2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末卷1北師大版

期末試卷

說(shuō)明：本試卷為閉卷筆答,不允許攜帶計(jì)算器，答題時(shí)間90分鐘滿分100分

一、選擇題(本大題含10個(gè)小題,每小題3分，共30分)

1.一元二次方程x'+4x=0的一根為x=0,另一根為()

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

2

2.若反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,m),那么m的值為()

x

A.1B.-1C—D.--

22

3.把一個(gè)正六棱柱如右圖水平放置,一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是

()

?圜像31?

ABC0

4.小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲,假設(shè)他們每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，則在

一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是()

AIBICID2

3693

5.如圖,AABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE//BC,若AD=2DB,則

△ADE與AABC的面積比為()

2423

A-B-C-D-

3955

6.下列四個(gè)表格表示的變量關(guān)系中,變量y是x的反比例函數(shù)的是(第5題圖)

)

ABCD

7.在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘-2,依次連接得到

的四個(gè)點(diǎn),可得到一個(gè)新四邊形，關(guān)于所得四邊形，下列說(shuō)法正確的是()

A與原四邊形關(guān)于x軸對(duì)稱B.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似，相似比為1:2

C.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似,相似比為2:1

8,股市規(guī)定:股每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停:

當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停,現(xiàn)有一支股票某天漲停,之后兩天時(shí)間又跌回

到漲停之前的價(jià)格.若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為x,則x滿足的方程是()

A.(1+10%)(l-x)2=lB.(1-10%)(l+x)2=l

C.(1-10%)(l+2x)=lD.(1+10%)d-2x)=l

9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體可能是下列的（）

由q國(guó)◎印告

10.書(shū)畫(huà)經(jīng)裝后更便于收藏，如圖，畫(huà)心ABCD為長(zhǎng)90cm、寬30cm的矩

形,裝裱后整幅畫(huà)為矩形A'8'C'。'，兩矩形的對(duì)應(yīng)邊互相平行,且AB

與A'B的距離、CD與CD'的距離都等于4cm.當(dāng)AD與A'。'的距離、

BC與B'C'距離都等于acm,且矩形ABCDs矩形A'8'C。'時(shí),整幅書(shū)畫(huà)

最美觀，此時(shí),a的值為（）

A.4B.6C.12

I).24

二、填空題（本大題含5個(gè)小題,每小題2分,共10分）

11.反比例函數(shù)y=3-巳的圖象位于坐標(biāo)系的第象限.

x

12.如圖，兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起，重疊的部分為四

邊形ABCD.若測(cè)得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm.

13.如圖，正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線的交點(diǎn)為M,N,P,Q,R,它們分

別是各條對(duì)角線的黃金分割點(diǎn),若AB=2,則MN的長(zhǎng)為一

14新年期間,某游樂(lè)場(chǎng)準(zhǔn)備推出幸運(yùn)玩家抽獎(jiǎng)活動(dòng)，其規(guī)則是:在一個(gè)

不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和白球（每個(gè)球除顏色外都完全相同），

參加抽獎(jiǎng)的人隨機(jī)摸一個(gè)球,若摸到紅球,則可獲贈(zèng)游樂(lè)場(chǎng)通票一張.游樂(lè)場(chǎng)預(yù)估有300人參

加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，計(jì)劃發(fā)放游樂(lè)場(chǎng)通票60張，則袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為

,,49

15.如圖，點(diǎn)A,C分別在反比例函數(shù)y=--&<0）與>=一（x>0）

xx

的圖象上,若四邊形0ABC是矩形,且點(diǎn)B恰好在y軸上，則點(diǎn)B的

坐標(biāo)為_(kāi)_____________

三、解答題（本大題含8個(gè)小題,共60分）

16.解下列方程：（每題4分，共8分）

（1）X2-8X+1=0;（第15題圖）

(2)x(x-2)+x-2=0

17.（本題6分）已知矩形ABCD,AE平分NDAB交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)E作EFLAB,垂足F在邊AB的延長(zhǎng)線上,求證：四邊形ADEF是正方形.

18.(本題9分)花園的護(hù)欄由木桿組成，小明以其中三根等高的木桿為

觀測(cè)對(duì)象,研究它們影子的規(guī)律圖1,圖2中的點(diǎn)A,B,C均為這三根木桿

的俯視圖(點(diǎn)A,B,C在同一直線上).

