從“惰性知識”到“活力素養(yǎng)”-指向兒童經(jīng)驗連續(xù)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索與實踐

從“惰性知識”到“活力素養(yǎng)” 指向兒童經(jīng)驗連續(xù)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探索與實踐［摘要“惰性知識”隔離了知識教學(xué)與兒童的個人經(jīng)驗、生活情境、主動探究,讓學(xué)生經(jīng)驗無法對接與連續(xù)“活力知識”是學(xué)生頭腦中獲得加工、被積極運用，同時又被深刻內(nèi)化理解的知識信息“經(jīng)驗連續(xù)”是學(xué)生從惰性知識走向活力素養(yǎng)的重要途徑，包括經(jīng)驗連續(xù)、目標連續(xù)、元素連續(xù)和思維連續(xù)等。［關(guān)鍵詞］惰性知識；經(jīng)驗連續(xù)；元素連續(xù)；思維連續(xù)；活力知識；小學(xué)數(shù)學(xué)“惰性知識”是學(xué)生僅靠授受方式為核心的教學(xué)所獲得的知識,并不完全理解,僅能在應(yīng)試場合或有限的非結(jié)構(gòu)化生活情境中運用。核心素養(yǎng)重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的體系和育人價值，并達成共識:知識只是載體，而發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)才是最終的目標，這勢必讓我們重新審視現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，并力求處理好知識與素養(yǎng)的新型關(guān)系。要想讓知識與兒童的核心素養(yǎng)產(chǎn)生“化學(xué)反應(yīng)”，知識就必須有“活性”，有活性并非無限制“量”的疊加，更在于知識“活力因子”的活性作用，在于兒童知識獲得過程的能力、經(jīng)驗、情感等各種元素的相互融合。一、審視：惰性知識”的典型表現(xiàn)與成因分析（一） 小學(xué)數(shù)學(xué)“惰性知識”的典型表現(xiàn)懷特海在《教育的目的》一書中提到，人在思維和實踐中，往往會受到其思維定式和行為模式的影響，把這種定式和模式支配下的知識稱為惰性知識。對此，隔離了知識教學(xué)與兒童個人經(jīng)驗、生活情境、主動探究，讓兒童經(jīng)驗無法對接與連續(xù)，便形成了“惰性知識”，其主要表現(xiàn)有：一是概念記憶式惰性知識，以記憶取代建構(gòu)，讓知識無法自由提取。概念記憶式教學(xué)依舊屢見不鮮，因為受一節(jié)課時間的限制，為了盡快完成教學(xué)任務(wù)，很多教師選擇讓學(xué)生直接記憶書本上的知識，再以機械化訓(xùn)練來鞏固知識。比如教學(xué)《圓的認識》，有的教師直接讓學(xué)生記憶什么是圓心、半徑和直徑的概念。事實證明，學(xué)生不經(jīng)歷自我建構(gòu)而記憶的概念是不牢固的,也是無意義的。二是問題碎片化惰性知識，以碎問產(chǎn)生“閃存”,讓知識無法靈活遷移。課改以后，變“滿堂灌”為“滿堂問”成了新趨勢，一個接一個碎片化的問題讓學(xué)生應(yīng)接不暇，很多問題更是缺乏思維含量。顧泠沅教授講過一個案例，教師在一節(jié)課短短四十分鐘內(nèi)提問150多次，教師還未察覺。這些碎問只會讓知識“閃存”,知識卻很難在一些特定應(yīng)用或創(chuàng)新情境中被激活，轉(zhuǎn)化為新的學(xué)習(xí)生產(chǎn)力[1]o三是經(jīng)驗分離式惰性知識，以灌輸代替活動，讓知識無法隨機應(yīng)用。知識教學(xué)與個人經(jīng)驗、生活情境以及知識探究相互脫離，這一形態(tài)的知識教學(xué)便在個人經(jīng)驗、生活世界間形成了一個隔膜，使得學(xué)生在生活世界中的感受、體驗或經(jīng)驗與學(xué)校教育的知識系統(tǒng)無法自由連接⑵。比如教學(xué)“異分母分數(shù)加減法”，直接教給學(xué)生先通分，再加減。顯然，這樣的教學(xué)忽視學(xué)生的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗，學(xué)生總是處于被動的接受和機械的訓(xùn)練狀態(tài)，很難實現(xiàn)經(jīng)驗的延續(xù)。（二） 小學(xué)數(shù)學(xué)“惰性知識”的成因分析一是灌輸意識傾向，缺少主動意識。惰性知識的產(chǎn)生源自知識教學(xué)和兒童經(jīng)驗、生活情境相隔離。當前，困擾學(xué)校知識教學(xué)的依舊是“教教材”傾向，為了能夠快速高效地把知識傳輸給學(xué)生，而忽視學(xué)生的直接經(jīng)驗，試圖通過教知識師的“滿堂灌”解決所有問題。