時(shí)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題4

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(4)例1:已知：用長(zhǎng)為12cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm.,面積為ycm2,問(wèn)何時(shí)矩形的面積最大？解:∵周長(zhǎng)為12cm,一邊長(zhǎng)為xcm,∴另一邊為（6－x）cm

∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0<x<6）＝－(x－3)2＋9

∵a＝－1<0,∴y有最大值當(dāng)x＝3cm時(shí)，y最大值＝9cm2，此時(shí)矩形的另一邊也為3cm答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時(shí)，矩形的面積最大。例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：

(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米例3:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)AP的長(zhǎng)為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，S△PCQ=S△ABC

解：(1)∵P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等當(dāng)P在線段AB上時(shí)

S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB=∴AP=CQ=x即S＝(0<x<2）

當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)

S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)當(dāng)S△PCQ＝S△ABC時(shí)，有

＝２②＝２

∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴當(dāng)AP長(zhǎng)為1+時(shí)，S△PCQ＝S△ABC

此方程無(wú)解例4如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)高1.25m的柱子OA，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2．25m．(1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0．1m）解（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸建立坐標(biāo)系．設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B，水流落水與x軸交點(diǎn)為C（如圖26．3.3）．由題意得，A（0，1.25），B（1，2.25），因此，設(shè)拋物線為將A（0，1.25）代入上式，得，解得

所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．由拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1.25）和（3.5，0），可求得h=-1.6，k=3.7．所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)3.7m．（2）由于噴出的拋