(1)圖1中線段AD是點(diǎn)A處的木桿在陽(yáng)光下的影子,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出表

示另外兩根木桿同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的線段；

(2)圖2中線段AD,BE分別是點(diǎn)A,B處的木桿在路燈照射下的影子,其中DE〃AB,點(diǎn)0是路燈

的俯視圖,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出表示點(diǎn)C處木桿在同一燈光下影子的線段；

(3)在(2)中，若0,A的距離為2m,AD=2.4m,OB=L5m,則點(diǎn)B處木桿的影子線段BE的長(zhǎng)為

19.(本題6分)王叔叔計(jì)劃購(gòu)買一套商品房,首付30萬(wàn)元后，剩余部分用貸款并按“等額本金”

的形式償還,即貸款金額按月分期還款,每月所還貸款本金數(shù)相同，設(shè)王叔叔每月償還貸款本

金y萬(wàn)元,x個(gè)月還清,且y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)王叔叔購(gòu)買的商品房的總價(jià)是萬(wàn)元；

(3)若王叔叔計(jì)劃每月償還貸款本金不超過(guò)2000元,則至

少需要多少個(gè)月還清？

20.(本題6分)新年聯(lián)歡會(huì)，班里組織同學(xué)們進(jìn)行才藝展示，如圖

所示的轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形,每個(gè)扇形區(qū)域代表一項(xiàng)才藝：1-

唱歌；2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏.每名同學(xué)要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向

的區(qū)域確定要展示的兩項(xiàng)內(nèi)容（若兩次轉(zhuǎn)到同一區(qū)域或分割線上,則重新轉(zhuǎn)動(dòng),直至得出不同

結(jié)果）.求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”兩項(xiàng)才藝的概率.

21.（本題6分）為了弘揚(yáng)山西地方文化，我省舉辦了“第三屆山西文化博覽會(huì)”，博覽會(huì)上一

種文化商品的進(jìn)價(jià)為30元/件,售價(jià)為40元/件，平均每天能售出600件.調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價(jià)在

40元至60元范圍內(nèi)，這種商品的售價(jià)每上漲1元,其每天的銷售量就減少10件,為使這種商

品平均每天的銷售利潤(rùn)為10000元,這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

22.（本題12分）綜合與實(shí)踐:

問(wèn)題情境：

如圖1,矩形ABCD中,BD為對(duì)角線，——=4,且k>l.將aABD

AB

以B為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△FBE（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F）,直線EF交直線AD于點(diǎn)G

（1）在圖1中連接AF,DE,可以發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在一個(gè)三角

形始終與AABF相似,這個(gè)三角形是______，它與4ABF的相似

比為.（用含k的式子表示）；

數(shù)學(xué)思考：

GD

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F恰好落在矩形ABCDA

的對(duì)角線BD上,此時(shí)k的值為_(kāi)_____

B

實(shí)踐探究

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:CE=FG;

GD

A

BCE

4

4

(4)當(dāng)k二一時(shí)，在AABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，探究下面的問(wèn)題:

3

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答：

A:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB與AB垂直時(shí)，直接寫(xiě)出——的值.

AB

nr

B:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB在直線BD上時(shí),直接寫(xiě)出——的值

AB

23.(本題12分)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-5,0).

將aOAB沿0A翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=-(k六0)的圖象上

X

(1)判斷四邊形OBAC的形狀，并證明.

(2)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)y=-(k#0)的表達(dá)式.

x

⑶如圖2,將AOAB沿y軸向下平移得到△OA'B',設(shè)平移的距離為m(0<m<4),平移過(guò)程中△

O'A'B'與△OAB重疊部分的面積為S.探究下列問(wèn)題

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇

A:若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在反比例函數(shù)y=笠(kWO)的圖象上，求m的值，并直接寫(xiě)出

x

此時(shí)S的值

B:若S=—SAO",求m的值；

(4)如圖3,連接BC,交A0于點(diǎn)I),點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-(k#0)的圖象上的一點(diǎn),

X

5

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇

A:在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)0,D,P,Q為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形?若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的平

行四邊形的頂點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由；

B:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)A,0,P,Q為頂點(diǎn)

的四邊形是矩形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q

的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由

6

參考答案

說(shuō)明：本試卷為閉卷筆答,不允許攜帶計(jì)算器,答題時(shí)間90分鐘滿分100分

一、選擇題（本大題含10個(gè)小題,每小題3分，共30分）

1.一元二次方程x2+4x=0的一根為x=0,另一根為（）

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

【答案】D

【解析】'/x2+4x=0；.x(x+4)=0.?.玉=0,々=-4.

