05剛體地定軸轉(zhuǎn)動習(xí)題解答

./第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動一選擇題1.一繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體,某時刻的角速度為,角加速度為,則其轉(zhuǎn)動加快的依據(jù)是：〔A.>0B.>0,>0C.<0,>0D.>0,<0解：答案是B。2.用鉛和鐵兩種金屬制成兩個均質(zhì)圓盤,質(zhì)量相等且具有相同的厚度,則它們對過盤心且垂直盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量?！睞.相等；B.鉛盤的大；C.鐵盤的大；D.無法確定誰大誰小解：答案是C。簡要提示：鉛的密度大,所以其半徑小,圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為：。3.一輕繩繞在半徑為r的重滑輪上,輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,一是以力F向下拉繩使輪轉(zhuǎn)動；二是以重量等于F的重物掛在繩上使之轉(zhuǎn)動,若兩種情況使輪邊緣獲得的切向加速度分別為a1和a2,則有：〔A.a1=a2B.a1>a2C.a1<a2D.無法確定解：答案是B。簡要提示：<1>由定軸轉(zhuǎn)動定律,和,得：<2>受力分析得：,其中m為重物的質(zhì)量,T為繩子的力。得：,所以a1>a2。4.一半徑為R,質(zhì)量為m的圓柱體,在切向力F作用下由靜止開始繞軸線作定軸轉(zhuǎn)動,則在2秒F對柱體所作功為：〔A.4F2/mB.2F2/mC.F2/mD.F2/2m解：答案是A。簡要提示：由定軸轉(zhuǎn)動定律：,得：所以：5.一電唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤正以0的角速度轉(zhuǎn)動,其轉(zhuǎn)動慣量為J1,現(xiàn)將一轉(zhuǎn)動慣量為J2的唱片置于轉(zhuǎn)盤上,則共同轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為：〔A．B．C．D．解：答案是A。簡要提示：角動量守恒6.已知銀河系中一均勻球形天體,現(xiàn)時半徑為R,繞對稱軸自轉(zhuǎn)周期為T,由于引力凝聚作用,其體積不斷收縮,假設(shè)一萬年后,其半徑縮小為r,則那時該天體的：〔自轉(zhuǎn)周期增加,轉(zhuǎn)動動能增加；自轉(zhuǎn)周期減小,轉(zhuǎn)動動能減?。蛔赞D(zhuǎn)周期減小,轉(zhuǎn)動動能增加；自轉(zhuǎn)周期增加,轉(zhuǎn)動動能減小。解：答案是C。簡要提示：由角動量守恒,,得轉(zhuǎn)動角頻率增大,所以轉(zhuǎn)動周期減小。轉(zhuǎn)動動能為可得Ek>Ek0。7.繩子通過高處一固定的、質(zhì)量不能忽略的滑輪,兩端爬著兩只質(zhì)量相等的猴子,開始時它們離地高度相同,若它們同時攀繩往上爬,且甲猴攀繩速度為乙猴的兩倍,則〔兩猴同時爬到頂點(diǎn)甲猴先到達(dá)頂點(diǎn)乙猴先到達(dá)頂點(diǎn)無法確定誰先誰后到達(dá)頂點(diǎn)解：答案是B。簡要提示：考慮兩個猴子和滑輪組成的系統(tǒng),滑輪所受的外力〔重力和支撐力均通過滑輪質(zhì)心,由于甲乙兩猴的重量〔質(zhì)量相等,因此在開始時系統(tǒng)對于通過滑輪質(zhì)心并與輪面垂直的轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零,而在兩猴攀繩過程中,系統(tǒng)受到的合外力矩始終保持為零,因此系統(tǒng)的角動量守恒。設(shè)滑輪關(guān)于上述轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動角速度為,乙猴相對于繩子的向上速率為v0,繩子向甲這一邊運(yùn)動的速率為v,則甲相對繩子向上運(yùn)動的速率為2v0,因此甲和乙相對地面向上運(yùn)動的速率分別為〔2v0v和〔v0+v。