2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊同步試卷：11

2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊同步試卷

11.1與三角形有關(guān)的線段（含解析）

一、選擇題（共22小題）

1.下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的

一組是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

3.下列線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

4.一個三角形的三條邊長分別為1、2、x,則x的取值范圍是（）

A.1WXW3B.IVxW3c.1WXV3D.l<x<3

5.如果一個三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊長可能是（）

A.2B.3C.5D.8

6.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是（）

A.2B.4C.6D.8

7.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一

組是（）

A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4

8.下列四個圖形中，線段BE是AABC的高的是（）

9.如圖，過aABC的頂點A,作BC邊上的高,以下作法正確的是（）

10.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

11.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.矩形C.平行四邊形D.直角三角形

12.已知AABC中，AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個值（）

A.11B.5C.2D.1

13.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,V2?3C.3,4,8D.4,5,6

14.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）

A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11

15.已知三角形兩邊長分別為3和9,則此三角形的第三邊的長可能是（）

A.4B.5C.11D.15

16.已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.10C.11D.12

17.有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形,

則最多能組成三角形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

18.如圖1,M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成AABC,且NB=30°,

ZC=100°,如圖2.則下列說法正確的是（）

.4MD

圖1

A.點M在AB上

B.點M在BC的中點處

C.點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠

D.點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠

19.長為9,6,5,4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

20.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.6C.12D.16

21.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a（a>0）

22.如圖，有一△ABC,今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C

為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點.若NB=40°,ZC=36°,則關(guān)于AD、

AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？（）

A.AD=AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD

二、填空題（共4小題）

23.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足療二（b-2）2=0,則第三邊

c的取值范圍是.

24.各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有個.

25.若一個三角形三邊長分別為2,3,x,則x的值可以為（只需

填一個整數(shù)）

26.一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形

的周長為

人教新版八年級數(shù)學(xué)上冊同步試卷：11.1與三角形有關(guān)的線段

參考答案與試題解析

一、選擇題（共22小題）

1.下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即

可求解.

【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知

A、2+3>4,能組成三角形，故A正確；

B、2+3=5,不能組成三角形，故B錯誤；

C、2+5<10,不能夠組成三角形，故C錯誤；

D、4+4=8,不能組成三角形，故D錯誤；

故選A.

【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，

如果大于最長的那條就能夠組成三角形.

2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的

一組是（）

A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的

邊的和，看看是否大于第三邊即可.

【解答】解：A、1+2V6,不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、2+2=4,不能組成三角形，故此選項錯誤；

C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、2+3>4,能組成三角形，故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

3.下列線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數(shù)據(jù)進行判斷即可.

【解答】解：A、2+2=4,不能構(gòu)成三角形，故A選項錯誤；

B、3、4、5,能構(gòu)成三角形，故B選項正確；

C、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故C選項錯誤；

D、2+3<6,不能構(gòu)成三角形，故D選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊,

兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

4.一個三角形的三條邊長分別為1、2、x,則x的取值范圍是（）

A.1WXW3B.IVxW3c.W3D.l<x<3

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就

可求出第三邊長的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：2-Kx<2+1,

即1VXV3.

故選D.

【點評】考查了三角形三邊關(guān)系，本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第

三邊的范圍.

5.如果一個三角形的兩邊長分別為2和5,則第三邊長可能是（）

A.2B.3C.5D.8

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差V第三邊；可求

第三邊長的范圍，再選出答案.

【解答】解：設(shè)第三邊長為x,則

由三角形三邊關(guān)系定理得5-2VxV5+2,即3VxV7.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理

列出不等式，然后解不等式即可.

6.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是（）

A.2B.4C.6D.8

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】已知三角形的兩邊長分別為2和4,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第

三邊，任意兩邊之差〈第三邊；即可求第三邊長的范圍.

【解答】解：設(shè)第三邊長為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得4-2VXV4+2,即2

<x<6.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足2VxV6,把各項代入不等式符合的即為答案.

2,6,8都不符合不等式2VxV6,只有4符合不等式.

故選B.

【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理

列出不等式，然后解不等式即可.

7.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一

組是（）

A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的

邊的和，看看是否大于第三邊即可.

【解答】解：A、1+1=2,不能組成三角形，故A選項錯誤；

B、1+2>2,能組成三角形，故B選項正確;

C、1+2=3,不能組成三角形，故C選項錯誤;

D、1+2V4,不能組成三角形，故D選項錯誤；

故選:B.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

8.下列四個圖形中，線段BE是AABC的高的是（）

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E,其中線段

BE是aABC的高，再結(jié)合圖形進行判斷.

【解答】解：線段BE是aABC的高的圖是選項D.

故選D.

【點評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)?/p>

邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段.熟記定義是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，過aABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

D

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之

間的線段叫做三角形的高線解答.

【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項.

故選A.

【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的

關(guān)鍵.

10.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【考點】三角形的穩(wěn)定性.

【分析】直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可.

【解答】解：二?三角形具有穩(wěn)定性，

；.A正確,B、C、D錯誤.

