全國大學生電子設(shè)計大賽賽前必備PID控制培訓教程由入門到精通吃透PID

PID控制§

1

PID控制簡介目前工業(yè)自動化水平已成為衡量各行各業(yè)現(xiàn)代化水平的一個重要標志。同時，控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了古典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控制理論三個階段。自動控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。

一個控制系統(tǒng)包括控制器﹑傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機構(gòu)﹑輸入輸出接口。控制器的輸出經(jīng)過輸出接口﹑執(zhí)行機構(gòu),加到被控系統(tǒng)上;控制系統(tǒng)的被控量,經(jīng)過傳感器,變送器,通過輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng),其傳感器﹑變送器﹑執(zhí)行機構(gòu)是不一樣的。

目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（儀表）已經(jīng)很多，產(chǎn)品已在工程實際中得到了廣泛的應(yīng)用，有各種各樣的PID控制器產(chǎn)品，各大公司均開發(fā)了具有PID參數(shù)自整定功能的智能調(diào)節(jié)器，其中PID控制器參數(shù)的自動調(diào)整是通過智能化調(diào)整或自校正、自適應(yīng)算法來實現(xiàn)。有利用PID控制實現(xiàn)的壓力、溫度、流量、液位控制器，能實現(xiàn)PID控制功能的可編程控制器(PLC)，還有可實現(xiàn)PID控制的PC系統(tǒng)等等。1.1

開環(huán)控制系統(tǒng)

開環(huán)控制系統(tǒng)是指被控對象的輸出(被控制量)對控制器的輸出沒有影響。在這種控制系統(tǒng)中，不依賴將被控量反送回來以形成任何閉環(huán)回路。1.2閉環(huán)控制系統(tǒng)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的特點是系統(tǒng)被控對象的輸出(被控制量)會反送回來影響控制器的輸出，形成一個或多個閉環(huán)。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負反饋，若反饋信號與系統(tǒng)給定值信號相反，則稱為負反饋，若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環(huán)控制系統(tǒng)均采用負反饋，又稱負反饋控制系統(tǒng)。1.3

階躍響應(yīng)

階躍響應(yīng)是指將一個階躍輸入加到系統(tǒng)上時，系統(tǒng)的輸出。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的響應(yīng)進入穩(wěn)態(tài)后,系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出之差?？刂葡到y(tǒng)的性能可以用穩(wěn)、準、快三個字來描述。穩(wěn)是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一個系統(tǒng)要能正常工作，首先必須是穩(wěn)定的，從階躍響應(yīng)上看應(yīng)該是收斂的;準是指控制系統(tǒng)的準確性、控制精度，通常用穩(wěn)態(tài)誤差來描述，它表示系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值與期望值之差;快是指控制系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，通常用上升時間來定量描述。1.4

PID控制的原理和特點

在工程實際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象,或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID控制技術(shù)。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。比例（P）控制

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即就發(fā)生作用即調(diào)節(jié)控制輸出，使被控量朝著減小偏差的方向變化，偏差減小的速度取決于比例系數(shù)Kp，Kp越大偏差減小的越快，但是很容易引起振蕩，尤其是在遲滯環(huán)節(jié)比較大的情況下，Kp減小，發(fā)生振蕩的可能性減小但是調(diào)節(jié)速度變慢。但單純的比例控制存在穩(wěn)態(tài)誤差不能消除的缺點。這里就需要積分控制。積分（I）控制在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。實質(zhì)就是對偏差累積進行控制，直至偏差為零。積分控制作用始終施加指向給定值的作用力，有利于消除靜差，其效果不僅與偏差大小有關(guān)，而且還與偏差持續(xù)的時間有關(guān)。簡單來說就是把偏差積累起來，一起算總帳。微分（D）控制在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。

自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。它能敏感出誤差的變化趨勢,可在誤差信號出現(xiàn)之前就起到修正誤差的作用,有利于提高輸出響應(yīng)的快速性,減小被控量的超調(diào)和增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但微分作用很容易放大高頻噪聲,降低系統(tǒng)的信噪比,從而使系統(tǒng)抑制干擾的能力下降。思考題：如圖所示，指出系統(tǒng)如何實現(xiàn)PID控制。PIDG（S）yryoeu

§

2

PID控制器頻率分析

PID控制器是實際工業(yè)控制過程中應(yīng)用最廣泛、最

成功的一種控制方法?！?.1

PID控制器基本結(jié)構(gòu)

PID：Proportional

Integral

Derivative

PID控制：對偏差信號e(t)進行比例、積分和微分運算變換

后形成的一種控制規(guī)律。

“利用偏差、消除偏差”u(t)

=

KPe(t)+

KI∫

e(t)dt

+

KD

t0de(t)

dtKI

s+

KDs=

KP

+U(s)

E(s)G(s)

=PID控制器的輸入輸出關(guān)系為：相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

在很多情形下，PID

控制并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD或PID

控制。2.1.1?