根據(jù)系統(tǒng)的角動量守恒定律,有式中,=v/R,這樣可解出。故甲猴和乙猴相對于地面的速率分別為2v0v=8v0/5和v0+v=7v0/5,故甲猴先到達(dá)頂點(diǎn)。二填空題1.半徑為30cm的飛輪,從靜止開始以0.5rads–2的角加速度勻加速轉(zhuǎn)動,則飛輪邊緣上一點(diǎn)在轉(zhuǎn)過2400時的切向加速度為；法向加速度為。解：答案是0.15ms–2；0.4ms–2。簡要提示：。由,,得：2.一質(zhì)量為0.5kg、半徑為0.4m的薄圓盤,以每分鐘1500轉(zhuǎn)的角速度繞過盤心且垂直盤面的軸的轉(zhuǎn)動,今在盤緣施以0.98N的切向力直至盤靜止,則所需時間為s。解：答案是16s。簡要提示：由定軸轉(zhuǎn)動定律,,,得：m1lm2填空題3圖3.一長為l,質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿,兩端附著小球m1和m2〔mm1lm2填空題3圖解：答案是。簡要提示：由定軸轉(zhuǎn)動定律,得：4.如圖所示,質(zhì)量為M,半徑為r的繞有細(xì)線的圓柱可繞固定水平對稱軸無摩擦轉(zhuǎn)動,若質(zhì)量為m的物體縛在線索的一端并在重力作用下,由靜止開始向下運(yùn)動,當(dāng)m下降h的距離時,m的動能與M的動能之比為。解：答案是。rMm填空題4圖計(jì)算題5圖ArMm填空題4圖計(jì)算題5圖AB計(jì)算題5圖ABmgN2N15.如圖所示,一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB,計(jì)算題5圖ABmgN2N1解：答案是。簡要提示：受力分析如圖所示,由剛體平衡條件得：所以：6.一位轉(zhuǎn)動慣量為J0的花樣滑冰運(yùn)動員以角速度0自轉(zhuǎn),其角動量為；轉(zhuǎn)動動能為。當(dāng)其收回手臂使轉(zhuǎn)動慣量減為J0/3時,則其角動量變?yōu)?；轉(zhuǎn)動動能變?yōu)?。解：答案是J00；；30；簡要提示：角動量守恒7.一圓形轉(zhuǎn)臺可繞中心軸無摩擦的轉(zhuǎn)動,臺上有一輛玩具小汽車相對臺面由靜止啟動,當(dāng)其繞軸作順時針圓周運(yùn)動時,轉(zhuǎn)臺將作轉(zhuǎn)動；當(dāng)汽車突然剎車停止轉(zhuǎn)動的過程中,系統(tǒng)的守恒；而和不守恒。解：答案是逆時針；角動量；動量；機(jī)械能三計(jì)算題1.一細(xì)桿繞其上端在豎直平面擺動,桿與豎直方向的夾角。求：<1>桿擺動的角速度和角加速度；<2>距上端0.5m處的一點(diǎn)的速度和加速度。解：<1>;<2>；；rArCACB計(jì)算題2圖2.如圖所示,半徑rA=0.1m的A輪通過皮帶B與半徑rC=0.25m的C輪連在一起。已知A輪以0.5rArCACB計(jì)算題2圖解：<1>皮帶不滑動,所以；得：,<2>；；；3.一塊勻質(zhì)長方形薄板ABCD,邊長分別為a、b,質(zhì)量為M,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求：<1>薄板對x和y軸的轉(zhuǎn)動慣量；<2>薄板對邊長AB的轉(zhuǎn)動慣量；<3>薄板對z軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：薄板的質(zhì)量面密度為S=M/ab<1>所以：ABCABCDoyx計(jì)算題3圖所以：由平行軸定理：<3>由薄板垂直軸定理：Rrr計(jì)算題4圖4.在質(zhì)量為M,半徑為R的均質(zhì)圓盤上挖出兩個半徑為rRrr計(jì)算題4圖解：由補(bǔ)償法：由平行軸定理：其中：得：計(jì)算題5圖BAJ,roθ5.