核心考點06平面直角坐標(biāo)系分析版

核心考點06平面直角坐標(biāo)系目錄一．點的坐標(biāo)（共4小題）二．坐標(biāo)確定位置（共2小題）三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共4小題）四．關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)（共5小題）五．坐標(biāo)與圖形變化-對稱（共1小題）六．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共5小題）七．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)（共4小題）八．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共3小題）考點考向考點考向1.平面直角坐標(biāo)系（1）在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點P所對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對（a,b）叫做點P的坐標(biāo)，記作,其中a叫做橫坐標(biāo),b叫做縱坐標(biāo)。原點的坐標(biāo)是（0，0）。（3）兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個區(qū)域，依次是第一、二、三、四象限；x軸、y軸不屬于任何象限。各點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號特征：如右圖。x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。2.經(jīng)過點A（a,b）且垂直于x軸的直線可以表示為；經(jīng)過點A（a,b）且垂直于y軸的直線可以表示為;3.直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的運(yùn)動(1)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點、的距離AB＝;平行于y軸的直線上的兩點、的距離CD＝(2)如果點M（x,y）沿著與x軸或y軸平行的方向平移m（m>0）個單位，那么向右平移所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（x+m,y）；向左平移所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（x-m,y）；向上平移所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（x,y+m）；向下平移所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（x,y-m）.(3)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點M（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x,－y）；與點M（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（－x,y）；與點M（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（－x,－y）.考點精講考點精講一．點的坐標(biāo)（共4小題）1．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）已知點P（a，b）在第三象限，則點P（a，b）到x軸的距離為﹣b．【分析】直接利用第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出答案．【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，∴b＜0，所以點P到x軸的距離|b|＝﹣b．故答案為：﹣b．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確理解點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．2．（2022春?普陀區(qū)校級期末）點P在第三象限，且到x軸、y軸的距離分別是4個和3個單位長度，則點P的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4）．【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義及第三象限點的坐標(biāo)特點解答即可．【解答】解：∵x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點的縱坐標(biāo)是±4，橫坐標(biāo)是±3，又∵第三象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，∴點的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣4．故此點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案為：（﹣3，﹣4）．【點評】本題主要考查了點的坐標(biāo)的幾何意義：橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．3．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，﹣5）到x軸距離是5．【分析】根據(jù)點的縱坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離，可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，﹣5）到x軸距離是5．故答案為：5．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是明確點的縱坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離，橫坐標(biāo)的絕對值是點到y(tǒng)軸的距離．4．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過點P（4，﹣5）且垂直于y軸的直線可表示為直線y＝﹣5．【分析】根據(jù)這條直線上的點的縱坐標(biāo)都是﹣5，即可解答．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，過點P（4，﹣5）且垂直于y軸的直線可表示為直線y＝﹣5，故答案為：y＝﹣5．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握這條直線上的點的縱坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二．坐標(biāo)確定位置（共2小題）5．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）如圖，已知雷達(dá)探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標(biāo)A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B的位置可以表示為（150°，4）．【分析】根據(jù)度數(shù)表示橫坐標(biāo)，圓圈數(shù)表示縱坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：B可以表示為（150°，4），故答案為：（150°，4）．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確理解題意得出橫縱坐標(biāo)的意義是解題關(guān)鍵．6．（2020春?嘉定區(qū)期末）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請你運(yùn)用所學(xué)知識，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”．