注重開發(fā)數(shù)學(xué)內(nèi)容的價(jià)值

注重開發(fā)數(shù)學(xué)內(nèi)容的價(jià)值——對(duì)“求比值”和“化簡(jiǎn)比”練習(xí)的思考常州市武進(jìn)區(qū)湖塘橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)巢亞美“讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的基本理念之一，在今后相當(dāng)長的時(shí)間里，它將指導(dǎo)著數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐。何為有價(jià)值的數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)內(nèi)容的價(jià)值如何體現(xiàn)？筆者認(rèn)為，凡有利于學(xué)生發(fā)展，有利于促進(jìn)學(xué)生形成良好的情感與價(jià)值觀的數(shù)學(xué)內(nèi)容就是有價(jià)值的數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)內(nèi)容的價(jià)值并不完全在教材中靜態(tài)地呈現(xiàn)，它需要教師去思考、去捕捉、去開發(fā)，然后通過教學(xué)活動(dòng)動(dòng)態(tài)地滲透。因此，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的價(jià)值的認(rèn)識(shí)與開發(fā)，就成為教學(xué)工作必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。下面筆者以一教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)剬?duì)開發(fā)數(shù)學(xué)內(nèi)容的價(jià)值的幾點(diǎn)體會(huì)與思考。[片段回放]出示題目：把下列各比分別求比值和化簡(jiǎn)比。34（1）16︰20（2）—︰—（3）0.12︰0.645學(xué)生解答如下：164（1）16︰20=16÷20=—=—16︰20=（16÷4）︰（20÷4）=4︰5205343435153434（2）—︰—=—÷—=—×—=——︰—=（—×20）︰（—×20）=15︰164545441645451（3）0.12︰0.6=0.12÷0.6=0.2（—）0.12︰0.6=12︰60=1︰55師：做完這組題，你有何新發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)把同一個(gè)比分別求比值和化簡(jiǎn)比的結(jié)果差不多（有密切聯(lián)系），如果把一個(gè)比的比值（分?jǐn)?shù)形式）寫成分子與分母的比，就是化簡(jiǎn)比的結(jié)果，或者把化簡(jiǎn)比的結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)（數(shù)）的形式，就和這個(gè)比的比值相等。生：以后要把一個(gè)比分別求比值和化簡(jiǎn)比，能不能只用一種方法計(jì)算，寫出兩種不同的結(jié)果呢？師：這個(gè)問題提得好！如果我們能證明求比值和化簡(jiǎn)比的方法有相通之處，能說明剛才同學(xué)總結(jié)的結(jié)論具有普遍性，那以后就可以放心、大膽的“偷懶”了。（聽到可以“偷懶”，學(xué)生喜形于色）你們?cè)敢膺M(jìn)行研究嗎？生：愿意！師：可以選擇其中一個(gè)例子，結(jié)合比、分?jǐn)?shù)、除法的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究。（學(xué)生觀察、討論，老師參與其中，適當(dāng)啟發(fā)、點(diǎn)撥）全班交流：生1：我們對(duì)整數(shù)比進(jìn)行了討論，以16︰20為例，化簡(jiǎn)比的過程（16÷4）︰（20÷4）和1615求比值過程中把—進(jìn)行約分的過程是一致的，再舉一些其它的整數(shù)比，如—，16︰202024等等這個(gè)結(jié)論同樣成立。師：通過舉例來驗(yàn)證自己的想法是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，你們做得很好。其他同學(xué)還有不同的想法嗎？4生2：以第（1）題為例，—可以讀作五分之四，也可以讀作四比五，說明比和分?jǐn)?shù)本身就54是相通的，所以我們認(rèn)為求比值與化簡(jiǎn)比的方法也是相通的，把—讀作五分之四就是比5值，讀作四比五就是化簡(jiǎn)比的結(jié)果。44生3：16︰20=16÷20=—可以理解為16是20的—，16看成4份，20看成5份，所以1655與20的最簡(jiǎn)整數(shù)比是4︰5。其它整數(shù)比也可以這樣來理解，所以，用求比值的方法可以直接寫出最簡(jiǎn)整數(shù)比。生4：（受到啟發(fā)）我覺得剛才同學(xué)說的（指生2）適用于任何一個(gè)比。用a︰b來表示任意cc一個(gè)比，a︰b=a÷b=—，求比值的過程就可以理解為a是b的—，那么a與b的最簡(jiǎn)整dd數(shù)比就是c︰d，（并結(jié)合第2、第3個(gè)例子來說明），所以用求比值的方法可以求出最簡(jiǎn)整數(shù)比。c生5：我接著補(bǔ)充，如果a︰b化簡(jiǎn)的結(jié)果是c︰d，那么把c︰d寫成—既是c︰d的比值，d也應(yīng)該是a︰b的比值，因?yàn)閍︰b=c︰d，所以它們的比值應(yīng)該相等，用化簡(jiǎn)比的方法也可以求出比值。