如圖所示,半徑為r,轉(zhuǎn)動慣量為J的定滑輪A可繞水平光滑軸o轉(zhuǎn)動,輪上纏繞有不能伸長的輕繩,繩一端系有質(zhì)量為m的物體B計(jì)算題5圖BAJ,roθ解：物體B運(yùn)動的動力學(xué)方程定滑輪A的定軸轉(zhuǎn)動方程及聯(lián)立解得B的加速度方向沿斜面向下。繩中力為6.如圖所示,質(zhì)量為m1的物體可在傾角為的光滑斜面上滑動。m1的一邊系有勁度系數(shù)為k的彈簧,另一邊系有不可伸長的輕繩,繩繞過轉(zhuǎn)動慣量為J,半徑為r的小滑輪與質(zhì)量為m2〔m1的物體相連。開始時用外力托住m2使彈簧保持原長,然后撤去外力,求m2由靜止下落h距離時的速率及m2下降的最大距離。km1θJm2km1θJm2計(jì)算題6圖式中,解得m2由靜止下落h距離時的速率下降到最低時,、速率為零,代入上式,得到m2下降的最大距離7.質(zhì)量為M長為L的均勻直桿可繞過端點(diǎn)o的水平軸轉(zhuǎn)動,一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以水平速度v與靜止桿的下端發(fā)生碰撞,如圖所示,若M=6m,求質(zhì)點(diǎn)與桿分別作完全非彈性碰撞和完全彈性碰撞后桿的角速度大小。LoMomv計(jì)算題7圖LoMomv計(jì)算題7圖解出〔2完全彈性碰撞時,碰撞前后系統(tǒng)關(guān)于端點(diǎn)o的角動量守恒,設(shè)碰撞后質(zhì)點(diǎn)的水平速度為v,直桿繞端點(diǎn)o轉(zhuǎn)動的角速度為,因此有得到〔1碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,因此有由上式得到〔2將〔2式和〔1式兩邊相除,得到〔3再由〔3式和〔1式解得8.如圖所示,一長為L,質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒,一端懸掛在o點(diǎn)上,可繞水平軸在豎直面無摩擦地轉(zhuǎn)動,在同一懸掛點(diǎn),有長為l的輕繩懸掛一小球,質(zhì)量也為m,當(dāng)小球懸線偏離鉛垂方向某一角度由靜止釋放,小球在懸點(diǎn)正下方與靜止細(xì)棒發(fā)生彈性碰撞。若碰撞后小球剛好靜止,試求繩長l應(yīng)為多少？Llmo計(jì)算題8圖解：在碰撞過程中,小球和棒都在垂直位置,因此系統(tǒng)受到的關(guān)于轉(zhuǎn)軸o的合外力矩為零,因此系統(tǒng)在碰撞前后瞬間的角動量守恒。設(shè)碰撞后瞬間細(xì)棒繞轉(zhuǎn)軸oLlmo計(jì)算題8圖另外由于沒有摩擦和阻尼,因此系統(tǒng)在碰撞期間的機(jī)械能也守恒。即小球的動能全部轉(zhuǎn)化為棒的轉(zhuǎn)動動能或解設(shè)碰撞后小球的速率為v,則由角動量守恒和機(jī)械能守恒,有求得令,則解得9.轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動,相對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,現(xiàn)有質(zhì)量為m的小鋼球以每秒n個的速率垂直落入轉(zhuǎn)臺上半徑為r的圓軌道,求轉(zhuǎn)臺的加速度隨時間的變化關(guān)系。解：由角動量守恒,初始時角動量為：,t時刻系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和角動量為：；所以角速度為：在一半徑為R、質(zhì)量為M、可繞中心豎直軸自由轉(zhuǎn)動的水平圓盤的邊上,站著一個質(zhì)量為m的人,求當(dāng)人沿圓盤的邊緣走完一周回到原有位置時,圓盤轉(zhuǎn)過的角度為多大？解：設(shè)人相對于圓盤的速率為v,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為,由角動量守恒定律得：；所以圓盤轉(zhuǎn)過的角度為：11.質(zhì)量為5kg、半徑為25