請破譯“正在做題”真實意思是“我愛數(shù)學(xué)”．【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)對應(yīng)字之間的規(guī)律，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”．“動”所對應(yīng)的字為“裝”，是“動”字先向右平移一個單位，再向上平移兩個得到的“裝”，其他各個字對應(yīng)也是這樣得到的，∴“正在做題”的真實意思是“我愛數(shù)學(xué)”，故答案為：“我愛數(shù)學(xué)”．【點評】本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)對應(yīng)字之間的規(guī)律．三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共4小題）7．（2021春?浦東新區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，方程5x+3y＝6的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則寫出新直線解析式，由解析式求得平移后的圖象與y軸交點的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時，3y＝6，y＝2，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為：（0，2）．故答案是：（0，2）．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（﹣3，﹣2）且平行于x軸的直線表示為直線y＝﹣2．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上所有點縱坐標(biāo)相等，又直線經(jīng)過點M（3，﹣2），則該直線上所有點的共同特點是縱坐標(biāo)都是﹣2．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，過點M（﹣3，﹣2）且平行于軸的直線表示為直線y＝﹣2．故答案為：y＝﹣2．【點評】本題考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特點：平行于x軸的直線上所有點縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上所有點橫坐標(biāo)相等．9．（2022春?普陀區(qū)校級期末）經(jīng)過點P（﹣4，3）垂直于x軸的直線可以表示為（）A．直線x＝3 B．直線y＝﹣4 C．直線x＝﹣4 D．直線y＝3【分析】根據(jù)垂直于x軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等解答．【解答】解：經(jīng)過點P（﹣4，3）且垂直于x軸的直線可以表示為直線x＝﹣4．故選：C．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟記垂直于x軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．10．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點M（1，﹣3）、點N到x軸的距離相等，且MN平行于y軸，則N的坐標(biāo)為（1，3）．【分析】由題意可知點M與點N橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再求N點坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點M（1，﹣3）與點N到x軸的距離相等，MN∥y軸，∴點M與點N橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點N坐標(biāo)為：（1，3）．故答案為：（1，3）．【點評】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)與點的位置關(guān)系，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．四．關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)（共5小題）11．（2022春?閔行區(qū)校級期末）點P（，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點在第一象限．【分析】利用關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得對稱點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【解答】解：點P（，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為（，2）在第一象限，故答案為：一．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．12．（2020春?金山區(qū)期中）若點A關(guān)于y軸對稱的點是（2，3），則點A的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點A關(guān)于y軸對稱的點是（2，3），∴點A的坐標(biāo)為：（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（2020春?金山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（a，﹣4）和Q（3，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點P（a，﹣4）和Q（3，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7．故選：A．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，﹣6）關(guān)于y軸對稱點Q點的坐標(biāo)是（﹣5，﹣6）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可解答．【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，﹣6）關(guān)于y軸對稱點Q點的坐標(biāo)是：（﹣5，﹣6），故答案為：（﹣5，﹣6）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15．（2020春?楊浦區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣3，2）．【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點（3，2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．五．坐標(biāo)與圖形變化-對稱（共1小題）16．（2020春?虹口區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，點A（11，12）與點B（﹣11，12）關(guān)于y軸對稱．【分析】根據(jù)A，B兩點的坐標(biāo)的特征判斷即可．【解答】解：∵點A（11，12）與點B（﹣11，12），∴A，B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，∴A，B關(guān)于y軸對稱，故答案為：y．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，屬于中考常考題型．六．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共5小題）17．（2020春?崇明區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)（0，1），點B的坐標(biāo)（2，2），將線段AB平移，使得點A到達(dá)點C（4，﹣1），點B到達(dá)點D，那么點D的坐標(biāo)是（）A．（6，4） B．