2

2.若反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,m）,那么m的值為（）

x

A.1B.-leg

【答案】B

2?

【解析】反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,m）.,.zn=w：.zn=-l

3.把一個(gè)正六棱柱如右圖水平放置,一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是

BC0

【答案】B

4.小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，假設(shè)他們每次出這三種手勢(shì)的可能性相同,則在

一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是（)

AIBICID2

3693

【答案】A

【解析】

開(kāi)始

剪子布

xT\/T\/T\

小明剪子石頭布剪子石頭布剪子布

共有9種等可能的結(jié)果，在一次游戲中兩人手勢(shì)相同有3種情況

...在一次游戲中兩人手勢(shì)相同的概率是巳3=21

93

5.如圖，AABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE//BC,若AD=2DB,則4

ADE與AABC的面積比為（）

（第5題圖）

2c4八2r3

A-B-C-D-

3955

【答案】B

【解析】VDE^BC,.".△ADE^AABC,△義E-=(世)-=(-)=1

^AABC加39

6.下列四個(gè)表格表示的變量關(guān)系中，變量y是x的反比例函數(shù)的是()

【答案】C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的自變量與相應(yīng)函數(shù)值的乘積是常數(shù)，可得答案

7.在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別乘-2,依次連接得到

的四個(gè)點(diǎn),可得到一個(gè)新四邊形,關(guān)于所得四邊形,下列說(shuō)法正確的是()

A與原四邊形關(guān)于x軸對(duì)稱B.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似,相似比為1:2

C.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱D.與原四邊形關(guān)于原點(diǎn)位似,相似比為2:1

【答案】D

【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖

形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

8,股市規(guī)定:股每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停:

當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停,現(xiàn)有一支股票某天漲停,之后兩天時(shí)間又跌回

到漲停之前的價(jià)格.若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌率為X,則x滿足的方程是()

A.(1+10%)(l-x)2=lB.(1-10%)(l+x)2=lC.(1-10%)(l+2x)=l

D.(1+10%)(l-2x)=l

【答案】A

【解析】(1+10%)(l-x)2=l；

9.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體可能是下列的()

□主視凰□左規(guī)田

□S00

俯視圖

【答案】A

【注意】左視圖左內(nèi)右外

10.書(shū)畫(huà)經(jīng)裝后更便于收藏,如圖,畫(huà)心ABCI)為長(zhǎng)90cm、寬30cm的矩

(第10題圖)

形,裝裱后整幅畫(huà)為矩形AB'C'。'，兩矩形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，且AB與A'B的距離、CD與

C'D'的距離都等于4cm.當(dāng)AD與A!D的距離、BC與B'C'距離都等于acm,且矩形ABCDs矩

形AB'C'D'時(shí),整幅書(shū)畫(huà)最美觀,此時(shí),a的值為（）

A.4B.6C.12D.24

【答案】C

ADBC9030

上［卅健r析\)\】J??,A拓|.'\形y-AVRDCCU）S黜A；.形>\//1LJLU???-—Z7—17

A'B'B'C"90+2a30+2x4

二、填空題（本大題含5個(gè)小題,每小題2分，共10分）

11.反比例函數(shù)y=3-‘的圖象位于坐標(biāo)系的第象限

【答案】二、四

【解析】

當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而

減??；

當(dāng)k〈0時(shí)、兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，在圖象所在的每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而

增大;

兩個(gè)分支無(wú)限接近x和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸和y軸相交.

12.如圖，兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起，重疊的部分為四

邊形ABCD.若測(cè)得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為cm.

【答案】20

（第12題圖）

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE±BC于E,AF±CD于F,

二?兩條紙條寬度相同，；.AE=AF.

VAB/7CD,AD〃BC,四邊形ABCD是平行四邊形.

AE=AF.ABC=CD,四邊形ABCD是菱形.

VSDAM=BC?AE=CD?AF.

