(完整版)高一函數(shù)大題訓(xùn)練附答案解析

(完整版)高一函數(shù)大題訓(xùn)練附答案解析一、解答題1．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為-4.（1）求時(shí)函數(shù)的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合，若不存在，說(shuō)明理由.2．已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.(1)求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；(2)試討論：當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.3．已知有窮數(shù)列、（），函數(shù).（1）如果是常數(shù)列，，，，在直角坐標(biāo)系中在畫(huà)出函數(shù)的圖象，據(jù)此寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，無(wú)需證明；（2）當(dāng)，（）時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)，，時(shí)，求該函數(shù)的最小值.4．已知函數(shù)我們定義其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并給出理由；（2）求方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)；（3）已知實(shí)數(shù)滿足其中求實(shí)數(shù)的所有可能值構(gòu)成的集合.5．對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；（3）若對(duì)于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.6．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，的值域?yàn)?，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值區(qū)間”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對(duì)（2）中函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7．已知函數(shù)，，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，對(duì)于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類(lèi)增周期函數(shù)，周期為，若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，周期為.（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類(lèi)增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，是上級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類(lèi)周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說(shuō)明理由.8．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；（2）若存在零點(diǎn)，求的取值范圍.9．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若不等式至少有一個(gè)負(fù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10．已知函數(shù).（1）判斷的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，求出對(duì)稱中心；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.11．已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)，的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，記.探究是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12．已知平面直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正半軸上，依次取點(diǎn)，，，，并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點(diǎn)，，，，，使得都為等邊三角形，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)第n個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為．⑴求，，并猜想不要求證明)；⑵令，記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；⑶已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，求證：．13．記函數(shù)的定義域?yàn)镈.如果存在實(shí)數(shù)、使得對(duì)任意滿足且的x恒成立，則稱為函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，證明：是函數(shù)；（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線（m為常數(shù)）對(duì)稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結(jié)論.14．若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”．（1）若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（2）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有．15．已知函數(shù)

