向量數(shù)乘運算

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２.２.３向量的數(shù)乘運算a+ba+ba+bAB復(fù)習(xí)回顧１、向量加法的三角形法則和平行四邊行法則如圖,已知向量a和向量b,作向量

a+b.ababbaCDB三角行法則平行四邊行法則oAo2、向量減法的三角行法則和平行四邊行法則如圖,已知向量a,作向量a–b。和向量bbaab三角行法則Aaba-ba-bABBCD平行四邊行法則a-bOABCPQMN相同向量相加以后，和的長度與方向有什么變化？已知非零向量a

（如圖）a試作出：

a+a+a

和(-a)+(-a)+(-a)aaa-a-a-aOC=OA+AB+BC=a+a+a=3aPN=PQ+QM+MN=(-a)+(-a)+(-a)=-3a一般地，實數(shù)λ與向量

的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ|

|a|(2)當(dāng)λ>0時,λa

的方向與

方向相同；當(dāng)λ<0

時,λa

的方向與

方向相反；特別地，當(dāng)λ=

或

時,λa

0定義:=(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進(jìn)行比較。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。

運算律:設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線形運算。對于任意的向量、以及任意實數(shù)λ、μ

恒有例2如圖，已知AD=3AB，DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線。向量共線定理向量

與非零向量

共線當(dāng)且僅當(dāng)有且只有一個實數(shù)λ，使得

b=λa

拓展：試證明點A、C、E共線小結(jié)回顧

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD一、①λa的定義及運算律②向量共線定理

(a≠0)b=λa向量a與b共線課本:P105練習(xí)

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