這種基于授受關(guān)原點系的知識教學(xué)將知識學(xué)習(xí)和個人經(jīng)驗、理解斷裂開是導(dǎo)致惰性知識產(chǎn)生的重要原因。二是結(jié)果意識傾向，缺少過程探究。惰性知識的產(chǎn)生源自知識教學(xué)和活動探究、交往實踐相隔離。教師只關(guān)注教學(xué)結(jié)果和表面的效率，淡化過程體驗和活動操作，學(xué)生在課堂上把學(xué)習(xí)的目標直指知識的記憶，顯然這樣的學(xué)習(xí)缺乏靈性，更別提創(chuàng)新。因為，缺乏意義建構(gòu)的知識對學(xué)生來說并無太大價值。三是任務(wù)意識傾向，缺少長程視野。惰性知識的產(chǎn)生源自知識教學(xué)和個人未來發(fā)展維度相隔離。現(xiàn)行教學(xué)關(guān)注的是“眼前利益”一一考試能獲得高分,有時所謂的高分掩蓋了教育的眾多問題。如果我們始終在意知識“點”的收獲,忽視學(xué)生素養(yǎng)“面”的形成,那教育就成了無本之木、無源之水。二、探尋“活力知識”——知識教學(xué)的本原訴求與價值要義“惰性知識”背離了兒童素養(yǎng)發(fā)展的本原訴求，而活力知識是核心素養(yǎng)視域下的新型知識觀，賦予教學(xué)新的價值和要求?！盎盍χR”是學(xué)生頭腦中獲得加工、被積極運用，同時又被深刻內(nèi)化理解的知識信息。活力知識強調(diào)教學(xué)的應(yīng)用能力和連續(xù)意識。（一）“連續(xù)意識”的內(nèi)涵特征“連續(xù)意識”的內(nèi)涵釋義“連續(xù)”指的是相連接續(xù),強調(diào)知識的聯(lián)系和方法的貫通、融合?！斑B續(xù)意識”是指在兒童已有知識與經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，借助兒童熟悉的、適合的學(xué)習(xí)方法進行知識探究的過程,并且這一過程所獲得的知識、經(jīng)驗又成為后續(xù)學(xué)習(xí)的新起點、新經(jīng)驗（參見圖1）o當數(shù)學(xué)知識、能力、方法等在兒童學(xué)習(xí)過程中不斷地被理解、調(diào)動、遷移和應(yīng)用，兒童便獲得了具有活性因子的“活力知識”?！斑B續(xù)意識”的特質(zhì)表征一是經(jīng)驗連續(xù)。兒童知識學(xué)習(xí)離不開經(jīng)驗的作用,經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),是自主建構(gòu)知識的前提。經(jīng)驗連續(xù)包括兩個方面：一方面是學(xué)習(xí)起點經(jīng)驗，就是學(xué)生已經(jīng)知道什么，包含知識起點、生活經(jīng)驗、活動經(jīng)驗等；另一方面是學(xué)習(xí)生長經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)新知過程中又有了新的認知經(jīng)驗，為今后知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。所以，經(jīng)驗連續(xù)是循環(huán)的過程，學(xué)生在這個過程中不斷豐富自己的認知結(jié)構(gòu)。二是目標連續(xù)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既有單元目標也有課時目標，但學(xué)習(xí)目標絕不是一個點或一條線的實現(xiàn)，而是要體現(xiàn)出過程、能力、方法、態(tài)度等多方面的生長性，有彈性生成的空間和圓融相通的過程同。其實，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該始終有一個“大目標”進行統(tǒng)整，使得碎片化的目標得以結(jié)構(gòu)化,而這個“大目標”便是核心素養(yǎng)，是學(xué)生得以長期發(fā)展的長線目標，并且具有一定的連續(xù)性。三是元素連續(xù)。元素是學(xué)習(xí)內(nèi)容分解成的各個要素的集合，是不同領(lǐng)域相關(guān)聯(lián)的知識群，是知識、方法與思想的綜合。每一個數(shù)學(xué)知識都有關(guān)鍵元素和結(jié)構(gòu)知識，我們既要把握準關(guān)鍵元素，也要能夠挖掘相關(guān)聯(lián)的知識。元素連續(xù)其實就是讓兒童感受知識的結(jié)構(gòu)化和關(guān)聯(lián)性，能以整體視角關(guān)照知識學(xué)習(xí)，而非單一知識點的疊加。四是思維連續(xù)。知識是顯性的，而數(shù)學(xué)思維是隱性的，是學(xué)生賴以發(fā)展的無形力量。正如鄭毓信教授所說:只有將數(shù)學(xué)思維的分析滲透于具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)之中，我們才能使學(xué)生真正看到數(shù)學(xué)思維的力量，并使之成為可以理解的、可以學(xué)到手的和可以加以推廣應(yīng)用的。