是奇函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義法證明你的結(jié)論;(2)若對(duì)于區(qū)間上的任意值,使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】一、解答題1．（1）f（x）＝lnx－x；（2）{1}【解析】【詳解】試題分析：（1）由已知得：f（x）＝2f（x＋2）＝4f（x＋4），設(shè)x∈（－4，－2）時(shí)，則x＋4∈（0，2），代入x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝lnx＋ax（a＜?），求出f（x＋4）＝ln（x＋4）＋a（x＋4），再根據(jù)當(dāng)x∈（－4，－2）時(shí)，f（x）的最大值為－4，利用導(dǎo)數(shù)求得它的最大值，解方程即可求得a的值，進(jìn)而求得結(jié)論；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)b使得不等式對(duì)于x∈（0，1）∪（1，2）時(shí)恒成立，由（1）可得：x∈（0，1）∪（1，2）時(shí)，不等式恒成立，利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，即可求得b的值．試題解析：（1）由已知，f（x）＝2f（x＋2）＝4f（x＋4）當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝lnx＋ax（a＜－）當(dāng)x∈（－4，－2）時(shí)，x＋4∈（0，2），∴f（x＋4）＝ln（x＋4）＋a（x＋4）∴當(dāng)x∈（－4，－2）時(shí)，f（x）＝4f（x＋4）＝4ln（x＋4）＋4a（x＋4）∴f'（x）＝＋4a＝4a?，∵a＜?，∴?4＜??4＜?2，∴當(dāng)x∈（?4，??4）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（??4，?2）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，∴f（x）max＝f（??4）＝4ln（?）＋4a（?）＝?4，∴a＝－1∴當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝lnx－x（2）由（1）可得：x∈（0，1）∪（1，2）時(shí)，不等式恒成立，即為恒成立，①當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，?b＞x?lnx，令g（x）＝x?lnx，x∈（0，1）則g′（x）＝1?＝令h（x）＝2?lnx?2，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＝＝＜0∴h（x）＞h（1）＝0，∴g′（x）＝＞0，∴g（x）＜g（1）＝1，故此時(shí)只需b≥1即可；②當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，?b＜x?lnx，令φ（x）＝x?lnx，x∈（1，2）則φ′（x）＝1?＝令h（x）＝2?lnx?2，則當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，h′（x）＝＝＞0∴h（x）＞h（1）＝0，∴φ′（x）＝＞0，∴φ（x）＞φ（1）＝1，故此時(shí)只需b≤1即可，綜上所述：b＝1，因此滿足題中b的取值集合為：{1}考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，函數(shù)的周期性，不等式恒成立問(wèn)題，分類(lèi)討論．2．（1）；（2）①時(shí)，；②時(shí)，；③時(shí)，.【解析】【詳解】(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，只需用-x代替中的x即可得到當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式;(2)零點(diǎn)，與交點(diǎn)有4個(gè)且均勻分布.所以,然后再分或或或四種情況討論求出m的值．解：（1）設(shè)則，又偶函數(shù)所以，………3分（2）零點(diǎn)，與交點(diǎn)有4個(gè)且均勻分布（Ⅰ）時(shí)，得，所以時(shí)，…………5分（Ⅱ）且時(shí)，，所以時(shí)，……………7分（Ⅲ）時(shí)m=1時(shí)符合題意………8分（IV）時(shí)，，,m此時(shí)所以（舍）且時(shí)，時(shí)存在………10分綜上：①時(shí)，②時(shí)，③時(shí)，符合題意………12分3．（1）圖象見(jiàn)解析；遞減區(qū)間，遞增區(qū)間，最小值；（2）單調(diào)遞增；理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)條件采用零點(diǎn)分段的方法作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定出的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）寫(xiě)出的解析式，根據(jù)分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)，從而判斷出的單調(diào)性；（3）先根據(jù)條件證明出的單調(diào)性然后即可求解出的最小值.【詳解】（1）如圖所示，由圖象可知：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間，最小值；（2）因?yàn)榍?所以，所以，所以，所以且，所以在上單調(diào)遞增；（3）因?yàn)?，顯然當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，設(shè)存在一個(gè)值，使得時(shí)遞減，時(shí)遞增，此時(shí)最小值即為，下面證明存在：因?yàn)槿粢獣r(shí)遞減，時(shí)遞增，則有，解得：，且，解得：，所以，所以，所以存在滿足條件，故假設(shè)成立，綜上可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中著重考查了函數(shù)單調(diào)性方面的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的理解與分析能力要求較高，難度較難.4．（1）偶函數(shù)；答案見(jiàn)解析；（2）實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為11；（3）.【解析】（1）由函數(shù)奇偶性的定義運(yùn)算即可得解；（2）令，轉(zhuǎn)化條件為或或或，再解方程即可得解；（3）按照、分類(lèi)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再代入驗(yàn)證即可得解.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域關(guān)于原點(diǎn)是對(duì)稱的，又，故函數(shù)是偶函數(shù)；（2）令，則，于是，于是或又，解得或或或，則方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)即為或或或的根的總個(gè)數(shù)，解得或或或或或，所以方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為11；（3）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，且，，則的值域均為，①當(dāng)時(shí)，，于是，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，即，注意到在單調(diào)遞減，于是，于是，②當(dāng)時(shí)，類(lèi)比同理可得，于是當(dāng)且時(shí)，，若，其中，，則，即，也就是；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以存在使得，又，所以，即，所以?shí)數(shù)的所有可能值構(gòu)成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性、函數(shù)與方程及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于難題.5．(1)對(duì)于任意有為位差奇函數(shù),不存在有為位差奇函數(shù).(2);(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意計(jì)算與,判斷為奇函數(shù)的條件即可.(2)根據(jù)是位差值為的位差奇函數(shù)可得為R上的奇函數(shù)計(jì)算的值即可.(3)計(jì)算為奇函數(shù)時(shí)滿足的關(guān)系,再根據(jù)對(duì)于任意都不是位差值為m的位差奇函數(shù)求解恒不成立問(wèn)題即可.【詳解】(1)由,所以為奇函數(shù).故對(duì)于任意有為位差奇函數(shù).