《課題學(xué)習(xí)摩天輪中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省市級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

摩天輪中的數(shù)學(xué)問(wèn)題高一數(shù)學(xué)組李夢(mèng)陽(yáng)一、教材分析：1．地位與作用：本節(jié)內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)4（必修）（北師大版）。本節(jié)通過(guò)三角函數(shù)與三角函數(shù)恒等變形學(xué)習(xí)完成后的一節(jié)課題學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生感受生活中存在的周期現(xiàn)象，三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)建模體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，并嘗試運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決這一實(shí)際問(wèn)題，使其養(yǎng)成用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思想方法解決的思維習(xí)慣。2.對(duì)課題學(xué)習(xí)的解讀：數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，即數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，就是將研究性學(xué)習(xí)的思想和方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，使教學(xué)過(guò)程變成一種科研或微科研的過(guò)程，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，參與體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐獲得感悟和體驗(yàn)，獲得豐富的非結(jié)構(gòu)性的知識(shí)。3.課題學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和教法的選擇：數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生探究問(wèn)題的過(guò)程，并且過(guò)程具有開(kāi)放性，同時(shí)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的自主權(quán)。因此教師只是活動(dòng)的組織者和參與者，所以本節(jié)課以學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流為主。二、重難點(diǎn)及突破:根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，將“實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題”為本節(jié)的重難點(diǎn)，采取小組合作討論的形式進(jìn)行突破，“建立函數(shù)關(guān)系式——解決問(wèn)題的過(guò)程”也本節(jié)重點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：借助對(duì)實(shí)際模型的分析與解決，進(jìn)一步鞏固和掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的研究過(guò)程，體會(huì)函數(shù)是重要的數(shù)學(xué)模型，三角函數(shù)是刻畫與描述現(xiàn)實(shí)世界中具有周期變化規(guī)律的重要函數(shù)；經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律這一過(guò)程，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，了解社會(huì)，體驗(yàn)人生，并積累一定的感性認(rèn)識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題中的作用與日常生活的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。在自主、合作、民主的氛圍中，逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)的自主性和積極性。四、教法、學(xué)法：本節(jié)課采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，以學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流為主。五、教學(xué)過(guò)程：首先結(jié)合身邊資源——環(huán)球嘉年華游樂(lè)場(chǎng)，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，激起學(xué)習(xí)興趣。先展示幾張摩天輪的圖片，給學(xué)生形成直觀感受。以問(wèn)題串的形式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。問(wèn)：誰(shuí)坐過(guò)摩天輪，你能否給大家講一講乘坐時(shí)的感受，你覺(jué)得它和數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？（一）課題引入：背景呈現(xiàn)：游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5米，半徑為40米，如果你從最低點(diǎn)處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化，6分鐘時(shí)第一次到達(dá)最高點(diǎn)（設(shè)以你登上摩天輪的時(shí)間為0開(kāi)始計(jì)算）。探究學(xué)習(xí)：第一階段:學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題——簡(jiǎn)化為現(xiàn)實(shí)的模型——翻譯成數(shù)學(xué)模型的這一過(guò)程。問(wèn)題1：摩天輪做周而復(fù)始的圓周運(yùn)動(dòng)這是一種什么現(xiàn)象？問(wèn)題2：你坐摩天輪的過(guò)程中哪些量在發(fā)生變化？怎樣變的？問(wèn)題3：在上述變化過(guò)程中，當(dāng)時(shí)間確定時(shí)高度是否唯一確定？當(dāng)高度確定了，時(shí)間是否唯一確定？為什么？問(wèn)題4：從上述研究過(guò)程我們已經(jīng)看到時(shí)間與高度是一對(duì)變量,它們之間是否存在一定的關(guān)系？是什么關(guān)系？你能否求出你與地面的距離y與時(shí)間t的這一關(guān)系呢？（問(wèn)題1—4，引導(dǎo)學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上（學(xué)生先自己提出問(wèn)題，教師根據(jù)學(xué)生反應(yīng)，適當(dāng)給以提示），通過(guò)分析選取函數(shù)模型，得到函數(shù)解析式）第二階段:模型的應(yīng)用問(wèn)：如果你此時(shí)正坐在摩天輪上的某個(gè)座倉(cāng)里，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)關(guān)系式你還能提出什么問(wèn)題？(目的是激勵(lì)學(xué)生自己提出他所關(guān)心的問(wèn)題串）鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題：（例如）問(wèn)題5：當(dāng)你登上摩天輪8分鐘后你距地面多少米？問(wèn)題6：當(dāng)你第一次距離地面60.5米時(shí)用了多少時(shí)間？問(wèn)題7：當(dāng)你第二次距離地面60.5米時(shí)用了多少時(shí)間？問(wèn)題8：當(dāng)你第四次距離地面60.5米時(shí)用了多少時(shí)間？（問(wèn)題5—8，通過(guò)對(duì)函數(shù)模型的研究，進(jìn)一步鞏固三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)）第三階段:模型的拓展（學(xué)生自己提問(wèn)題，這里只是做一些預(yù)設(shè)）問(wèn)題9：兩個(gè)人坐摩天輪會(huì)出現(xiàn)什么情況？問(wèn)題10：如果你登上摩天輪2min后，你的朋友乙登上摩天輪，你能否求出乙與地面的距離h關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題11：上述兩個(gè)函數(shù)圖像是什么關(guān)系？以上第二階段、第三階段的問(wèn)題串由學(xué)生提出問(wèn)題、再由學(xué)生解決問(wèn)題，為了鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，可以通過(guò)小組評(píng)價(jià)出最有意義和價(jià)值的問(wèn)題，使本節(jié)課成為一節(jié)開(kāi)放性的課堂。為此，教師要做好大量的準(zhǔn)備工作，以便指導(dǎo)和幫助有需要的同學(xué)和應(yīng)對(duì)一些出乎意料的問(wèn)題。教師可根據(jù)時(shí)間選取幾個(gè)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行展示。（三）課堂小結(jié)：鼓勵(lì)學(xué)生談感受，談想法，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)和補(bǔ)充。也可以展示一些比較好的文本內(nèi)容。（四）課堂作業(yè)：在模型拓展中，你能否求出甲與地面的距離與乙與地面的距離差Δh關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？六、評(píng)價(jià)與反思：數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)即數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課型決定了本節(jié)課要充分調(diào)動(dòng)和尊重學(xué)生的自主性，所以本節(jié)課整個(gè)過(guò)程以學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題為主。為了激發(fā)學(xué)生的積極性，可以通過(guò)學(xué)生組內(nèi)評(píng)價(jià)、小組之間評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)的多重評(píng)價(jià)方式來(lái)