所以，思維的連續(xù)才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本，是活力知識價值的真正體現(xiàn)。當然，無論哪種連續(xù)都不是相互割裂，也沒有嚴格的界限，它們是相輔相成、關(guān)聯(lián)融通，并且螺旋上升的。連續(xù)意識在完善兒童認知結(jié)構(gòu)的過程中起著積極的作用。（二）“連續(xù)意識”的價值認知一是“連續(xù)意識”關(guān)注兒童認知起點，讓兒童站在課堂中央?！斑B續(xù)意識”重視兒童認知的連續(xù)性，遵循兒童的最近發(fā)展區(qū)，關(guān)注兒童經(jīng)驗的連續(xù)。正如奧蘇伯爾在其名著《教育心理學(xué)》的扉頁中寫道：“如果我不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說,影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進行教學(xué)?！憋@然，連續(xù)意識是以兒童為主體，讓他們站在課堂正中央的教學(xué)。二是“連續(xù)意識”關(guān)注知識邏輯結(jié)構(gòu)，讓知識煥發(fā)生命活力?！斑B續(xù)意識”重視數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，強調(diào)知識之間、知識與能力之間、知識與素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)與連續(xù)。教學(xué)時，教師在理解教材的基礎(chǔ)上聚焦知識點，找出知識主干線，從而構(gòu)筑起結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的問題探究模式，做到教與學(xué)的思維連接貫通田。尤其是元素連續(xù)，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，和兒童的思維相連，展現(xiàn)知識的無限活力。三是“連續(xù)意識”體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)訴求，讓學(xué)科素養(yǎng)落地生根?！斑B續(xù)意識”特別重視數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標就是發(fā)展學(xué)生的理性思維，連續(xù)性思維也為創(chuàng)新思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)。當然，思維的培養(yǎng)不應(yīng)該是散點狀的，而應(yīng)該有其連貫性，體現(xiàn)在兒童連續(xù)思考能力上。連續(xù)意識在促進兒童思維連續(xù)發(fā)展、催生創(chuàng)新思維的提升、推動兒童思維品質(zhì)的形成起到積極作用。三、踐行：連續(xù)意識讓知識從“惰性”走向“活力”（一）關(guān)注兒童經(jīng)驗連續(xù)性，激活兒童知識探究的向心需求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是生動活潑的過程，更是經(jīng)驗相連接續(xù)的循環(huán)過程，是由舊知向新知、由以往經(jīng)驗向新生長經(jīng)驗的連接通道。我們不僅要明白現(xiàn)在的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，更要去理解之前與之后的經(jīng)驗要求，因為只有這樣才能真正理解兒童的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，才會把握當下的學(xué)習(xí)內(nèi)容。一是知識經(jīng)驗連續(xù)，尋找兒童學(xué)習(xí)起點，讓兒童思維可視。數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)就是由“這一個”向“這一類”結(jié)構(gòu)的連續(xù)，連續(xù)是學(xué)習(xí)者對自然生命成長結(jié)構(gòu)的理解與運用，也是知識本性與學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)天性使然l5J0兒童對于“這一個”知識的認知起點必定成為“這一類”學(xué)習(xí)的新開端。如在教學(xué)“分數(shù)的初步認識二”：一盤桃分給3只小猴，2只小猴分得幾分之幾，學(xué)生有了第一課時的經(jīng)驗，教師放手讓學(xué)生分一分、涂一涂表示2只小猴一共分得這盤桃的幾分之幾。