又,設(shè).此時(shí),若為奇函數(shù)則恒成立.與假設(shè)矛盾,故不存在有為位差奇函數(shù).(2)由是位差值為的位差奇函數(shù)可得,為R上的奇函數(shù).即為奇函數(shù).即,.(3)設(shè).由題意對(duì)任意的均不恒成立.此時(shí)即對(duì)任意的不恒成立.故在無(wú)解.又,故.故【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題,需要根據(jù)題意求所給的位差函數(shù)的表達(dá)式分析即可.屬于中等題型.6．（1）證明見(jiàn)詳解；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即可（2）按“保值函數(shù)”定義知，，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為不等式組，分離參數(shù)，利用函數(shù)最值解決恒成立問(wèn)題.【詳解】（1）函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?，不滿足“保值函數(shù)”的定義，因此函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，因此，，因此是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.由解得或.（3），，即為對(duì)恒成立.令，易證在單調(diào)遞增，同理在單調(diào)遞減.因此，，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了新概念，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程有解，絕對(duì)值不等式，恒成立，屬于難題.7．（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.【解析】【分析】（1）由題意f（x+1）＞2f（x）整理可求得a＜x﹣1，令x﹣1＝t（t≥2），由g（t）＝t在[2，+∞）上單調(diào)遞增，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）由x∈[0，1）時(shí)，f（x）＝2x，可求得當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）＝mf（x﹣1）＝m?2x﹣1，…當(dāng)x∈[n，n+1）時(shí)，f（x）＝mn?2x﹣n，利用f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得m＞0且mn?2n﹣n≥mn﹣1?2n﹣（n﹣1），從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）f（x+T）＝Tf（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即cosk（x+T）＝Tcoskx對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，分當(dāng)k＝0時(shí)，T＝1；當(dāng)k≠0時(shí)，要使cosk（x+T）＝Tcoskx恒成立，只有T＝±1，于是可得答案．【詳解】（1）由題意可知：f（x+1）＞2f（x），即﹣（x+1）2+a（x+1）＞2（﹣x2+ax）對(duì)一切[3，+∞）恒成立，整理得：（x﹣1）a＜x2﹣2x﹣1，∵x≥3，∴ax﹣1，令x﹣1＝t，則t∈[2，+∞），g（t）＝t在[2，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）min＝g（2）＝1，∴a＜1．（2）∵x∈[0，1）時(shí)，f（x）＝2x，∴當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）＝mf（x﹣1）＝m?2x﹣1，…當(dāng)x∈[n，n+1）時(shí)，f（x）＝mf（x﹣1）＝m2f（x﹣2）＝…＝mnf（x﹣n）＝mn?2x﹣n，即x∈[n，n+1）時(shí)，f（x）＝mn?2x﹣n，n∈N*，∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴m＞0且mn?2n﹣n≥mn﹣1?2n﹣（n﹣1），即m≥2．（3）由已知，有f（x+T）＝Tf（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即cosk（x+T）＝Tcoskx對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)k＝0時(shí)，T＝1；當(dāng)k≠0時(shí)，∵x∈R，∴kx∈R，kx+kT∈R，于是coskx∈[﹣1，1]，又∵cos（kx+kT）∈[﹣1，1]，故要使cosk（x+T）＝Tcoskx恒成立，只有T＝±1，當(dāng)T＝1時(shí)，cos（kx+k）＝coskx得到k＝2nπ，n∈Z且n≠0；當(dāng)T＝﹣1時(shí)，cos（kx﹣k）＝﹣coskx得到﹣k＝2nπ+π，即k＝（2n+1）π，n∈Z；綜上可知：當(dāng)T＝1時(shí)，k＝2nπ，n∈Z；當(dāng)T＝﹣1時(shí)，k＝（2n+1）π，n∈Z．【點(diǎn)睛】本題考查周期函數(shù)，著重考查函數(shù)在一定條件下的恒成立問(wèn)題，綜合考查構(gòu)造函數(shù)、分析轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想與方法，難度大，思維深刻，屬于難題．8．（1）；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由（1）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)存在零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，，則，故，，故值域?yàn)?（2）關(guān)于的方程有解，等價(jià)于方程在上有解記當(dāng)時(shí)，解為，不成立；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)，不成立；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)，必有一個(gè)根為正，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求解，以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，其中解答中合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，有，即，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）不等式可化為，分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，結(jié)合圖象求得兩個(gè)臨界位置，即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，有，即，則，解得，即，故函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）不等式可化為，如圖所示，曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，因?yàn)椴坏仁街辽儆幸粋€(gè)負(fù)解，由圖象可知，直線有兩個(gè)臨界位置，一個(gè)是與曲線段相切，另一個(gè)是通過(guò)曲線段和軸的交點(diǎn)，后者顯然對(duì)應(yīng)于；前者由可得到方程，由，解得，因此當(dāng)時(shí)，不等式至少有一個(gè)負(fù)解，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及利用函數(shù)的圖象求解不等式的有解問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及合理利用函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10．（1）的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為：；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【解析】【分析】（1）設(shè)，通過(guò)奇偶性的定義可求得為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可得的對(duì)稱中心，得到結(jié)論；（2），可知為一個(gè)解，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)的討論，即的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個(gè)數(shù)，從而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)

