專題18 矩形菱形正方形（共20道）（原卷版）

專題18矩形菱形正方形（20道）一、單選題1．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是矩形，，，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接．點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)E在邊上，，則的最小值是（

）A． B．3 C． D．2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．3．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)E為延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點(diǎn)G，連接．若，，則（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.54．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為，連接，有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③5．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在正方形中，對角線相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為，上的一點(diǎn)，且，連接．若，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．二、解答題6．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．

7．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在對角線上，點(diǎn)在邊上，連接，，．

(1)如圖①，求證；(2)如圖②，若，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在不添加任何軸助線的情況下，請直接寫出圖②中四個(gè)角（除外），使寫出的每個(gè)角都與相等．8．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對角線于點(diǎn)M，N，連接．

(1)求證：；(2)若．求證：四邊形是菱形．9．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：①作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)O；②在直線上截取，使，連接．（保留作圖痕跡）(2)猜想證明：作圖所得的四邊形是否為菱形？并說明理由．10．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，，垂足分別為E、F．求證：．11．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在的延長線上，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接、，求證：四邊形是菱形．

12．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，連接，，延長，交于點(diǎn)，連接，．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．13．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將矩形沿所在的直線折疊，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接交于點(diǎn)．

(1)若，求的度數(shù)；(2)連接EF，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．14．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)，，，求的長．15．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E是對角線上一點(diǎn)，連接，且．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．16．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，延長至D，使得，過點(diǎn)A，D分別作，，與相交于點(diǎn)E．下面是兩位同學(xué)的對話：

小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．

(1)請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；(2)連接，若，求的長．17．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）將兩個(gè)完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點(diǎn)A，E，B，D依次在同一直線上，連結(jié)、．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)．的長為__________．三、填空題18．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖在正方形中，點(diǎn)E在上，連接，，F(xiàn)為的中點(diǎn)連接．若，則的長為．

19．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，，則的長為．

20．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，