以下四幅圖是同學(xué)們出現(xiàn)的情況（參見圖2）：①學(xué)生直接平均分成2份;②學(xué)生在表示2只小猴分得幾分之幾時，不是涂2份，而是2個桃；③學(xué)生均分后并未表示出2只小猴分得的份數(shù)；只有④學(xué)生的表示方法是正確的。知識連續(xù)是共性的，而兒童認知連續(xù)是個性化的，求同存異體現(xiàn)了連續(xù)教學(xué)的意義。一個整體的幾分之一是這節(jié)課‘③ ④圖2分數(shù)的初步認識圖例的知識基礎(chǔ)，繼續(xù)研究知識的連接點和生長點才是讓學(xué)習(xí)連續(xù)發(fā)生。放手就是為了充分暴露兒童的思維起點，既包括積極經(jīng)驗，也包括“問題”經(jīng)驗。而這些經(jīng)驗的碰撞讓課堂更具活力，兒童便獲得了我們期待的“活力知識”。二是活動經(jīng)驗連續(xù)，提升兒童活動品質(zhì)，讓兒童活動可觸。對于小學(xué)高年級兒童來說，活動經(jīng)驗已經(jīng)比較豐富，在學(xué)習(xí)中，我們要有意識地去調(diào)動，和本節(jié)課探究活動相連接，實現(xiàn)讓學(xué)生主動探究。如在教學(xué)“圓的認識”時，教師引導(dǎo)學(xué)生比較圓和學(xué)過圖形的異同時，還不失時機地追問，正方形有哪些特征？當初是怎樣研究出這些特征的？正方形的這些關(guān)鍵特征都是“看得見”的，圓還有很多“看不見”的特征，你能用量、比、折、畫等方法研究圓的特征嗎？每個知識的學(xué)習(xí)都會有“近鄰”相連續(xù)，包括知識元素、活動經(jīng)驗等。圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形，之前認識正方形的活動經(jīng)驗對本節(jié)課的學(xué)習(xí)有著重要的遷移作用。而從“看得見”到“看不見”特征的探索又成為新的生長點。三是情感經(jīng)驗連續(xù)，激發(fā)兒童探究欲望，讓兒童情緒可感?！白尯⒆赢a(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望,那么一切方法就是好方法。叩］教學(xué)中，要重視兒童的情感體驗，重視創(chuàng)設(shè)“疑趣”的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)兒童學(xué)習(xí)的外部動機和內(nèi)在需求。如在教學(xué)“分數(shù)的基本性質(zhì)”時，教師組織活動：四名學(xué)生給二等分、三等分、六等分和九等分的圓片涂色，只告訴大家分別涂1份、、份、2份和3份，讓大家猜一猜誰涂的大一些？學(xué)生們興趣盎然，積極爭辯，突然有學(xué)生表示,不能光看涂了幾份，還要看平均分的總份數(shù)。同樣涂1份的并不相等，涂1份、2份、3份的竟然相等，為什么？繼續(xù)探究！問題情境既要關(guān)注知識的連續(xù),也要關(guān)注情感的連續(xù)，要能夠持續(xù)激發(fā)學(xué)生探究的欲望，也要能夠反映知識的本質(zhì)。從“份數(shù)”的絕對大小到“分數(shù)”的相對大小，從剛開始憑直覺猜到動腦筋想，再到有理有據(jù)的辯，充分展現(xiàn)了兒童思維的連續(xù)性。（二）關(guān)注兒童認知連續(xù)性，激活兒童認知結(jié)構(gòu)關(guān)鍵元素實現(xiàn)知識的活力，有必要尊重、凸顯個體與學(xué)科知識、生活世界互動時產(chǎn)生的自身的沖突、經(jīng)驗、理解與觀念的重要性氣一是激活兒童認知沖突，實現(xiàn)起點連續(xù)。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從某種意義上說是兒童的認知沖突不斷被激活、化解，又產(chǎn)生新的認知沖突的循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過程。兒童已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，就是兒童的數(shù)學(xué)“前經(jīng)驗”，這個經(jīng)驗與數(shù)學(xué)概念之間有時存在著矛盾,教學(xué)時，可以抓住“矛盾”，因勢利導(dǎo)。如在教學(xué)“認識假分數(shù)”時,課始要求學(xué)生表示出1/4、4/4和5/4,當表示5/4時，出現(xiàn)了幾種不同的情況（參見圖3）：①學(xué)生在單位“1”的基礎(chǔ)上增加了一小格，②學(xué)生平均分成8份，表示其中5份，③學(xué)生理解比較全面。組織辯論:你認為哪種表示更合理，為什么？認知沖突是知識探究的起點，之前的學(xué)生學(xué)過的分數(shù)都是“真分數(shù)”，是將一個單位“1”進行平均分，表示一份或幾份（少于總份數(shù)）。而表示的份數(shù)大于或等于單位“1”時，必須借助2個或以上單位“1”來表示。所以，大于或等于1的分數(shù)就是假分數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷從“沖突”到“理解”的過程，便是知識建構(gòu)的過程。