分式方程講課鄧青姿

16.3分式方程（1）一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)題意，得思考：所列方程和以前學(xué)過(guò)的方程有什么不同？情景導(dǎo)入順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度想一想概括：方程（1）有何特點(diǎn)？觀察分析后，發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：特征：方程的兩邊的代數(shù)式是分式?；蛘哒f(shuō)末知數(shù)在分母上的方程。像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。以前學(xué)過(guò)的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。概念提升分析：根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．三、例題講解與練習(xí)辨析：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．(2)(3)(4)(5)(1)下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程回顧：解整式方程：探究新知方程兩邊同乘以6，得：解得：X=類比：如何解分式方程？方程兩邊同乘以(20+v)(20-v)，得：解得：檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解。試一試：解分式方程：解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5檢驗(yàn)：將x=5代入x-5、x2-25的值都為0，相應(yīng)分式無(wú)意義。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程無(wú)解。增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使最簡(jiǎn)公分母為零的根·········思考1、上面兩個(gè)分式方程中，為什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解卻不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我們來(lái)觀察去分母的過(guò)程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10兩邊同乘(20+v)(20-v)當(dāng)v=5時(shí),(20+v)(20-v)≠0兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解.2、怎樣檢驗(yàn)所得整式方程的解是否是原分式方程的解？將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．思考解分式方程的一般步驟解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)歸納提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)最簡(jiǎn)公分母不為０最簡(jiǎn)公分母為０例2解方程：

三、例題講解與練習(xí)例2解方程：

解：

方程兩邊同乘以檢驗(yàn)：把x=5代入x-4，得x-4≠0

∴x=5是原方程的解.

三、例題講解與練習(xí)(2)方程兩邊同乘以

檢驗(yàn)：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。

∴x=2是增根，從而原方程無(wú)解。.

注意：分式方程的求解過(guò)程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗(yàn)根！例1解方程例2解方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1應(yīng)用新知鞏固新知練習(xí)：解方程1.2.改錯(cuò)解分式方程：解：方程兩邊都乘以，得解這個(gè)整式方程，得∴是原方程的根。你認(rèn)為解分式方程時(shí)容易犯的錯(cuò)誤有哪些？反思小結(jié)對(duì)照目標(biāo)你學(xué)到了什么？還有哪些困惑？讓我們一起加油：作業(yè)：習(xí)題16.3:

1你認(rèn)為解分式方程時(shí)容易犯的錯(cuò)誤有哪些？(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，沒有注意添括號(hào)．(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）(3)增根不舍掉。做一做①課本29頁(yè)練習(xí)1。②解下列分式方程：

當(dāng)堂練習(xí)若有增根，則增根是若方程沒有解，則7、當(dāng)m為何值時(shí)，去分母解方程：會(huì)產(chǎn)生增根?解：兩邊同時(shí)乘以得把代入得：反思：分式方程產(chǎn)生增根，也就是使分母等于0.

將原分式方程去分母后，代入增根.沒有解.2.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()(A)-2(