（6，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)平移引起坐標(biāo)變化的規(guī)律進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由點A的坐標(biāo)（0，1）平移到達(dá)點C（4，﹣1），其橫坐標(biāo)增加4，縱坐標(biāo)減少2，所以點B的坐標(biāo)（2，2）平移后，其橫坐標(biāo)也增加4，縱坐標(biāo)也減少2，即D（6，0），故選：B．【點評】本題考查平移圖形與坐標(biāo)變化，掌握平移引起點坐標(biāo)變化的規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．18．（2021春?崇明區(qū)期末）如果把點P（a，b）向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到點Q（﹣1，﹣2），那么a+b＝﹣5．【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得即可．【解答】解：由平移得：a＝﹣1﹣1＝﹣2，b＝﹣2﹣1＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣對稱和平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．19．（2021春?浦東新區(qū)期末）把點A（﹣2，﹣3）向右平移3個單位得到的點的坐標(biāo)為（1，﹣3）．【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，即可得解．【解答】解：把點A（﹣2，﹣3）向右平移3個單位得到的點的坐標(biāo)為（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3），故答案為：（1，﹣3）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．20．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）點M（m，﹣2）向左平移2個單位到達(dá)點N，這時點N恰好在y軸上，那么m的值是2．【分析】判斷出點N的坐標(biāo)，根據(jù)y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，構(gòu)建方程求解．【解答】解：點M（m，﹣2）向左平移2個單位得到N，∴N（m﹣2，﹣2），又∵N在y軸上，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，故答案為：2．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．21．（2020春?浦東新區(qū)期末）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把點A（﹣3，4）向下平移6個單位，再向左平移2個單位，所得點的坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【解答】解：點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），將點A向下平移6個單位，再向左平移2個單位后，所得點的橫坐標(biāo)是﹣3﹣2＝﹣5，縱坐標(biāo)為4﹣6＝﹣2，即（﹣5，﹣2）．故答案為（﹣5，﹣2）．【點評】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減、上加．七．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)（共4小題）22．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）點P（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．【分析】關(guān)于原點對稱的兩點橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【解答】解：點P′與點P成中心對稱，則點P′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），在第三象限．【點評】本題解決的關(guān)鍵是理解關(guān)于原點對稱的兩個點坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要熟記的內(nèi)容．23．（2019春?閔行區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，﹣3）點B與點A關(guān)于原點O對稱，將點B沿x軸向右平移3個單位后落在點C處．（1）△ABC的面積等于9．（2）設(shè)M（1，2），點N是第一象限內(nèi)的虛線格點，如果△OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，那么點N的坐標(biāo)是（2，1）或（3，1）或（3，3）．【分析】（1）由平移得BC＝3，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）分OM＝ON和OM＝MN求解即可．【解答】解：（1）如圖：∵點A與點A關(guān)于原點O對稱，∴∵將點B沿x軸向右平移3個單位后落在點C處．∴點C（1，3），∴BC＝3，∴△ABC的面積＝×3×6＝9，故答案為：9；（2）如圖：當(dāng)OM＝ON時，以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓，可得點N（2，1）；當(dāng)OM＝MN時，以M為圓心，OM為半徑作圓，可得點N（3，1）或（3，3），故答案為：（2，1）或（3，1）或（3，3）．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，平移變換以及三角形面積求法，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想．24．（2020春?普陀區(qū)期末）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點P（3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標(biāo)是（﹣3，5）．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P（3，﹣5）關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故答案為：（﹣3，5）．【點評】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要熟記的基本問題，記憶方法可以結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形．25．（2019春?浦東新區(qū)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A（3，0）、B（2，3），點B關(guān)于原點對稱點為C．（1）寫出C點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案；（2）分別計算出△AOB和△AOC的面積，再求和即可．【解答】解：（1）B（2，3）關(guān)于原點對稱點為C（﹣2，﹣3）；（2）∵S△AOB＝，S△AOC＝，∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC＝9．【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．八．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共3小題）26．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）平面直角坐標(biāo)系中．已知點A（﹣3，0），點B（0，2），線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點C點的坐標(biāo)是（﹣2，5）．