誘導公式（第一課時）高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。

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畢達哥拉斯學派圓是第一個最簡單、最完美的圖形。——布龍克爾1.任意角三角函數(shù)的定義如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則xyoP(x,y)1-11-1的終邊復(fù)習引入2.三角函數(shù)在各象限的符號++++++-----oxxxyyyoo-3.公式一:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等其中

此公式表明求任意角的三角函數(shù)值的問題，可以轉(zhuǎn)化為求0°～360°(0～2π)間角的三角函數(shù)值的問題。4.問題已知如何求（2）；（1）；y

利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為00～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.其中銳角的三角函數(shù)可以查表計算，而對于900～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題.前面我們借助單位圓定義了三角函數(shù)，并根據(jù)定義得出了公式一，這組公式非常形象地刻畫了“周而復(fù)始”的變化規(guī)律．之后利用單位圓的幾何性質(zhì)，結(jié)合定義，獲得了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系．我們知道，圓的最重要的性質(zhì)是對稱性，而對稱性（如奇偶性）也是函數(shù)的重要性質(zhì)．由此想到，我們可以利用圓的對稱性，研究三角函數(shù)的對稱性．5.3

誘導公式第一課時公式

二

y

問題1：如圖，在直角坐標系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點P1，作P1關(guān)于原點的對稱點P2．（1）以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系?（2）角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?新知探究以O(shè)P2為終邊的角β都是與角π

+α終邊相同的角，即因此，只要探究角π

+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系即可．根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得xβ從而得y公式

三

公式

四

問題2：類比問題2，你能解決下面的兩個問題嗎?（1）如果作點P1關(guān)于x軸的對稱點P3，那么又可以得到什么結(jié)論?（2）如果作點P1關(guān)于y軸的對稱點P4呢?（公式一）

（公式三）（公式二）（公式四）公式一～四都叫做誘導公式，他們分別反映了2kπ＋α(k∈Z),π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？它們的作用是什么？【總一總★成竹在胸】討論：觀察四組公式，如何用一句話來概括？它們的作用是什么？

的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.函數(shù)名不變，符號看象限.作用是把任意角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).公式二公式四公式一公式三第三象限角轉(zhuǎn)化到第一象限角第二象限角轉(zhuǎn)化到第一象限角第四象限角轉(zhuǎn)化到第一象限角公式二公式四公式一公式三公式一通過例1，你對公式一～四的作用有什么進一步的認識？你能自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？

思考任意負角的

三角函數(shù)

任意正角的

三角函數(shù)

三角函數(shù)

的銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。任意負角的三角函數(shù)一個正角的三角函數(shù)0~2間角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)求任意角的三角函數(shù)值的步驟：負變正,大變小,化到銳角為終了！例2:化簡:化簡下列各題:練習:感悟：公式三練習1.已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).課堂練習

練習2.化簡：(1)

；(2)

.（1）（2）練習3.1.知識結(jié)構(gòu)2.探究途徑3.拓展反思

兩個角的終邊除了重