KP=R2R2Uo(s)

Ui(s)Gc(s)

=P（比例）控制

R2R1ui(t)uo(t)-+P控制對系統(tǒng)性能的影響：Kp>1時：a.

開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；b.

幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短；c.

系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。Kp<1時：與Kp>1時，對系統(tǒng)性能的影響正好相反。2.1.2

1TS

1RCSUo(s)Ui(s)?=Gc(s)

=I（積分）控制

CRui(t)uo(t)-+

-900-1800

積分控制可以增強系統(tǒng)抗高頻干擾能力。故可相應(yīng)增加開環(huán)增益，從而減少穩(wěn)態(tài)誤差。但純積分環(huán)節(jié)會帶來相角滯后，減少了系統(tǒng)相角裕度，通常不單獨使用。2.1.3D（微分）控制

RC

ui(t)Gc(s)

=

uo(t)=

RCS

?TS-

+Uo(s)Ui(s)

900

-900-1800

微分控制可以增大截止頻率和相角裕度，減小超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，提高系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性。但單純微分控制會放大高頻擾動，通常不單獨使用?！?.2PD（比例-微分）控制器de(t)

dtKPKD

swdwd

=)=

KP

+

KDs

=

KP(1+U(s)

E(s)G(s)

=PD控制器的輸入輸出關(guān)系為：

u(t)

=

KPe(t)+

KD相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：PDBode90o45o

0owd0?(w)L(w)(dB)

+20dB/dec20lgKP控制器的圖PD對系統(tǒng)性能的改善PD控制的特點（類似于超前校正）：1、增加系統(tǒng)的頻寬，降低調(diào)節(jié)時間；2、改善系統(tǒng)的相位裕度，降低系統(tǒng)的超調(diào)量；3、增大系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性；4、增加了系統(tǒng)的高頻干擾；PD控制的應(yīng)用：依據(jù)性能指標要求和一定的設(shè)計原則求解或試湊參數(shù)。例：PD控制系統(tǒng)如圖

KIKP

swIKI

swI

===

KP

+)KI(1+

sU(s)

E(s)G(s)

=§2.3

PI（比例-積分）控制器PI控制器的輸入輸出關(guān)系為：

t

0

相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：wI

0

0o-45o-90o?(w)L(w)(dB)

PI控制器的Bode圖

-2020lgKPPI控制的特點（類似于滯后校正）

：1、提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；2、增加了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力；3、增加了相位滯后；4、降低了系統(tǒng)的頻寬，調(diào)節(jié)時間增大；PI控制的應(yīng)用：依據(jù)性能指標要求和一定的設(shè)計原則求解或試湊參數(shù)。例：PI控制系統(tǒng)如圖u(t)

=

KPe(t)+

KI∫

e(t)dt

+

KD§2.4PID（比例-積分-微分）控制器PID控制器的傳遞函數(shù)為：)U(s)

E(s)KI2

sKI

s+

KDs

=

(1+

KD1S)(KP2

+=

KP

+G(s)

=PID控制的應(yīng)用：依據(jù)性能指標要求和一定的設(shè)計原則求解

或試湊參數(shù)。PID控制器的輸入輸出關(guān)系為：

t0de(t)

dt思考題：完全用硬件能夠?qū)崿F(xiàn)PID控制嗎？§3

數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計§3-1§

3-1-1數(shù)字PID控制算法

DDC系統(tǒng)的組成原理給定值計算機輸出通道

D/A輸入通道

A/D廣義對象被控變量

y輸入通道

A/DP

=

kc?

?e+∫edt

+Td

dt

?

?

?DDC系統(tǒng)的特點：

●計算機運算速度快。

●可分時處理多個控制回路

●計算機運算能力強§3-1-2DDC系統(tǒng)的PID控制算式??

1TiKc

——比例增益Td

——微分時間

de

?Ti

——積分時間P

——PID調(diào)節(jié)器的輸出信號e

——給定值與測量值之差P

=

kc?

?e+∫edt

+Td

dt

?

?

??∫edt

=

&Ts∑

=

i

0

ei?

?en

?en?1

?=

&Pn

=

kc?en

+?Td∑

=

i

0

ei

+

T

(en

?en?1)???de

?

1Ti?n

?dt

Ts

?de離散化方法：

Ts——采樣周期●位置型PID控制算式??s

?nTsTiPn——第n次采樣時計算機輸出值en——第n次采樣時的偏差值=

Kc?en?1

+

s?Td∑

?

i

1

ei

+

T

(en?1

?en?2)?=

Kc?(en

?en?1)+(en

?

2en?1

+

en?2)?●增量型PID控制算式第(n-1)次采樣有：n?1s

??