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示：BC即為線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段，則AB＝BC，過點C作CD⊥y軸于點D，則∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，而∠ABO+∠BAD＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，在△CBD與△BAO中，∴△CBD≌△BAO（AAS），∴BD＝AD，CD＝OB，∵A（﹣3，0），B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∵CD＝2，∴OD＝BD+OB＝OA+OB＝3+2＝5．則點C的坐標(biāo)為：（﹣2，5）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變化后的線段長度，然后根據(jù)點的坐標(biāo)的表示方法確定圖形中特殊點的坐標(biāo)．27．（2019春?浦東新區(qū)期末）已知點A的坐標(biāo)為（3，2），設(shè)點A關(guān)于y軸對稱點為B，點A關(guān)于原點的對稱點為C，點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得點D．（1）點B的坐標(biāo)是（﹣3，2）；點C的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）；點D的坐標(biāo)是（2，﹣3）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出點A、B、C、D；（3）順次連接點A、B、C、D，那么四邊形ABCD的面積是25．【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱時，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)都為相反數(shù)，以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答本題．（2）利用（1）中所求在坐標(biāo)系中標(biāo)出即可；（3）利用矩形BWEA面積﹣S△CWD﹣S△ADE求出即可．【解答】解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（3，2），點A關(guān)于y軸對稱點為B，∴B點坐標(biāo)為：（﹣3，2），∵點A關(guān)于原點的對稱點為C，∴C點坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），∵點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得點D，∴D點坐標(biāo)為：（2，﹣3），故答案為：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）如圖所示：（3）順次連接點A、B、C、D，那么四邊形ABCD的面積是：矩形BWEA面積﹣S△CWD﹣S△ADE＝5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案為：25．【點評】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸，y軸及原點對稱時橫縱坐標(biāo)的符號以及圖形面積求法，正確掌握點的變換坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．（2015春?奉賢區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（2，2），將直角三角尺繞直角頂點C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別與x軸正半軸，y軸交于點A，點B．（1）如圖，當(dāng)B與O重合時，試說明：AC＝BC；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，AC＝BC這個結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)A（a，0），B（0，b），請用含a的代數(shù)式表示b．【分析】（1）過點C作CD⊥x軸于點D，知AD＝BD＝2，由點C坐標(biāo)可得∠CBD＝∠BCD＝45°，繼而可得∠CBD＝∠CAB＝45°，即可得答案；（2）過點C作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，根據(jù)點C坐標(biāo)可得四邊形ODCE為正方形，從而知CE＝CD、∠BCE＝∠ACD，再證△BCE≌△ACD即可；（3）由（2）可知AD＝BE，即a﹣2＝2﹣b，即可得．【解答】解：（1）如圖1，過點C作CD⊥x軸于點D，由題意可知AD＝BD＝2，∴∠CBD＝∠BCD＝45°，∵∠BCA＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠CBD＝∠CAB＝45°，∴CB＝CA；（2）如圖2，當(dāng)點B在y軸正半軸上時，過點C作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，∴∠BOD＝∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵CD＝OD＝2，∴四邊形ODCE為正方形，∴CE＝CD，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD（ASA），∴AC＝BC；如圖3，當(dāng)點B在y軸負(fù)半軸時，與以上同理可得AC＝BC；（3）由（2）知，AD＝BE，即a﹣2＝2﹣b，∴b＝4﹣a．【點評】本題主要考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2023春·上海·七年級專題練習(xí)）已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】先求出點的縱坐標(biāo)為，再根據(jù)到y(tǒng)軸的距離等于4，求出橫坐標(biāo)，即可．【詳解】解：∵點與點在同一條平行于x軸的直線上，∴的縱坐標(biāo)，∵到y(tǒng)軸的距離等于4，∴的橫坐標(biāo)為4或．所以點的坐標(biāo)為或故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，熟練掌握平行于x軸的直線上點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．2．（2023春·七年級單元測試）點在二、四象限的角平分線上，則（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵點在二、四象限的角平分線上，∴，解得：．故選：A【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟練掌握二、四象限的角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·七年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸上的點的縱坐標(biāo)為0，即可求解．【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得：，∴，故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點是（c，3），關(guān)于y軸對稱的點是（﹣2，d），那么a＋b的值是（

）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】B【分析】直接利用關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，分別得出的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點是（c，3），∴，∵點P（a，b）關(guān)于y軸對稱的點是（﹣2，d），∴，∴．故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)，正確得出的值是解題的關(guān)鍵．5．（2021春·上海浦東新·七年級?？计谀┤酎cP（m＋3，m＋1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（

