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文檔簡(jiǎn)介
27.2.1相似三角形的判定(3)DBACE(2)∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法,請(qǐng)你用幾何語(yǔ)言敘述。知識(shí)回顧ACBEDF(1)∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(3)∵∴△ABC∽△DEF(4)∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF探究:作△ABC和△DEF,使得∠A=∠D,∠B=∠E,這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C=∠F嗎?分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng),計(jì)算,你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較,你們的結(jié)論一樣嗎?△ABC和△DEF相似嗎?猜想:請(qǐng)你證明:ABCDFE
在△ABC和△DEF中,若∠A=∠D,∠B=∠E,求證△ABC∽△
DEF判定定理:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。用幾何語(yǔ)言表示:∵∠A=∠D,∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEFABCA’B’C’基礎(chǔ)演練1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似?ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)在ΔABC中,AB?AC,D為AB邊上的一點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作直線DE,交邊AC于E點(diǎn),使ΔADE和ΔABC相似,這樣的直線可以作
條ABCD2EE'思考題判斷題1.有一個(gè)頂角是80°的兩個(gè)等腰三角形相似()2.有一個(gè)底角是80°的兩個(gè)等腰三角形相似()3.有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似()4.有一個(gè)角是80°的兩個(gè)等腰三角形相似()5.有一個(gè)銳角是55°的兩個(gè)直角三角形相似()√√√×√2、判斷題:⑴所有的直角三角形都相似.()⑵所有的等邊三角形都相似.()⑶所有的等腰直角三角形都相似.()⑷有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似.()
×√√×頂角相等底角相等頂角與底角相等基礎(chǔ)演練BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'頂角相等BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似頂角與底角相等(1)ΔABC和ΔDEF中,∠A=400,∠B=800,∠E=800,∠F=600。ΔABC與ΔDEF
(“相似”或“不相似”)。
?
ACB400
800
FED800
600
練習(xí)1ABCD(2)
D為ΔABC邊AB上的一點(diǎn),且∠ACD=∠B,則ΔABC與ΔACD(“相似”或“不相似”)。
相似相似思考題ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B,則圖中共有對(duì)相似三角形?!逥E∥BC∴△ADE∽△ABC∵
∠1=∠B,∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵
∠EDC=∠DCB,
又∵
∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PA?PB=PC?PD?O?DPCBA例題講解1、已知如圖直線BE、DC交于A,∠E=∠C求證:DA·AC=AB·AEDEABC證明:∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD
∴
DA·AC=AB·AE練習(xí)2.如圖直線BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA,求證:∠E=∠CEDBCAABCED將△DAE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如何證明∠DEA=∠C?EABDC解:
∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖,∠ABD=∠CAD=2,AC=8,求ABABCDABDCABDC4、如圖:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D
問(wèn):圖中有幾個(gè)直角三角形?它們相似嗎?為什么?解:圖中有三個(gè)直角三角形,分別是:△ABC、△ADB、△BDC
△ABC∽△ADB∽△BDC
5.已知:如圖,
Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高.求證(1)△ABC∽△CBD∽△ACDC
DAB求證(2)AC2=AD·ABCD2=AD·DB延伸練習(xí)已知:如圖,在ΔABC中,AD、BE分別是BC、AC上的高,AD、BE相交于點(diǎn)F。(2)圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎?請(qǐng)一一寫出。ABCDE(1)求證:ΔAEF∽ΔADC;FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.本節(jié)課你有收獲嗎?總結(jié):1、化歸思想,將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題。2、相似三角形的判定:有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。3、題目中已知等積式,往往是將其寫成比例式,再找出相應(yīng)的夾角相等,就可以證得兩個(gè)三角形相似。4、證明線段的乘積問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為線段的比例問(wèn)題
。
如圖,直線a、直線b相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B、C分別在直線a、直線b上,在直線a、直線b上分別找兩點(diǎn)D、E,使?BAC與?DAE相似,請(qǐng)盡量多地畫出點(diǎn)D、E的位置.abABC思考如圖:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,DE=EC,GH=,線段GH的兩端在BC與CD上滑動(dòng).ABCDEHG當(dāng)CH=?時(shí),△ADE與以G、C、H為頂點(diǎn)的三角形相似.
一起拓展ABCDEHG
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