T?

TiPn?1兩次采樣計算機輸出的增量為：????TdTsen

+TsTi?Pn

=

Pn

?

Pn?1=

Kc(en

?en?1)+

K

Ien

+

K

D(en

?

2en?1

+

en?2)KI——積分系數(shù)KD——微分系數(shù)TsTi

Td

TsK

I

=

KcK

D

=

Kc?Pn

=

Kc?

?1+?

?en

?

Kc?

?1+?

?en?1

+A

=

Kc?

?1+?

??

?1+?

?●實用遞推算式(偏差系數(shù)控制算式)將增量型PID控制算式改寫為：????+en?2KcTd

Ts2Td

TsTd

?

?Ts

?

?TsTi令三個動態(tài)參數(shù)為中間變量：??+Td

?Ts

?TsTi????B

=

Kc2Td

TsTdTsC

=

Kc則有：

?Pn

=

Aen

?

Ben?1

+Cen?2?

?1??en

<

B●特殊形式的PID算式

●●

積分分離PID算式設(shè)邏輯系數(shù)：en

≤

A

en

>

AKl

=

?

??0對增量型PID算式改進為：

?Pn

=

Kc(en

?en?1)+

KlK

Ien

+

K

D(en

?

2en?1

+

en?2)

●●

帶有死區(qū)的PID算式

控制算式為：?Pn

=

?Pn?Pn

=

0?

?en

≥

B?1+Ppi(s)

=

Kc?1+1+

d

sPpi(n)

=

Kc?e(n)+

s?∑

=

i

0

e(i)?●●不完全微分的PID算式不完全微分的PID傳遞函數(shù)為：+

?

?

?s?

?

?Tds

Td

Kd

1Tis

?

?=

Kc?1+

?

?

?P(s)E(s)P(s)

=

Ppi(s)+

Pd(s)?n?

T?

Ti

1

?

?E(s)Tis???E(s)Tds

T

KdPd(s)

=

Kc+Ts+Ts+Ts將微分部分化成微分方程：de(t)

dtTd

dpd(t)Kd

dt+

pd(t)

=

KcTd將微分項化成差分項：e(n)?e(n?1)

Ts+

Pd(n)

=

KcTd[e(n)?e(n?1)]

TdKcTdKdPd(n?1)+

KdTdKdTd

Pd(n)?

Pd(n?1)Kd

Ts

TdPd(n)

=令：

Td

KdTdKdTdKdB

=+TsA

=,Pd(n)

=

Kc?e(n)+

s?

TdKc∑

=

i

0

e(i)?

+

A

[e(n)?e(n?1)]+

BPd(n?1)Θ

Pd(n?1)

=

Kc?e(n?1)+?

TdKc∑

=

i

0

e(i)?

+

A

[e(n?1)?e(n?2)]+

BPd(n?2)[e(n)?e(n?1)]TdKc

APd(n)

=

BPd(n?1)+不完全微分的PID位置算式為：?n?

T?

Ti???n?1TsTi不完全微分的PID增量算式為：

Ts

T

K

Ti

A

+

B[Pd(n?1)?

Pd(n?

2)]●消除隨機干擾的措施

對于不同的隨機干擾，可采取如下措施：

●●平均值法

在

nT

時刻附近連續(xù)采樣8次，計算機求取平均值為：e(n)

=e1(n)+

e2(n)+Λ+

e8(n)

8●●幾個采樣時刻的采樣值求平均代替當次的采樣值e(n)+

e(n?1)+

e(n?

2)+

e(n?

3)

4e(n)

=∑e(i)∑

=

i

0●●

四點中心差分法微分項：1.5T0.5Tee(n-3)e

e(n-1)e(n-2)

e(n)t

(nT)4+++=[e(n)?e(n?

3)+

3e(n?1)?

3e(n?

2)]

16Te?e(n?

3)

1.5Te?e(n?

2)

0.5Te(n?1)?e

0.5Te(n)?e

1.5T?e(n)

T削eTdTs[e(nT)?e(n?1)T]●●將矩形積分改為梯形積分→

ni=0ne(i)+

e(i

?1)

2§3-2DDC系統(tǒng)PID控制參數(shù)的選擇及整定§3-2-1采樣周期的選擇/s4

5

說明

Ts

獲取純滯后時間對串級系統(tǒng)Ts副

=

1

?