師：剛才幾位同學(xué)能充分運(yùn)用比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系來說明道理，做到了新舊知識(shí)融匯貫通，非常棒！對(duì)小數(shù)的比、分?jǐn)?shù)的比還有不同的想法嗎？生6：我們研究了整數(shù)比之后研究了小數(shù)比，認(rèn)為可以先根據(jù)“比的基本性質(zhì)”把它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，如0.12︰0.6=12︰60，那么在整數(shù)比中成立的結(jié)論在小數(shù)的比或者整數(shù)與小數(shù)的比中同樣適用。3435451515生7：我們對(duì)分?jǐn)?shù)的比作了研究。[展示—︰—=（—×—）︰（—×—）=—︰1=—]，根4544541616據(jù)比的基本性質(zhì)，把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘后項(xiàng)的倒數(shù)，那么前項(xiàng)變成了求比值的結(jié)果，后項(xiàng)變成1，后項(xiàng)是1的比化簡(jiǎn)的結(jié)果就是把前項(xiàng)（也就是比值）寫成比的形式，從這個(gè)過程可以看出，求比值和化簡(jiǎn)比的方法有相通之處，可以合二為一。師：分析得很有道理！對(duì)整個(gè)分析研究的過程你能來做個(gè)總結(jié)嗎？生：……體會(huì)與思考1尊重教材，更應(yīng)注重開發(fā)教材教師不僅是教材的使用者，更應(yīng)成為教材的重組者、開發(fā)者，要能最大限度地開發(fā)并體現(xiàn)教材的價(jià)值。以本案為例，教材上介紹的求比值的方法是“前項(xiàng)除以后項(xiàng)”，化簡(jiǎn)比的方法依據(jù)是“比的基本性質(zhì)”。教材中也安排了同時(shí)求比值和化簡(jiǎn)比的練習(xí)，但并沒有將兩者方法進(jìn)行溝通。事實(shí)上，熟悉這一教學(xué)內(nèi)容的教師都清楚，只需用一種方法便可分別求比值和化簡(jiǎn)比，細(xì)心的學(xué)生通過練習(xí)也能體察到這一點(diǎn)，但道理何在？這一教學(xué)內(nèi)容有何價(jià)值？上述案例至少說明了以下幾點(diǎn)價(jià)值：⑴它溝通了分?jǐn)?shù)、除法、比知識(shí)間的廣泛聯(lián)系，學(xué)生在探究過程中能把新舊知識(shí)融匯貫通；⑵在探究過程中能體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的思想與方法，如：舉例驗(yàn)證，聯(lián)系舊知識(shí)解決新問題，由個(gè)別到一般、由具體到抽象等；⑶在研究過程中充盈著學(xué)生積極的情感。為以后解題“偷懶”而進(jìn)行研究，滿足學(xué)生現(xiàn)實(shí)且合理的需求，許多發(fā)明創(chuàng)造最初不就是由“偷懶”動(dòng)機(jī)引起的嗎？看似一個(gè)平常的練習(xí)，卻蘊(yùn)藏著如此豐富的教學(xué)資源。在我們的教材（尤其是舊版教材）中，不乏存在著一些具有豐富內(nèi)涵的內(nèi)容有待我們?nèi)ラ_發(fā)，有待我們用新理念、新眼光去重新審視這些內(nèi)容的價(jià)值。2“探究”學(xué)習(xí)，教師在先時(shí)下，以培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)、探究能力為目標(biāo)的“探究性”學(xué)習(xí)已成為教師課題研究的一個(gè)熱點(diǎn)。筆者認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，教師首先要有探究意識(shí)。以本案為例，這一教學(xué)內(nèi)容筆者執(zhí)教過多次，以往的處理方式大致是通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生感知求比值和化簡(jiǎn)比結(jié)果之間的密切聯(lián)系，然后就直接告訴學(xué)生：“在以后的練習(xí)中只需用一種方法計(jì)算，但要注意結(jié)果的書寫?！敝劣谄渲械牡览?，由于自身欠缺思考，也就一直成為教學(xué)上的一個(gè)盲點(diǎn)。試想：教師頭腦中沒有“為什么”，如何引導(dǎo)學(xué)生去意識(shí)、去探究“為什么”？因此，我們應(yīng)著力加強(qiáng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體意識(shí)、問題意識(shí)、探究意識(shí)。教師只有具備了探究意識(shí)，才能使開發(fā)教材成為可能，只有具備了探究能力，才能充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值。3關(guān)注、開發(fā)練習(xí)的價(jià)值在新課程理念指導(dǎo)下，課堂教學(xué)改革正顯蓬勃之勢(shì)。但目前我們聽到的研究課，看到的教學(xué)案例，大多限于對(duì)新授課的探討，對(duì)于練習(xí)課、復(fù)習(xí)課的研究甚少。我們的新理念、新思想不是僅僅為新授課服務(wù)的，它應(yīng)滲透到每一節(jié)課，每一個(gè)教學(xué)過程。新教材為我們提供了許多具有豐富內(nèi)涵的練習(xí)，因此，我們不能單一的利用練習(xí)鞏固新知、訓(xùn)練解題技巧而忽視了它蘊(yùn)含的諸如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、