待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

./待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式STEP1:進門考理念：1.檢測一次函數(shù)的考點與題型。2.重點考點回顧檢測。3.個別重點題型在中考里的出題位置、形式要熟悉?！?基本概念填空,在8分鐘以完成。一次函數(shù)圖像名稱函數(shù)解析式系數(shù)符號圖象所在象限性質(zhì)正比例函數(shù)<>一、三象限值隨的增大而增大二、四象限值隨的增大而減小一次函數(shù)〔一、二、三象限值隨的增大而增大一、三、四象限一、二、四象限值隨的增大而減小二、三、四象限〔2典型例題回顧,在12分鐘以完成。若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則〔A．k＜0,b＜0 B．k＞0,b＞0 C．k＜0,b＞0 D．k＞0,b＜0[分析]觀察圖象,找到一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限,進而分析k、b的取值圍,即可得答案．[解答]解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,∴k＞0,b＞0．故選B．[點評]本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于〔0,b,當(dāng)b＞0時,〔0,b在y軸的正半軸上,直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時,〔0,b在y軸的負半軸,直線與y軸交于負半軸．①k＞0,b＞0時,y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0,b＜0時,y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0,b＞0時,y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0,b＜0時,y=kx+b的圖象在二、三、四象限．已知點〔﹣1,y1,〔4,y2在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上,則y1,y2,0的大小關(guān)系是〔A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1[分析]根據(jù)點的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可求出y1、y2的值,將其與0比較大小后即可得出結(jié)論．[解答]解：∵點〔﹣1,y1,〔4,y2在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10＞0＞﹣5,∴y1＜0＜y2．故選B．STEP2:新課講解熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法。熟悉常見的高中直線方程。嘗試練習(xí)用不同的方法求直線解析式,理解直線、函數(shù)、方程、方程的解之間的關(guān)系。通過課上例題,結(jié)合課下練習(xí)提前掌握此部分的知識。待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：〔1先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,先設(shè)y=kx+b；〔2將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；〔3解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù),只要一對x,y的值就可以,因為它只有一個待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值．〔2016秋?黃島區(qū)期末如圖,直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式是〔A．y=﹣x+2 B．y=x+3 C．y=﹣x+2 D．y=x+2[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]根據(jù)點A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式,此題得解．[解答]解：設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b〔k≠0,將A〔0,2、B〔3,0代入y=kx+b中,,解得：,∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=﹣x+2．故選：C．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．〔2017春?老河口市期末若函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過〔1,﹣2點,那么它一定經(jīng)過〔A．〔2,﹣1 B． C．〔﹣2,1 D．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．[專題]41：待定系數(shù)法．[分析]函數(shù)y=kx為正比例函數(shù),其比值為常數(shù),先由已知求k,再逐一判斷．[解答]解：把點〔1,﹣2代入y=kx中,得k===﹣2；A、k==≠﹣2；B、k===﹣2；C、k==≠﹣2；D、k==≠﹣2；故選：B．[點評]用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,再判斷點與直線的位置關(guān)系,是常見的一種題型．〔2017秋?黔西縣校級月考直線y=kx+b經(jīng)過A〔0,2和B〔3,0兩點,那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是〔A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+1[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[專題]11：計算題．[分析]把A、B兩點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k與b的方程組,再解方程組求出k、b,從而得到一次函數(shù)解析式．[解答]解：根據(jù)題意得,解得,所以一次函數(shù)解析式為y=﹣x+2．故選：B．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式．〔2017?濱海新區(qū)一模已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔﹣1,2和〔﹣3,4,則這個一次函數(shù)的解析式為．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[專題]11：計算題．[分析]設(shè)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將兩點坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出解析式．