1Ts主控制系統(tǒng)類型

壓力系統(tǒng)

液位系統(tǒng)

流量系統(tǒng)

溫度系統(tǒng)

成分系統(tǒng)采樣周期Ts

3-5

3-5

1-2

15-20

15-20●對于響應(yīng)快、波動大、容易受干擾影響的過程，應(yīng)該選

取較短的采樣周期；反之，則長一些?！?/p>

過程純滯后較明顯，采樣周期可與純滯后時間大致相等。選取采樣周期時應(yīng)考慮的幾個因素：●●●●●●采樣周期應(yīng)遠小于對象的擾動信號周期采樣周期應(yīng)遠遠小于對象時間常數(shù)

考慮執(zhí)行器的響應(yīng)速度

考慮對象所要求的調(diào)節(jié)品質(zhì)考慮控制系統(tǒng)的性能價格比考慮計算機所承擔的工作量)

1D0C

≥

log2(1+例：某溫度控制系統(tǒng)的溫度范圍為0～200℃，要求分辨

率為0.005，求A/D轉(zhuǎn)換器的字長。解：

10.005)

≈

7.65)

=

log2(1+

1D0C

≥

log2(1+

取C為8位。一般D/A的字長可選小于或等于A/D字長?！?-2-2

量化問題

數(shù)字量的精度與字長有關(guān)。字長又和轉(zhuǎn)換器的分辨率有關(guān)。

如果要求分辨率為D0，則字長為：∑

=

i

1

xi§3-2-3

數(shù)字濾波

常用的幾種方法：●算術(shù)平均值法x

=1

nn●

中位值法

在三個采樣周期內(nèi)，對被測參數(shù)連續(xù)采樣讀入三個檢測信號，舍去最大和最小的信號，從中選擇居中的那個數(shù)據(jù)作為有效檢測信號?！?/p>

慣性濾波法濾波器傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)=Y(s)X(s)

1Tf

s+1傳遞函數(shù)改寫為微分方程：

dy(t)

Tf

dt

Tf

+Y(n)

=

X(n)

T整理得：X(n)=αY(n?1)+(1?α)X(n)

TfTf

+TY(n?1)+

TfTf

+TY(n)

=Tf——

濾波器時間常數(shù)。

TfTf

+Tα

=——

濾波平滑系數(shù)§3-2-4

PID程序的實現(xiàn)在編程的過程中，必須考慮的問題：●●●

操作特征的設(shè)置

每個回路手動/自動特征位

每個執(zhí)行機構(gòu)設(shè)置正向/反向特征位

執(zhí)行機構(gòu)極限保護目的：防止執(zhí)行機構(gòu)過開或過關(guān)。方法：計算ΔPn(n)-ΔU(n)，檢查輸出余量。

防止極限環(huán)

解決方法：對計算機輸出規(guī)定一個不靈敏區(qū)ε，如果

|ΔPn(n)|<ε則計算機不輸出。入口N回路處于自動?

Y調(diào)內(nèi)存Kp.

KI.

Kd.

X.e(k-1).△e(k-1)

形成采樣指令,并采樣

e(k)

計算增量輸出P

n

e(k)→e(k-1),

△e(k)→

△e(k-1)

形成輸出采樣指令,并采樣閥位uu

≥0?計算閥位正向余量計算閥位反向余量u

uP

n≥

|u|?|u|≥P

n?u

→(u)u

→(u)YYYNNN

P

n→(u)

Y

(△u)|<ε

?

N

形成輸出指令,并輸出e(k-1),

△e(k-1)記入內(nèi)存

出口系統(tǒng)鑒別帶有系統(tǒng)輸出鑒別子程序的增量型PID控制算式的程序框圖算出來⊿U(n)之后再怎么辦呢？怎么把這一個數(shù)據(jù)跟控制輸出聯(lián)系在一起呢?說道這里我們先說說PID控制方式大體都有那些:1

為線形連續(xù)PID輸出，也就是說，PID運算的結(jié)果以模擬電壓，電流或者可控硅導通角的形式按比例輸出。

2

為時間－比例PID輸出，也就是說，事先定一個時間長度，T1，然后PID運算的結(jié)果就在控制周期內(nèi)以O(shè)N－OFF的形式輸出出來，比如你控制一個爐子的溫度，用電熱絲來加熱，就可以控制電熱絲的一個控制周期內(nèi)通電占整個控制周期的比例來實現(xiàn)，電路上可以用繼電器或者過零觸發(fā)的方式來切斷或者接通電熱絲供電。3

為位置比例PID，PID運算的結(jié)果主要是對應(yīng)于調(diào)節(jié)閥的閥門開度。以第3種控制方式為例:

計算出⊿U(n)后，一般首先將其歸一化，也就是說變換為你所要控制的對象對應(yīng)的值。⊿U(n)0_1＝⊿U(n)x100/(hh-ll)將結(jié)果換算成對應(yīng)于控制閥的開度的輸出。§3-2-5

PID參數(shù)整定PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。

●

PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：

一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。

二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。

PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。

三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善。數(shù)字PID控制算法的參數(shù)選擇一般根據(jù)●●●被控過程的特性采樣周期的大小工程上其它具體要求??dt

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min現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作;(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下∞