山東省濟(jì)寧市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第1頁(yè)/共8頁(yè)濟(jì)寧市2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.給出的下列條件中能成為的充要條件的是（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則（）A.7 B.6 C.5 D.44.函數(shù)是偶函數(shù)，則a，b的值可能是（）A. B.C. D.5.已知向量，若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到，若是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，是與其相鄰的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A. B.0 C.1 D.7.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.第2頁(yè)/共8頁(yè)C. D.8.設(shè)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.為遞減數(shù)列 B.C.是數(shù)列中的最大項(xiàng) D.10.數(shù)學(xué)家們?cè)谔綄ぷ匀粚?duì)數(shù)底與圓周率之間的聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的公式：（1）（2）（3）據(jù)此判斷以下命題正確的是（）（已知i為虛數(shù)單位）A. B.C. D.11.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為1，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn)，則（）第3頁(yè)/共8頁(yè)A.與能構(gòu)成一組基底 B.C.在向量上投影向量的模為 D.的最大值為12.設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A. B.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)，則使得命題“若，則”為假命題的一組的值是________．14.設(shè)函數(shù)若存在最小值，a的取值范圍___________.15.若△的邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且邊a，c的等差中項(xiàng)為1，則的取值范圍是________．16.定義：設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上也存在導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)記為．若在區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”．已知在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．17.命題已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí)，實(shí)數(shù)a范圍為集合A﹔命題關(guān)于x的不等式的解集為B．（1）若命題P為真命題，求集合A；第4頁(yè)/共8頁(yè)（2）在（1）的條件下，若是的充分不必要條件．求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18.在①，②，③這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．已知中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且__________．（1）求角B；（2）若，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段BD的取值范圍．19.已知，拋物線與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.2022年夏季各地均出現(xiàn)了極端高溫天氣，空調(diào)便成了很好的降溫工具，而物體的降溫遵循牛頓冷卻定律．如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度T滿足，其中是環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)將一杯80℃的茶水放在25℃的空調(diào)房間，1分鐘后茶水降至75℃．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）經(jīng)研究表明，此茶的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在55℃，為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待多少分鐘?（保留整數(shù)）（2）為適應(yīng)市場(chǎng)需求，2022年某企業(yè)擴(kuò)大了某型號(hào)變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入固定成本200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入成本萬(wàn)元，且已知每臺(tái)空調(diào)售價(jià)3000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完．問2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的總產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，獲利最大?并求出最大利潤(rùn)．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，第5頁(yè)/共8頁(yè)（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求的值.22.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，求證：．第6頁(yè)/共8頁(yè)答案部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】AC第7頁(yè)/共8頁(yè)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】（答案不唯一）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）；（2）.【20題答案】【答案】（1）6；（2