印參考答案福建省莆田市2023屆高三畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)莆田市2023屆高中畢業(yè)班第四次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷參考答案17.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，由正弦定理得，則，又因?yàn)?，則，得，即，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤鰽BC的面積，即，可得，由余弦定理可得：，即，解得，所以△ABC的周長(zhǎng)為.18.【小問(wèn)1詳解】由題意可知：X的可能取值為，則有：，，，所以X的分布列為：故X的期望.【小問(wèn)2詳解】若甲選擇從B組中任選2道題，設(shè)Y表示甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，則，所以Y的期望，因?yàn)?，所以甲?yīng)選擇B組.19.【小問(wèn)1詳解】連接，在中，由余弦定理，即，則，可得，由題意可得：，則，可得，，平面，則平面，且平面，所以平面平面ABCD．【小問(wèn)2詳解】在△PAB內(nèi)作，交于點(diǎn)M，因?yàn)槠矫鍼AB，平面PAB，則，，平面，則平面，如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向，為z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，解得，即，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，即，由（1）可知：平面的法向量，則，所以平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為.20.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?所以，所以.因?yàn)?，，…，，?dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，又也滿足關(guān)系，所以，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，，，所?，因?yàn)椋?因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞增，所以，故.21.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕稍赗上單調(diào)遞減，得，即在R上恒成立．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．故，解得，【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在上單調(diào)遞減，且，，故，使得．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．因?yàn)?，，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)?，所以要證，即證，即證．因?yàn)?，得，所以，故需證即可．令，，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．故．即，原不等式即證.22.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，因?yàn)?，，所以，．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以雙曲線的漸近線方程為．【小問(wèn)2詳解】由（1）知雙曲線的方程為，設(shè)，．①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，則，即，且，因?yàn)?，化?jiǎn)得，所以或，且均滿足．當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)．②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性，不妨設(shè)直線，聯(lián)立方程組，得（舍去）或，此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)．綜上