故選A.

【點評】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形三邊的長度確定后，三角形

的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性是解答此題的關(guān)鍵.

11.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.正方形B.矩形C.平行四邊形D.直角三角形

【考點】三角形的穩(wěn)定性；多邊形.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷.

【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性.

故選：D.

【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.已知AABC中，AB=6,BC=4,那么邊AC的長可能是下列哪個值（）

A.11B.5C.2D.1

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列

出不等式即可.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

6-4VACV6+4,

即2VACV10,

符合條件的只有5,

故選:B.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之

和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

13.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,也,3C.3,4,8D.4,5,6

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進行判斷.

【解答】解：A、1+2=3,不能組成三角形，故本選項錯誤；

B、1+后V3,不能組成三角形，故本選項錯誤；

C、3+4<8,不能組成三角形，故本選項錯誤；

D、4+5>6,能組成三角形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，簡便方法是：用兩條較短的線

段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形.

14.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）

A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

【解答】解：A、因為1+2V4,所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形.故本選項錯誤；

B、因為4+5=9,所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形.故本選項錯誤；

C、因為4+6>8,所以本組數(shù)可以構(gòu)成三角形.故本選項正確；

D、因為5+5V11,所以本組數(shù)不能構(gòu)成三角形.故本選項錯誤；

故選C.

【點評】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只

要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構(gòu)成三角形.

15.已知三角形兩邊長分別為3和9,則此三角形的第三邊的長可能是（）

A.4B.5C.11D.15

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】已知三角形的兩邊長分別為3和9,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和》第

三邊，任意兩邊之差〈第三邊；即可求第三邊長的范圍.

【解答】解：設(shè)第三邊長為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得9-3VXV9+3,即6

<x<12.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足6VxV12,把各項代入不等式符合的即為答案.

只有11符合不等式，

故答案為11.

故選C.

【點評】此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理

列出不等式，然后解不等式即可.

16.已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.10C.11D.12

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值

范圍，再進一步選擇.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于:8-3=5,而小于:3+8=11.

則此三角形的第三邊可能是：10.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小

于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單.

17.有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形,

則最多能組成三角形的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三

角形三邊關(guān)系，舍去即可.

【解答】解：四條木棒的所有組合：3,6,8和3,6,9和6,8,9和3,8,9；

只有3,6,8和6,8,9；3,8,9能組成三角形.

故選：C.

【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和〉

第三邊，任意兩邊之差〈第三邊；注意情況的多解和取舍.

18.如圖1,M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成AABC,且NB=30°,

ZC=100°,如圖2.則下列說法正確的是（）

AMD

圖1

A.點M在AB上

B.點M在BC的中點處

C.點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠

D.點M在BC上，且距點C較近，距點B較遠

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)鈍角三角形中鈍角所對的邊最長可得AB>AC,取BC的中點E,求

出AB+BE>AC+CE,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得到AB<aAD,從

而判定AD的中點M在BE上.

【解答】解:VZC=100°,

AAB>AC,

如圖，取BC的中點E,則BE=CE,

.*.AB+BE>AC+CE,

由三角形三邊關(guān)系，AC+BOAB,

AD,

2

AAD的中點M在BE上,

即點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，作輔助線把△ABC的周長分成兩個部分

是解題的關(guān)鍵，本題需要注意判斷AB的長度小于AD的一半，這也是容易忽視而

導(dǎo)致求解不完整的地方.

19.長為9,6,5,4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】要把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能組成

三角形的組數(shù).

【解答】解：四根木條的所有組合：9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊,

兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

20.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長可能是（）

A.5B.6C.12D.16

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】設(shè)第三邊的長為x,再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第三邊的長為X,

?.?三角形兩邊的長分別是4和10,

.\10-4<x<10+4,即6VxV14.

故選C.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,

任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

21.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a（a>0）

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可.

【解答】解：A、?.?10-5V6V10+5,.?.三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項正確;

B、?.Tl-5=6,.?.三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；

C、???3+4=7V8,.?.三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；

D、:42+4a=8a,.?.三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,

任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，有一△ABC,今以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于D點，以C

為圓心，AC長為半徑畫弧，交BC于E點.若NB=40°,ZC=36°,則關(guān)于AD、

AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確？（）

A

A.AD=AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】由NCV/B利用大角對大邊得到ABVAC,進一步得到BE+EDVED+CD,

從而得到BE<CD.

【解答】解：???NCVNB,

.?.ABVAC,

VAB=BDAC=EC

.?.BE+EDVED+CD,

ABE<CD.

故選：D.

【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對

大角.

二、填空題(共4小題)

2

23.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足點_.+(b-2)=0,則第三邊

c的取值范圍是1VCV5.

【考點】三角形三邊關(guān)系；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于

第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可.

【解答】解：由題意得，a2345678-9=0,b-2=0,

解得a=3,b=2,

?.?3-2=1,3+2=5,

.\l<c<5.

故答案為：1VCV5.

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和