專題09 平行線的性質(zhì)與判定一（補(bǔ)充證明過程）（原卷版）VIP

09平行線的性質(zhì)與判定一（補(bǔ)充證明過程）1．已知：如圖，直線、被直線所截，，B為垂足，．求證：．證明：∵（），∴___________（）∴___________（）∴（已知），∴（）∴，∴（）2．完成證明并寫出推理依據(jù)：已知，如圖，，，，于H．求證：．證明：∵，，∴．∴（

）．∴（

）∵，∴．∴（

）∴（

）∵，∴（

）．∴°．∴．3．如圖，直線與相交于點(diǎn)E，，，，求證：．證明：∵（已知）∴（

）∵（已知）∴_______（

）∵（已知）∴（

）即________∴______（

）∴（

）．4．閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，已知，，，試證明：．解：，（已知），（）____________（）（）又（已知），_________（）（）5．如圖，．求證：．（請把下面證明過程補(bǔ)充完整）證明：（已知）又（）（）（）_____（）（已知）（等量代換）∴_____（__________________）（____________）6．將下列證明過程及依據(jù)補(bǔ)充完整．如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且，，求證：平分證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴（

）∴（等量代換），∵（已知），∴（

）（

）∴_____=______（等量代換），∴平分（

）7．閱讀并完成下面的證明過程：已知：如圖，，，、分別平分和，求證：．證明：∵、分別平分和．∴________（角平分線定義）又∵，∴（

）∴（

）又∵（已知）∴________________（

）∴（

）∴，又∵，∴（

）∴，∴，∴（

）8．如圖，ABDG，，，將求的過程填寫完整．解：∵ABDG（已知）∴（）又∵（）∴（）∴EFAD（）∴（）∵（）∴（）∴°．9．完成下面推理填空：如圖，E，F(xiàn)分別在和上，，與互余，于G．求證：．證明：∵，∴（垂直的定義），∵（已知），∴

（），∴（），∵（平角的定義），∴．∵與互余（已知），∴（互余的定義），∴（），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．10．如圖，，試說明．證明：∵（已知），∴°（），∴（），∵（已知），∴，∴（），∴（）．11．填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EFAD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代換）∴ABGD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°12．填寫下面證明過程中的推理依據(jù)：已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2嗎？請說明理由（2）BE與CF的位置關(guān)系如何？為什么？（本題第（1）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式：第（2）小題要寫出解題過程）解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AB∥CD（

），∴∠ABC＝∠BCD（）．∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠

（角平分線的定義），∠2＝∠（角平分線的定義）．∴∠1＝∠2（）．（2）BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠EBC＝∠ABC（），∠FCB＝∠BCD（），∴∠ECB＝∠FCB（），∴BE∥CF（）13．請將下列題目的證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DEAB交AC于點(diǎn)E，且∠BFG＝∠ADE．求證：FG⊥BC．證明：∵AD⊥BC（_____________），∴∠ADB＝_____________（垂直的定義）．∵DEAB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（_____________），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（_____________），∴ADFG（_____________），∴_____________＝∠ADB＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴FG⊥BC（垂直的定義）．14．如圖，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．解：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC==90°∴DEAB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠1＝∠2（）∴∠A=∠3（）15．如圖所示，已知，平分，與相交于點(diǎn)，，試說明：，完成推理過程：解：∵（已知），∴（________________________）．∵平分（已知），∴（角平分線的定義）．∵（已知），∴______________（等量代換）．∴（________________）．16．閱讀下列文字，并完成證明：己知：如圖，∠1=∠4，∠2=∠3，求證：ABCD．證明：如圖，延長CF交AB于點(diǎn)G，∵∠2=∠3，∴BE（），∴∠1=（）．又∵∠1=∠4，∴∠4=（），∴ABCD（）．17．完成推理，并在括號內(nèi)注明依據(jù)已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠3，求證：EF平分∠BED，證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知）∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（）∴∠ACB=∠EFB∴EFAC（）∴∠A=∠1（），∠2=∠3（）又∵∠A=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴EF平分∠BED（）18．推理填空：完成下面的證明過程.如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：.DE∥BC證明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）

∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______（_______________________）∴DE∥BC（）19．如圖，點(diǎn)在直線上，已知，平分，平分．請說明．給出了如下不完整的解答過程，請將解答過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)填上推理的根據(jù)．解：∵（已知），∴（），∴（）．∵平分，∴．∵平分，∴______，∴（等量代換），∴______（）．20．閱讀下面的推理過程，在括號或成橫線上填寫結(jié)論或理由，如圖，，平分，平分．求證：．證明：∵ABGH（已知），∴∠1=∠3（______________________），又∵CDGH（已知），∴_____=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵ABCD（已知），∴∠BEF+_______=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=________（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（____________________），∴∠1+∠2=（_________+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（_____________），即∠EGF=90°．21．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴____________（________________________）．∴（_____________________________）．∵（已知），∴（等量代換）．∴____________（__________________________）．∴（______________________________）．22．如圖，已知，，，試判定與的位置關(guān)系，并說明理由．解：．理由：∵（已知）∴∵（已知）∴______（同位角相等，兩直線平行）∴______（）∵（已知）∴______（等量代換）∴DEBF（）∴（）∴（垂直的定義）(1)請補(bǔ)全上面說理過程；(2)若，求出的度數(shù)，并說明理由；(3)直接寫出和的關(guān)系______．23．如圖，點(diǎn)在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因?yàn)?已知)，()，所以()．因?yàn)槠椒?，所?)．因?yàn)槠椒郑訽_____，得(等量代換)，所以______()．24．已知：如圖，DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H，∠C＝∠D．求證：∠A＝∠F．證明：∵DB⊥AF于點(diǎn)G，EC⊥AF于點(diǎn)H（已知），∴∠DGH=∠EHF=90°（）．∴DBEC（）．∴∠C=（）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=（）．∴DFAC（）．∴∠A=∠F（）．25．完成下面的證明過程．已知：如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點(diǎn)H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（）∴∠1＝∠AGB．∴（）∴∠B＝∠AEC（兩直線平行，同位角相等）．又∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝______．∴______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠A＝∠D（）．26．將下列推理過程補(bǔ)充完整.已知：如圖，A=120°，∠ABC=60°，∠DFE=∠C，求證：∠ADG=∠DGF證明：∵∠A=120°，∠ABC=60°∴∠A=∠ABC=180°∴______________（

）又∵∠DFE=∠C（已知）∴______________（

）∴______________（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠ADG=∠DGF（

）27．完成下列證明：如圖，已知：平分，，，求證：平分．證明：平分已知，(角平分線的定義)，(已知)，______，()，(已知)，______()，()，______等量代換，平分()．28．閱讀下列推理過程，在括號中填寫依據(jù)．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上，，，DF交BC于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE，證明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（）．∴∠2＝∠3（等量代換）．∵（已知），∴∠2＝∠5（）．∠3＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠4＝∠5（）．∴DF平分∠BDE（角平分線的定義）．29．閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．已知：如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（）∠2＝∠DGF（

）∴∠1＝∠DGF（）∴BD

（

）∴∠3+∠

＝180°（

）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代換）∴AC

（

）∴∠A＝∠F（

）30．填空：（請補(bǔ)全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù)）如圖，已知，，，求證：．證明：∵，∴（）．∵_(dá)________，∴_________，∵，∴，又∵_(dá)_____，∴______，∴______（）．∴．（）．31．如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若，，試說明，請同學(xué)們補(bǔ)充下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．證明：∵（已知），（

），∴______（等量代換）．∴（

）．∴______（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知），∴______．∴______（

）．∴（

）．32．已知：如圖，，，求證：，請將證明過程填寫完整（填寫理由或數(shù)學(xué)式）證明：（已知）∴（）（）又（等量代換）∴ABDE（）（）33．如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么，請完成它成立的理由．∵∠1＝∠2且∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴____________（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD∴（）．34．如圖，平分，在上，在上，與相交于點(diǎn)，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：因?yàn)椋ㄒ阎ǎ訽_____．所以FGBD（）．所以______（）．因?yàn)槠椒郑訽_____（）．所以______．35．如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：．請?zhí)羁眨C明：∵（已知）∴（）又∵（）∴（）∴（）∴（）又∵（平角的定義）∴（）°又∵（已知）∴（）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）36．如圖，在三角形ABC中，D為AB上一點(diǎn)，DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作GEAC交AB于點(diǎn)G，交AF的延長線于點(diǎn)H．證明：∠DEG=∠CAF．請根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并補(bǔ)全證明的過程．證明：∵DE⊥BC，AF⊥BC（已知），∴∠DEC=90°，∠AFC=90°（

），∴∠DEC=∠AFC（等量代換）．∴DEAF（