田田廿拿田田44 4 4 ~4~① ② ③圖3乎的表示二是尊重兒童認知基礎(chǔ)，實現(xiàn)要素連續(xù)。事實上，兒童對于數(shù)學(xué)知識并不是一無所知，兒童的生活經(jīng)驗、知識儲備、學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)和個體素質(zhì)都是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知基礎(chǔ)，教學(xué)就是要尊重兒童的原有認知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)符合他們年齡特征的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)其探索并開展數(shù)學(xué)活動。如教學(xué)“異分母分數(shù)加減法”，除了分數(shù)意義、分數(shù)基本性質(zhì)、通分、同分母分數(shù)加減法等一些顯性的知識基礎(chǔ)以外，整數(shù)和小數(shù)加減法也是本節(jié)課的重要基礎(chǔ)。整數(shù)、小數(shù)加減法計算都是把相同數(shù)位對齊，因為計數(shù)單位相同才能直接相加減，而分數(shù)加減法道理也是一樣。統(tǒng)一計數(shù)單位成為本節(jié)課的連續(xù)點。任何知識都不是孤立存在的，他們在組織形式和構(gòu)成秩序上都是相互聯(lián)系的。異分母分數(shù)加減法的學(xué)習(xí)既有橫向的分數(shù)相關(guān)知識的連續(xù)，也存在縱向的整數(shù)和小數(shù)等知識的連續(xù)。其實，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)就應(yīng)該是形成經(jīng)緯交織、融會貫通的立體式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終實現(xiàn)不同維度要素的關(guān)聯(lián)與連續(xù)。三是順應(yīng)兒童認知需求，實現(xiàn)目標連續(xù)。兒童的數(shù)學(xué)認知是以感知、表象和概念為基礎(chǔ)，兒童的思維發(fā)展是從動作思維向形象思維再到抽象思維的螺旋上升的過程，同時也相互作用。而數(shù)學(xué)又是一門高度概括和抽象的學(xué)科，要想讓兒童的認知和數(shù)學(xué)知識形成聯(lián)結(jié)，就必須研究兒童的認知規(guī)律和特點，根據(jù)他們的認知需求，組織符合他們年齡特征和內(nèi)在需要的學(xué)習(xí)活動。如教學(xué)“解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）”，在學(xué)生討論哪個圖形面積更大一些時，產(chǎn)生了困惑，兩個圖形不僅形狀不同，而且都是不規(guī)則圖形，數(shù)格子的方法又太麻煩。這時，學(xué)生有了優(yōu)化策略的需求，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（轉(zhuǎn)化）的策略呼之欲出。（三）關(guān)注兒童思維連續(xù)性，激活兒童思維品質(zhì)的活性因子思維的發(fā)展與提升是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本,尤其是學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，是兒童必備的核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)教學(xué)的價值旨歸。提升兒童的思維品質(zhì)必須關(guān)注思維的連續(xù)性，這樣兒童的思維才能由淺入深，由表及里。一是從“碎片”到“整體”，讓兒童思維連續(xù)突破。兒童思維具有跳躍性，如果教學(xué)內(nèi)容也是碎片化的，那么勢必造成思維碎片化，不利于兒童思維的持續(xù)發(fā)展。反之，整體的知識建構(gòu)能夠讓兒童思維連續(xù)突破，連點成線，形成穩(wěn)定的思維結(jié)構(gòu)。如教學(xué)“三角形的面積”，學(xué)生先回顧平行四邊形的面積推導(dǎo)，得出“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并遷移到三角形面積公式的推導(dǎo)中來。當追問：三角形面積公式的推導(dǎo)與平行四邊形一樣嗎？都是運用了轉(zhuǎn)化的策略，但是具體的方法卻不一樣，也為其他圖形的面積公式推導(dǎo)積累新的思想和經(jīng)驗。兒童的思維需要延續(xù)，更需要突破，而思維的突破需要觸點，讓兒童回顧平行四邊形面積公式推導(dǎo)的過程，尋找相同點與不同點,不斷突破兒童思維的禁