..?菱形四邊相等.?.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4AB=20

13.如圖,正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線的交點(diǎn)為M,N,P,Q,R,它們分

別是各條對(duì)角線的黃金分割點(diǎn),若AB=2,則MN的長(zhǎng)為

【答案】3-V5

【解析】為線段AD的黃金分割點(diǎn)，AM>DM...4"=在1

AD2

DM_3-75

~DA~2

DN3-V5MNDM

同理可得空=二^二?.?/M1)N=ZADB.??^MND-^ADB：.士竺即

DB2ABDA

9

理=：.MN=3一加

22

14新年期間，某游樂(lè)場(chǎng)準(zhǔn)備推出幸運(yùn)玩家抽獎(jiǎng)活動(dòng),其規(guī)則是:在一個(gè)不透明的袋子里裝有

若干個(gè)紅球和白球（每個(gè)球除顏色外都完全相同），參加抽獎(jiǎng)的人隨機(jī)摸一個(gè)球,若摸到紅球,

則可獲贈(zèng)游樂(lè)場(chǎng)通票一張.游樂(lè)場(chǎng)預(yù)估有300人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),計(jì)劃發(fā)放游樂(lè)場(chǎng)通票60張,

則袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為

【答案】1:4

【解析】設(shè)紅球m個(gè)，白球y個(gè)，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率可得之60二一7J77

300m+n

化簡(jiǎn)得4/九=〃

...袋中紅、白兩種顏色小球的數(shù)量比應(yīng)為m:n=l:4

4Q

15.如圖，點(diǎn)A,C分別在反比例函數(shù)y=--（x<0）與y=_（x>0）

xx

的圖象上，若四邊形OABC是矩形,且點(diǎn)B恰好在y軸上，則點(diǎn)B的

坐標(biāo)為_(kāi)_____________

【答案】B（0,坦西）

6

（第15題圖）

【解析】如圖，作AD_Lx軸，垂足為D,CE_Lx軸，垂足為E.

約定A("2,---4J,n,—?(m<0,n>0)

n

由k字形結(jié)論可得絲=型即，1=三萼化簡(jiǎn)得mn=-6

OECEn9

n

再根據(jù)平行四邊形坐標(biāo)特點(diǎn)相鄰之和減相對(duì)可得

xH=m+n-0=0

49八

%=一+一0

mn

4913m

m=一瓜,n-^6,y

B—\/6-\/66

,13痣、

6

三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共60分）

16.解下列方程：（每題4分，共8分）

（l）x-8x+l=0;

10

解：移項(xiàng)得：X2-8X=-1

配方得：x2-8x+42=-l+4i!

即(x-4)=15

直接開(kāi)平方得》-4=±厲

.?.原方程的根為玉=4+=4-715

(2)x(x-2)+x-2=0

解：提取公因式(x-2)得(x-2)(x+1)=0

.?.原方程的根為王=2,々=一1

17.(本題6分)已知矩形ABCD,AE平分NDAB交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)E作EF1AB,垂足F在邊AB的延長(zhǎng)線上,求證：四邊形ADEF是正

方形.

【解析】I?矩形ABCD；.ND=NDAB=90°,VEF1ABAZF=90a

四邊形ADEF是矩形

VZD=90°AED±DA

；AE平分NDAB,EF±AB.*.ED=EF

四邊形ADEF是正方形

18.(本題9分)花園的護(hù)欄由木桿組成，小明以其中三根等高的木桿為

觀測(cè)對(duì)象,研究它們影子的規(guī)律圖1,圖2中的點(diǎn)A,B,C均為這三根木桿

的俯視圖(點(diǎn)A,B,C在同一直線上).

(1)圖1中線段AD是點(diǎn)A處的木桿在陽(yáng)光下的影子,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出表

示另外兩根木桿同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的線段；

(2)圖2中線段AD,BE分別是點(diǎn)A,B處的木桿在路燈照射下的影子,其中DE〃AB,點(diǎn)0是路燈

的俯視圖,請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出表示點(diǎn)C處木桿在同一燈光下影子的線段；

(3)在⑵中，若O.A的距離為2m,AD=2.4m,OB=L5m,則點(diǎn)B處木桿的影子線段BE的長(zhǎng)為

m

【解析】(1)如圖1,線段BE,CF即為所求(太陽(yáng)光是平行光，考查平行投影)

