2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市天有高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市天有高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則|z|為（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．則|z|==．故選：A．3.已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，且f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．﹣50 D．0參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=﹣1對稱，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項的和為=﹣100故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性及應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．4.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=(

) A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．解答： 解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C點評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析的能力和對基礎(chǔ)知識的理解．5.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.6.給出下列四個命題：命題：“，”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題：函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略7.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x2-y2＝1的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D8.如下圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上的任意一點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個[點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為所以選C.9.設(shè)a=，b=，c=，，則（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=＞20=1，0＜b=＜（）0=1，c=l＜ln1=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．10.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a7的值，列的方程組求解即可【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由得5a7＝100，即，又4d=12得d=3,2故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對于任意”；②；命題“且為真”是“或為真”的必要不充分條件；③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于④某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間超過3分鐘的概率是。說法正確的序號是

參考答案：③④12.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點有1個③的解集為④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數(shù)在點O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：④⑤略13.觀察下列式子：根據(jù)上述規(guī)律，第個不等式應(yīng)該為．

參考答案：14.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－1,0)∪(1，＋∞)15.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，則A∪B=．參考答案：{x|1＜x＜4}考點：并集及其運算．專題：計算題．分析：首先求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式化簡集合A和集合B，然后根據(jù)并集的概念取兩個集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案為{x|1＜x＜4}．點評：本題考查了并集及其運算，解答此題的關(guān)鍵是指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的求解，求并集問題屬基礎(chǔ)題．16.若的二項展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則等于

．參考答案：617.太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”．則下列有關(guān)說法中：①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；③存在圓O，使得是圓O的一個太極函數(shù)；④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則．所有正確的是___________．參考答案：②④⑤考點：函數(shù)的圖象.【易錯點睛】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，命題真假的判斷，函數(shù)的圖象應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．屬于中檔題.根據(jù)新定義得關(guān)于圓心對稱的函數(shù)為太極函數(shù).本題的前兩個很容易得出結(jié)論，第三個需要判斷對稱和性的單調(diào)性，第四要判斷含參直線過定點．本題難度較大，考查的知識點較多.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（I）由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，列出方程組即可求得a值；（II）先由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，當f（x1）、f（x2）分別是函數(shù)f（x）的最小值與最大值時不等式恒成立．從而函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2得出函數(shù)的最大值是f（1）最后結(jié)合|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得a的取值范圍即可．【解答】解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）．由f（x）的對稱軸是x=a知函數(shù)在[1，a]遞減，故，解可得a=2（II）由f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)得a≥2，當f（x1）、f（x2）分別是函數(shù)f（x）的最小值與最大值時不等式恒成立．故函數(shù)在區(qū)間[1，a+1]上的最小值是f（a）=5﹣a2，又因為a﹣1≥（a+1）﹣a，所以函數(shù)的最大值是f（1）=6﹣2a，由|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得2≤a≤3．19.已知二階矩陣A有特征值及對應(yīng)的一個特征向量和特征值及對應(yīng)的一個特征向量，試求矩陣A．

參考答案：設(shè)矩陣，這里，因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有

①，……4分又因為是矩陣A的屬于的特征向量，則有②…6分根據(jù)①②，則有

…………………8分從而因此，………………10分20.（14分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求的通項公式．參考答案：（1）c=2

(2)21.已知等比數(shù)列前項和為,且滿足,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求的值.

參考答案：（Ⅰ）an=2n﹣2(Ⅱ)275．

解析：（Ⅰ）由題意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通項公式為an=?2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．

略22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中點，E是CD的中點，點F在PB上，=3．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一，過點F作FM∥PA交AB于點M，取AC的中點N，連接MN，EN．可得四邊形MFEN為平行四邊形，即可證明EF∥平面ABC．

法二，取AD中點G，連接GE，GF，得平面GEF∥平面ABC，即可對EF∥平面ABC（Ⅱ）解：作BO⊥AC于點O，過點O作OH∥PA，以O(shè)為坐標原點，OB，OC，OH所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖6所示的空間直角坐標系，利用向量法求解．【解答】（Ⅰ）證明：法一：如圖，過點F作FM∥PA交AB于點M，取AC的中點N，連接MN，EN．∵點E為CD的中點，∴EN∥AD，EN=．又D是PA的中點，E是CD的中點，點F在PB上，=3．∴FM=，F(xiàn)M∥AD，∴FM∥EN且FM=EN，所以四邊形MFEN為平行四邊形，∴EF∥MN，∵EF?平面ABC，MN?平面ABC，∴EF∥平面ABC．