四年級奧數(shù)面積與周長

第二講圖形周長和面積知識導航親愛的同學們，我們已經(jīng)學會長方形、正方形的周長與面積的計算，利用公式很容易算出它們的面積與周長。但在遇到一些較復雜的有關長方形和正方形的周長和面積計算時，一些同學就會感到棘手。這一講我們將學習用平移、轉化、分割、分解、合并等技巧解決難題，使大家在解題中能順利地找到突破口，化難為易，化繁為簡。精典例題例1：正三角形ABC的面積是1m2，將三條邊分別向兩端各延長一倍，連結六個端點得到一個六邊形〔如左圖〕，求六邊形的面積。思路點撥采用分割法，如下列圖中所有小三角形的面積都相同。模仿練習下列圖是一個長方形花壇，陰影局部是草地，面積為18平方米，空地是四塊同樣的菱形，求空地的面積。例2：一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？思路點撥由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米〞可知，它的原寬為54÷6=9米；由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米〞可知，它的長為36÷3=12米。模仿練習一個長方形，如果寬不變，長減少3米，那么它的面積減少24平方米；如果長不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？例3：用假設干個邊長都是2厘米的平行四邊形與三角形〔如下列圖〕拼接成一個大的平行四邊形，大平行四邊形的周長是244厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？思路點撥大的平行四邊形上、下兩邊的長為〔244-2×2〕÷2=120厘米，觀察上邊，每6厘米有兩個平行四邊形的邊，所以共有小平行四邊形120÷6×2=40個……模仿練習用假設干個邊長都是2厘米的平行四邊形與三角形〔如右圖〕拼接成一個大的平行四邊形，大平行四邊形的周長是236厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？例4：一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形〔如圖〕，面積比原來的正方形減少181平方分米。原正方形的邊長是多少？思路點撥把陰影局部剪下來，并把剪下的兩個小長方形拼起來〔如圖〕，再被上長、寬分別是8分米、5分米的小長方形，這個拼合成的長方形的面積是181+8×5=221平方分米，長是原來正方形的邊長，寬是8+5=13分米。模仿練習一個長方形的木板，如果長減少5分米，寬減少2分米，那么它的面積就減少66平方分米，這時剩下的局部恰好是一個正方形。求原來長方形的面積。銅牌練習1.如右圖，正方形ABCD的邊長是6厘米，過正方形內的任意兩點畫直線，可把正方形分成9個小長方形。這9個小長方形的周長之和是多少厘米？〔希望杯1試〕2.一個長方形，如果它的長減少3米，或它的寬減少2米，那么它的面積都減少36平方米，求這個長方形原來的面積和周長。3.一個長方形木板，如果寬減少6分米，長減少10分米，那么它的面積減少172平方分米，這時剩下的恰好是一個正方形，求原來長方形的面積？4.一個正方形一條邊減少6分米，另一條邊減少10分米后變?yōu)橐粋€長方形，這個長方形的面積比正方形的面積少260平方米，求原來正方形的邊長。5.如右圖所示，長方形的長AB是40厘米，剪去一個正方形ADFE后剩下的長方形的周長是多少厘米？〔希望杯培訓試題〕6.三個相同的小長方形如圖拼成一個大長方形，大長方形的面積是216平方厘米，那么和它周長相同的正方形面積為多少平方厘米？銀牌練習7.如下列圖，六個相同的長方形圍成了大小兩個正方形，小正方形的面積是36平方厘米，那么每個小長方形的面積是多少平方厘米？〔希望杯試題〕8.如右圖，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成一個正方形EFGH，中間陰影為正方形。甲、乙、丙、丁四個長方形面積的和是32cm2，四邊形ABCD的面積是20cm2，求甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和?！灿罕踬悺?.如右圖的長方形紙片，假設按圖中虛線剪成4塊，這4塊紙片可拼成一個正方形.那么所拼成的正方形的周長是多少厘米?(單位：厘米)金牌練習10.要在一塊正方形的