11

⑵如圖2,線段CG即為所求；(考查點(diǎn)投影)

(3)1.8

???DE//AB.?卷=器即OAOB2_1.5

BE=1.8m

OA+ODOB+BE2+2.4-1.5+BE

19.(本題6分)王叔叔計(jì)劃購(gòu)買一套商品房,首付30萬(wàn)元后，剩余部分用貸款并按“等額本金”

的形式償還，即貸款金額按月分期還款,每月所還貸款本金數(shù)相同，設(shè)王叔叔每月償還貸款本

金y萬(wàn)元,x個(gè)月還清,且y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)王叔叔購(gòu)買的商品房的總價(jià)是萬(wàn)元；

(3)若王叔叔計(jì)劃每月償還貸款本金不超過(guò)2000元,則至

少需要多少個(gè)月還清？

【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4(k^O).

X

根據(jù)題意，得點(diǎn)(120,0.5)在y=8的圖象上，

X

k

0.5=」匚解得1<二60

120

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=竺(x>0)

x

(2)90;

???王叔叔每月償還貸款本金y萬(wàn)元,x個(gè)月還清...貸款金額xy=60萬(wàn)元

，王叔叔購(gòu)買的商品房的總價(jià)為首付與貸款金額的和即30+60=90(萬(wàn)元)

(3)2000元=0.2萬(wàn)元

根據(jù)題意，得y=0.2,x=300

由圖，y<2000的圖像位于H區(qū)域即x2300

...至少需要300個(gè)月還清.

20.(本題6分)新年聯(lián)歡會(huì)，班里組織同學(xué)們進(jìn)行才藝展示，如圖

所示的轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形,每個(gè)扇形區(qū)域代表一項(xiàng)才藝：1-

唱歌；2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏.每名同學(xué)要隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向

的區(qū)域確定要展示的兩項(xiàng)內(nèi)容(若兩次轉(zhuǎn)到同一區(qū)域或分割線上,則重新轉(zhuǎn)動(dòng),直至得出不同

結(jié)果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”兩項(xiàng)才藝的概率.

［解析】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如F：

第二次

品一次12.34

](h2)(1.3)(1,4)

2(2.0(33，(2.4)

3(3,1)⑶2)(3,4)

______4,.<4,1)(4.2)(4,3)

由列表可知共有12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同

小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的結(jié)果有2種：(1,4),(4,1)

所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的概率是三0二人1.

126

21.(本題6分)為了弘揚(yáng)山西地方文化，我省舉辦了“第三屆山西文化博覽會(huì)”，博覽會(huì)上一

種文化商品的進(jìn)價(jià)為30元/件,售價(jià)為40元/件,平均每天能售出600件.調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價(jià)在

40元至60元范圍內(nèi)，這種商品的售價(jià)每上漲1元,其每天的銷售量就減少10件,為使這種商

品平均每天的銷售利潤(rùn)為10000元,這種商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

解:設(shè)這種商品的漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得

(40-30+x)(600-10x)=10000

即(10+x)(60-x)=1000

(10+x)+(60—x)=70(20+50=70,20x50=1000)

解得XF10,X2=40

...售價(jià)為40+10=50或40+40=80

?售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)，售價(jià)應(yīng)定為50元

答:售價(jià)應(yīng)定為50元.

22.(本題12分)綜合與實(shí)踐：

問(wèn)題情境：

如圖1,矩形ABCD中,BD為對(duì)角線，——=k，且k>l.將aABD

AB

以B為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△FBE(點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F),直線EF交直線AD于點(diǎn)G

(1)在圖1中連接AF,DE,可以發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在一個(gè)三角

形始終與AABF相似,這個(gè)三角形是_______它與aABF的相似

比為(用含k的式子表示)；

【答案】⑴△DBE;〃2+1：1

【解析】本題考查子母牽手模型

13

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABDg/\FBE

.\BA=BF,BD=BE,ZABD=ZFBE

AHRF

J——=—,ZABF=ZDBE.-.AABF^ADBE

BDBE

?：—^k：.ADBE與△ABF相似比為處=k+1

ABAB1

數(shù)學(xué)思考：

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)F恰好落在矩形ABCD

的對(duì)角線BD上,此時(shí)k的值為

【答案】百

【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AABD絲△FBE

BI）=BE,AD=FE:矩形ABCD...AD=BC."尸=8。

BD?FE=DE?BC（等面積轉(zhuǎn)換）BD=DE等邊三角形BDE

AD

=tan60=\[?>

~AB

實(shí)踐探究

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:CE=FG;

