng)．27．將分式的分母因式分解后，可以把一個(gè)分式表示成兩個(gè)分式的和或差．觀察下列各式，解答下面問(wèn)題：（1）；=-（2）計(jì)算：．28．如圖，在中，，，點(diǎn)關(guān)于邊的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，過(guò)點(diǎn)作且，連接、（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷和的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）平面內(nèi)有一點(diǎn)，使得，，求的度數(shù)．

1．D2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．B9．2（答案不唯一）10．50°，50°或20°，80°11．212．①；③；②④13．（1）A（2）C14．65°15．16．（1）分式的基本性質(zhì)（2）3x17．解：原式．18．解：原式．19．解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．20．解：∵，∴．21．（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；（2）；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．22．證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．23．（1）解：如圖所示：（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；24．解：設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格為元，則每個(gè)排球的價(jià)格為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則，答：每個(gè)籃球的價(jià)格為40元，每個(gè)排球的價(jià)格為36元．25．解：原方程可化為：，．原方程的解為正數(shù)，，，，，，，∴的取值范圍為且，正整數(shù)的值為1．26．（1）證明：∵和為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，，如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，∵，且，∴，∴，∴．（2）解：∵，設(shè)，則，，∴，在中，由勾股定理得，，解得，（舍去），∴．27．（1）x；x+