）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）【答案】B【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0可知m+1=0，解出m的值，將m的值代入點P的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點P在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，把m=-1代入m＋3得：-1+3=2，∴P(2，0)，故選：B【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，掌握“x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0”是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點是由點如何平移得到的（

）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度【答案】B【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵，，∴點的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，∴點是由點先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的．故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．點的平移規(guī)律：向右（左）平移，橫坐標(biāo)加（減）平移單位長度，縱坐標(biāo)不變；向上（下）平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（減）平移單位長度．二、填空題7．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如果點A（3，2）與點B（a，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝__．【答案】1【分析】直接利用關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值，求出答案．【詳解】解：∵點A（3，2）與點B（a，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝3，b＝﹣2，則a+b＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為_________．【答案】【分析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．由此可解．【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9．（2022春·七年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即可直接作答．【詳解】根據(jù)中心對稱性質(zhì)可知：點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為，故答案為．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)問題，熟記知識點是解題關(guān)鍵．10．（2022春·上海普陀·七年級?？计谀c在第三象限，且到軸、軸的距離分別是個和個單位長度，則點的坐標(biāo)是______．【答案】（-3，-4）【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的幾何意義及第三象限點的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：∵點P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點的縱坐標(biāo)是±4，橫坐標(biāo)是±3，又∵第三象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，∴點的橫坐標(biāo)是?3，縱坐標(biāo)是?4．故點P的坐標(biāo)為（?3，?4）．故答案為：（?3，?4）．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)的幾何意義：橫坐標(biāo)的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到x軸的距離．11．（2023春·七年級單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點與點之間的距離是_______．【答案】5【分析】根據(jù)x軸上或平行于x軸的直線上兩點的距離為兩點橫坐標(biāo)的差的絕對值解答即可．【詳解】解：∵點P（2，4），點Q（?3，4）∴PQx軸，∵x軸上或平行于x軸的直線上兩點的距離為兩點橫坐標(biāo)的差的絕對值，∴PQ＝|?3?2|＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了兩點間的距離，理解x軸上或平行于x軸的直線上兩點距離為兩點橫坐標(biāo)的差的絕對值是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級單元測試）若點在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則x的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)點在第二象限得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點在第二象限，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和點的坐標(biāo)，能得出關(guān)于x的不等式組是解此題的關(guān)鍵．也考查了直角坐標(biāo)系各個象限坐標(biāo)特點．13．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點A（﹣2，0），B（0，），將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A落在點C處，那么點C的坐標(biāo)為__．【答案】（，﹣2）/(6，?2+【分析】如圖，過點C作CH⊥OB于H．利用全等三角形的性質(zhì)求出OH，CH，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥OB于H．∵A（﹣2，0），B（0，），∴OA＝2，OB＝，∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝，∴OH＝OB﹣BH＝﹣2，∴C（，﹣2）．故答案為：（，﹣2）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．14．（2023春·七年級單元測試）對于點，若點A到x軸的距離是5，那么點A的坐標(biāo)是______．【答案】或/或【分析】根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵到x軸的距離是5，∴，∴，∴點A的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了點到坐標(biāo)軸的距離，熟知點到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·七年級單元測試）一只螞蟻先向上爬4個單位長度，再向右爬5個單位長度后，到達(dá)，則它最開始所在位置的坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】根據(jù)平移變換的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：設(shè)最開始的位置的坐標(biāo)為，由題意得：，，解得：，，∴最開始的位置坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵．16．（2023春·七年級單元測試）將點向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得到點，則___________．【答案】【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，分別列式求出x、y的值，然后相乘計算即可得解．【詳解】解：∵點向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得到點，∴，，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過點且垂直于軸的直線可表示為直線______．【答案】【分析】根據(jù)這條直線上的點的縱坐標(biāo)都是，即可解答．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，過點且垂直于軸的直線可表示為直線，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握這條直線上的點的縱坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題18．（2022秋·上海靜安·七年級新中初級中學(xué)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A（1，1），B（3，1），C（5，4）．(1)請在坐標(biāo)系中畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)D___，E___，F(xiàn)___．(2)若點（m，n）為上的任意一點，則其在上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為___（用字母m、n表示）．【答案】(1)見解析；（-1，1），（-3，1），（-5，4）(2)（-m，n）【分析】（1）根據(jù)與關(guān)于y軸對稱，對稱點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)出，順次連接三點即可．（2）由題得，與是關(guān)于y軸對稱，即可得到的坐標(biāo)．（1）如圖，即為所作；D（-1，1），E（-3，1），F(xiàn)（-5，4）；故答案為：（-1，1），（-3，1），（-5，4）.（2）由（1）知,點P關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-m，n），故答案為：（-m，n）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．(1)已知點A的坐標(biāo)為（﹣3，1），①在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是；②若點B的坐標(biāo)為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標(biāo)為；A．（3，9）

B．（﹣9，﹣3）

C．（﹣3，3）

D．不能確定(2)若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．【答案】(1)①E，F(xiàn)；②C(2)1或2【分析】（1）①找到x、y軸距離最大為3的點即可；②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據(jù)“等距點”概念進(jìn)行解答即可；（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據(jù)“等距點”概念進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：①∵點A(-3,1)到x、y軸的距離中最大值為3，又∵點E(0,3)和點F(3,-3)到x、y軸的距離中最大值為3，∴與A點是“等距點”的點是E、F；②∵點B的坐標(biāo)為(m,m+6)，且有m＜m+6，又∵點A與點B為“等距點”，點A(-3,1)到x、y軸的距離中最大值為3，∴m+6=3，解得m=-3，即B點的坐標(biāo)為(-3,3)，故選：C．故答案為：①E、F；②C；（2）解：，兩點為“等距點”，①若|4k-3|≤4時，則4＝-k-3或-4＝-k-3，解得k＝-7（舍去）或k＝1；②若|4k-3|＞4時，則|4k-3|＝|-k-3|，解得k＝2或k＝0（舍去）．根據(jù)“等距點”的定義知，k＝1或k＝2符合題意．即k的值是1或2．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)中的知識，理解讀懂“等距點”的定義是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·上?！て吣昙壭Ｂ?lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)同時將點A，分別向上平移個單位，再向右平移個單位，分別得到點A，的對應(yīng)點，，連接，．(1)求點，的坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)在軸上是否存在一點，連接，，使？若存在這樣一點，求出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；(3)點是線段上的一個動點，連接，，當(dāng)點在上移動時不與，重合給出下列結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值．【答案】(1)，，8(2)存在，或(3)結(jié)論①正確，1【分析】(1)根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點C，D的坐標(biāo)，根據(jù)：四邊形ABDC的面積=AB×OC求解即可；(2)存在．設(shè)點P到AB的距離為h，則，根據(jù)，列方程求h的值，即可確定P點坐標(biāo)；(3)結(jié)論①正確，過P點作交OC于E點，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值為1（1）解：依題意，得，，；（2）解：存在．設(shè)點到的距離為，，由得，解得，或；（3）解：結(jié)論正確，如圖：過點作交OC于點，，，，，，．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21．（2022春·上?！て吣昙壣贤飧街行？计谀┰谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B與點A關(guān)于原點對稱；點C的坐標(biāo)為（2，3），點D與點C關(guān)于x軸對稱．(1)分別寫出點B、點D的坐標(biāo)，在圖5所示的直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出△BCD，并求其面積；(2)已知點B與點D的距離為5，試求點C到直線BD的距離．【答案】(1)點B的坐標(biāo)為（-2，0）；點D的坐標(biāo)為（2，-3）；畫圖見解析；S△BCD＝12(2)點C到直線BD的距離為【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可，利用三角形面積公式求解；（2）設(shè)點C到直線BD的距離為h，利用面積法求解．（1）點B的坐標(biāo)為（-2，0）；點D的坐標(biāo)為（2，-3）；如圖，△BCD即為所求，＝?CD?AB＝×6×4＝12；（2）設(shè)點C到直線BD的距離為h，則有×5×h＝12，∴h＝，∴點C到直線BD的距離為．【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用未知數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22．（2022春·上?！て吣昙壭？计谀┤鐖D在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，、分別在軸、軸正半軸上，且，點的橫