【解析】（首推方法2）

方法1：常規(guī)法

設(shè)EF與B1）交于點(diǎn)0

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABD絲ZXFBE；.ZADB=ZFEB,BD=BE,AD=FE,

:四邊形ABCD是矩形,AD〃BC,AD=BC，/ADB=NDBC,NFEB=

ZEGD

ZADB=ZEGD,ZEEB=ZDBC

0D=0G,OE=OB

OD+OB=OG+OE,即BD=GE

VBD=BE/.BE=EG

VCE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF

/.CE=GE

方法2面積法

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AABD四△FBE；.ZBAD=ZBFE,BA=BF,AD=FE,

,/四邊形ABCD是矩形,AD〃BC,AB=DC

:,SABDE=SABGE：,BE?DC=GE?BF

；BA=BF,AB=DC.*.DC=BF；.BE=GE

：CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF

；.CE=GE

14

(4)當(dāng)k=24時(shí),在AABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，利用圖4探究下面的問(wèn)題

3

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇

A:當(dāng)AB的對(duì)應(yīng)邊FB與AB垂直時(shí),直接寫(xiě)出世的值.

AB

【答案】乙I或‘7

33

【解析】如圖

5

m

AB3m6

情況2：

cosNADB=-=——.-.GD=10m

BDGD5GD

DG10m_1()

AB3m3

23.(本題12分)

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,4)、(-5,0).將aOAB沿0A

翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=-(kWO)的圖象上

X

15

(D判斷四邊形OBAC的形狀,并證明.

【解析】(1)四邊形OBAC是菱形

證明：過(guò)點(diǎn)A作AEJ_x軸于點(diǎn)E

VA(-2,4).*.0E=2,AE=4VB(-5,0).\BE=OB-0E=3

在RtAABE中，由勾股定理得AB-VA￡2+BE2=5

/.AB=BO

,/AAOB沿AO折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C.*.AB=AC,0B=OCA

AB=0B=AC=OC.

四邊形OBAC是菱形

k

⑵直接寫(xiě)出反比例函數(shù)y=-(kHO)的表達(dá)式.

x

【答案】y=l1±2

X

［解析】xc=xA+xo-xB=_2+0—(-5)=3,先=%+,0_，8=4+0_()=4

AC(3,4)

1?

???C恰好落在反比例函數(shù)y二2k的圖象上???4=k￡.?.攵=12；.y=上

x3x

(3)如圖2,將AOAB沿y軸向下平移得到△OA'B',設(shè)平移的距離為m(0<m<4),平移過(guò)程中△

O'A'B'與AOAB重疊部分的面積為S.探究下列問(wèn)題

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇

A:若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在反比例函數(shù)y=±(k#0)的圖象上，求m的值，并直接寫(xiě)出

x

此時(shí)S的值

【解析】連接BB'

△OAB沿y軸向下平移得到△OA'B',

BB'〃y軸，BB'=m

???B(-5,0).?.點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為-5將x=-5代入

y=-2.4

B'(-5,-2,4),BB'=2.4,即m=2.4

B:若S=,求m的值；

【解析】連接AA,并延長(zhǎng)AA'交x軸于點(diǎn)H,設(shè)A'B',A'0,

交OB

于點(diǎn)M,N則AA'=m,

由平移可知NMAN=NBAO,AH_LOB,A'M〃AB,

???△A'MN^AABO

q1A'H1...,-rr

u△人加V一=-f="AH=4,**AAHlr=2>/2

OABOAH2AH丘

AA'=AH_A'H=4-2>/^'，即m=4-2>/5

⑷如圖3,連接BC,交A0于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-(k

x

W0)的圖象上的一點(diǎn)，

請(qǐng)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇—

A:在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)0,D,P,Q為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形？若存在,直接寫(xiě)出所有滿足條件的平

行四邊形的頂點(diǎn)P,Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由；

【答案】存在，點(diǎn)P與Q的坐標(biāo)如下：

Pi(6,2)與Q(7,0);P2(6,-2)-^Q2(-7,0);Pa(-6,-2)與

Q(7,0