第六章平面向量初步 綜合復(fù)習(xí)卷-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（含答案）

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一．選擇題（共8小題）

1．已知O是四邊形ABCD所在平面上任一點(diǎn)，則四邊形ABCD一定為（）

A．菱形B．任意四邊形C．平行四邊形D．矩形

2．在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，若，則m+n的值是（）

A．1B．﹣1C．D．

3．設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則＝（）

A．B．C．D．

4．已知向量＝（x，2，3），＝（3，﹣4，﹣3），若（+）⊥，則x＝（）

A．﹣4B．4C．﹣4或1D．4或﹣1

5．已知A（0，1），B（3，﹣2），且，則的坐標(biāo)為（）

A．（2，﹣1）B．（6，﹣5）C．（6，﹣6）D．（2，﹣2）

6．已知向量＝（m2，﹣9），＝（1，﹣1），則“m＝﹣3”是“∥”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

7．已知D是△ABC內(nèi)部（不含邊界）一點(diǎn)，若S△ABD：S△BCD：S△CAD＝5：4：3，＝x+y，則x+y＝（）

A．B．C．D．1

8．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin2C＝sinC，b＝6，且△ABC的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A．38B．C．D．

二．多選題（共4小題）

9．半圓形量角器在第一象限內(nèi)，且與x軸、y軸相切于D、E兩點(diǎn)．設(shè)量角器直徑AB＝4，圓心為C，點(diǎn)P為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．下列選項(xiàng)正確的有（）

A．C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）

B．

C．

D．若最小，則

10．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn)，則（）

A．在方向上的投影向量為

B．在方向上的投影向量為

C．在方向上的投影向量為

D．在方向上的投影向量為

11．已知向量，則（）

A．B．

C．若，則α+β＝2kπ（k∈Z）D．

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a+bcosC＝cosB+4cosC，，則的取值可能是（）

A．B．C．2D．

三．填空題（共4小題）

13．設(shè)，是空間兩個(gè)不共線的向量，已知＝+k，＝5+4，＝﹣﹣2，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k＝．

14．已知＝（1，2），＝（λ，1），若（+）⊥，則||＝．

15．如圖，已知正方體ABCD﹣A'B'C'D'，E，F(xiàn)分別是上底面A'C'和側(cè)面CD'的中心．若．則x+y＝．

16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c＝4，CD⊥AB于點(diǎn)D，且ccosCcos（A﹣B）+4＝csin2C+bsinAsinC，則線段CD長(zhǎng)度的最大值為．

四．解答題（共6小題）

17．化簡(jiǎn)下列各式：

（1）（+）+（）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

18．已知兩個(gè)非零向量與不共線，

（1）若，，，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；

（2）試確定實(shí)數(shù)k，使得與共線；

（3）若＝（1，2），＝（1，1），，且⊥，求實(shí)數(shù)λ的值．

19．已知兩個(gè)非零向量與不共線．

（1）若與平行，求實(shí)數(shù)k的值；

（2）若，，且，求x．

20．四棱柱ABCD﹣A'B'C'D'的六個(gè)面都是平行四邊形，點(diǎn)M在對(duì)角線A'B上，且|A'M|＝|MB|，點(diǎn)N在對(duì)角線A'C上，且|A'N|＝λ|A'C|．

（1）設(shè)向量＝，＝，＝，用、、表示向量、；

（2）若M、N、D'三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)λ的取值．

21．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A（﹣2，﹣4），B（2，0），C（﹣1，1）．

（1）若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若E（m，n）是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，求（m﹣2）2+n2的取值范圍．

22．在△ABC中，．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）若△ABC的面積為，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求a的值．

條件①：；條件②：；條件③：

注：如果選擇的條件不符合要求，第（II）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案

一．選擇題（共8小題）

1--8CDACDAAB

二．多選題（共4小題）

9．ACD

10．ACD

11．ABD

12．BC

三．填空題（共4小題）

13．1

14．

15．

16．．

四．解答題（共6小題）

17．解：（1）原式＝；

（2）原式＝；

（3）＝；

（4）；

（5）＝．

18．（1）證明：∵，，，

∴＝

＝

＝＝5，

∴共線，

又∵它們有公共點(diǎn)B，∴A、B、D三點(diǎn)共線．

（2）解：∵與共線，

∴存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ（），

即＝λ，∴（k﹣λ）＝，

∵是兩個(gè)不共線的非零向量，

∴k﹣λ＝λk﹣1＝0，∴k2﹣1＝0，

解得k＝±1．

（3）∵＝（1，2），＝（1，1），，且⊥，

∴＝（1+λ，2+λ），

＝1+λ+2+λ＝0，解得λ＝﹣．

19．解：（1）因?yàn)榕c平行，且與不共線，

所以，

所以，解得k＝±1；

（2）因?yàn)椋?/p>

所以，解得x＝2或﹣3，

經(jīng)檢驗(yàn)，均滿足與不共線，故x＝2或﹣3．

20．解：（1）由題意有：＝＝，

由|A'M|＝|MB|，可得，

所以＝

＝＝；

（2）由（1）可知：，

又

＝＝

＝，

由M，N，D′三點(diǎn)共線，可得，

即，解得．

21．解：（1）設(shè)D（x，y）（x，y＞0），依題意可得，

又A（﹣2，﹣4），B（2，0），C（﹣1，1），

所以，，

所以，解得，即D（3，5）；

（2）設(shè)，λ∈[0，1]，

則（m+2，n+4）＝λ（1，5），

所以，則，

所以，

因?yàn)棣恕蔥0，1]，所以當(dāng)時(shí)，（m﹣2）2+n2取最小值，

當(dāng)λ＝0時(shí)，（m﹣2）2+n2取最大值32，

所以（m﹣2）2+n2的取值范圍為．

22．解：（Ⅰ）因?yàn)閎sin2A＝asinB，由正弦定理得，sinBsin2A＝sinAsinB，

又B∈（0，π），所以sinB≠0，得到sin2A＝sinA，

又sin2A＝2sinAcosA，所以2sinAcosA＝sinA，

又A∈（0，π），所以sinA≠0，得到cosA＝，所以A＝；

（Ⅱ）選條件①：sinC＝；

由（1）知，A＝，根據(jù)正弦定理知，＝＝＝＞1，即c＞a，

所以角C有銳角或鈍角兩種情況，△ABC存在，但不唯一，故不選此條件．

選條件②：；

因?yàn)镾△ABC＝bcsinA＝bcsin＝bc＝3，所以bc＝12，

又，得到b＝c，代入bc＝12，得到c2＝12，解得c＝4，所以b＝3，

由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（3）2+42﹣2×3×4×＝27+16﹣36＝7，所以a＝．

選條件③：cosC＝；

因?yàn)镾△ABC＝bcsinA＝bcsin＝bc＝3，所以bc＝12，

由cosC＝，得到sinC＝＝＝，

又sinB＝sin（π﹣A﹣C）