定義域?yàn)椋簽槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為：（2）令，可知為其中一個(gè)解，即為一個(gè)零點(diǎn)只需討論的解的個(gè)數(shù)即可①當(dāng)時(shí)，無(wú)解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，

為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，為方程的解有，共個(gè)零點(diǎn)（ii）若，即時(shí)，的解為：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（iii）若，即時(shí)，，方程無(wú)解有且僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論.解決本題中零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的討論，從而根據(jù)的不同范圍得到方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于較難題.11．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】(1)已知，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得，解方程組即可得函數(shù)解析式；（2）由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知為奇函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，利用對(duì)稱性可得，然后利用恒成立問(wèn)題解即可.【詳解】（1），函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，，.（2）易知為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即對(duì)任意的，成立.，.兩式相加，得.即..，即..，恒成立.令，.則在上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞增..又已知，.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查由函數(shù)的對(duì)稱性求值問(wèn)題，考查恒成立問(wèn)題的解法，屬于中檔題.12．⑴，,；⑵；⑶詳見(jiàn)解析【解析】【分析】，，進(jìn)而猜想出．.由，可得，，，，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.根據(jù)對(duì)任意恒成立即可得出范圍．，記，可得，，記，可得，根據(jù)當(dāng)時(shí)，即可得出．【詳解】解：，猜想，由，，，，對(duì)任意恒成立⑶證明：，記，則，記，則，當(dāng)時(shí)，可知：，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、三角函數(shù)求值及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．13．(1)是函數(shù)(2)見(jiàn)解析(3)函數(shù)為周期函數(shù)【解析】【詳解】試題分析：求出的定義域，對(duì)任意恒成立轉(zhuǎn)化成對(duì)任意恒成立，解出，使得為函數(shù)只需證明存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，恒成立，化簡(jiǎn)求得，，滿足條件圖象關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合，整體換元得，從而證明結(jié)論解析：（1）是函數(shù)理由如下：的定義域?yàn)椋恍枳C明存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立.由，得，即.所以對(duì)任意恒成立.

即從而存在，使對(duì)任意恒成立.所以是函數(shù).（2）記的定義域?yàn)?，只需證明存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，恒成立，即恒成立.所以，化簡(jiǎn)得，.所以,.因?yàn)?，可得?即存在實(shí)數(shù)，滿足條件，從而是函數(shù).（3）函數(shù)的圖象關(guān)于直線（為常數(shù)）對(duì)稱，所以

（1），又因?yàn)?/p>

（2），所以當(dāng)時(shí)，由（1）

由（2）

（3）所以（取由（3）得）再利用（3）式，.所以為周期函數(shù)，其一個(gè)周期為.當(dāng)時(shí)，即，又，所以為常數(shù).所以函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，，是一個(gè)周期函數(shù).綜上，函數(shù)為周期函數(shù)點(diǎn)睛：本題主要考查知識(shí)點(diǎn)的是新定義函數(shù)，證明函數(shù)的特性，本題的解題關(guān)鍵是抓住新定義中的概念，可將問(wèn)題迎刃而解．對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，我們要弄清問(wèn)題的本質(zhì)，在解題中適當(dāng)?shù)淖冃?，已知條件的運(yùn)用，函數(shù)周期性等的證明即可得證，本題有一定難度14．(