[解答]解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將〔﹣1,2與〔﹣3,4代入得：,解得：k=﹣1,b=1,則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+1．故答案為：y=﹣x+1[點評]此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．〔2017?縣模擬已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)﹣3≤x≤1時,對應(yīng)y的值為1≤y≤9,則k+b的值為．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]本題分情況討論：①x=﹣3時對應(yīng)y=1,x=1時對應(yīng)y=9；②x=﹣3時對應(yīng)y=9,x=1時對應(yīng)y=1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案．[解答]解：①當(dāng)x=﹣3時,y=1；當(dāng)x=1時,y=9,則解得：所以k+b=9；②當(dāng)x=﹣3時,y=9；當(dāng)x=1時,y=1,則解得：,所以k+b=1．故答案為9或1．[點評]本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,注意本題需分兩種情況,不要漏解．直線方程相關(guān)知識〔高中直線的傾斜角與斜率→必修二1．直線的傾斜角<1>傾斜角的定義：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角．如圖所示,直線l的傾斜角是∠APx,直線l′的傾斜角是∠BPx.<2>傾斜角的圍：直線的傾斜角α的取值圍是0°≤α＜180°,并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°.[點睛]<1>傾斜角定義中含有三個條件：①x軸正方向；②直線向上的方向；③小于180°的非負角．<2>平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都有一個確定的傾斜角,且傾斜程度相同的直線,其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線,其傾斜角不相等．2．直線的斜率<1>斜率的定義：一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率．常用小寫字母k表示,即k＝tan_α.<2>斜率公式：經(jīng)過兩點P1<x1,y1>,P2<x2,y2><x1≠x2>的直線的斜率公式為k＝eq\f<y2－y1,x2－x1>.當(dāng)x1＝x2時,直線P1P2沒有斜率．<3>斜率的作用：用實數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系的直線的傾斜程度．[點睛]直線都有傾斜角,但并不是所有的直線都有斜率．當(dāng)傾斜角是90°時,直線的斜率不存在,此時,直線垂直于x軸<平行于y軸或與y軸重合>．直線的方程→必修二1．直線的點斜式方程<1>定義：如圖所示,直線l過定點P<x0,y0>,斜率為k,則把方程y－y0＝k<x－x0>叫做直線l的點斜式方程,簡稱點斜式．<2>如圖所示,過定點P<x0,y0>,傾斜角是90°的直線沒有點斜式,其方程為x－x0＝0,或x＝x0.[點睛]經(jīng)過點P0<x0,y0>的直線有無數(shù)條,可以分為兩類：①斜率存在的直線,方程為y－y0＝k<x－x0>；②斜率不存在的直線,方程為x－x0＝0,或x＝x0.2．直線的斜截式方程<1>定義：如圖所示,直線l的斜率為k,且與y軸的交點為<0,b>,則方程y＝kx＋b叫做直線l的斜截式方程,簡稱斜截式．<2>一條直線與y軸的交點<0,b>的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距．傾斜角是直角的直線沒有斜截式方程．[點睛]<1>斜截式方程應(yīng)用的前提是直線的斜率存在．<2>縱截距不是距離,它是直線與y軸交點的縱坐標(biāo),所以可取一切實數(shù),即可為正數(shù)、負數(shù)或零．<1>斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在．當(dāng)b＝0時,y＝kx表示過原點的直線；當(dāng)k＝0時,y＝b表示與x軸平行<或重合>的直線．<2>截距不同于日常生活中的距離,截距是一個點的橫<縱>坐標(biāo),是一個實數(shù),可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或零,而距離是一個非負數(shù)．對于不能用斜截式方程表示的直線,判斷它們的位置關(guān)系時,需注意：<1>若兩條直線的斜率均不存在,則有l(wèi)1∥l2或l1與l2重合．<2>若一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為0,則有l(wèi)1⊥l2.<3>若一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在但不為0,則兩條直線既不平行也不垂直．4．直線的兩點式與截距式方程兩點式截距式條件P1<x1,y1>和P2<x2,y2>其中x1≠x2,y1≠y2在x軸上截距a,在y軸上截距b圖形方程eq\f<y－y1,y2－y1>＝eq\f<x－x1,x2－x1>eq\f<x,a>＋eq\f<y,b>＝1適用圍不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線及過原點的直線[點睛]<1>截距式方程中間以"＋"相連,右邊是1.<2>a叫做直線在x軸上的截距,a∈R,不一定有a>0.2．直線方程的一般式<1>直線與二元一次方程的關(guān)系①在平面直角坐標(biāo)系中,對于任何一條直線,都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示．②每個關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線．<2>直線的一般式方程的定義我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0<其中A,B不同時為0>叫做直線的一般式方程,簡稱一般式．[點睛]解題時,若無特殊說明,應(yīng)把求得的直線方程化為一般式．請嘗試運用高中方法求直線解析式：〔2016秋?玄武區(qū)期末已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點〔1,2,〔0,4．〔1求一次函數(shù)的表達式；〔2在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；〔3根據(jù)圖象回答：當(dāng)x時,y＞0．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F3：一次函數(shù)的圖象．[分析]〔1根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)表達式；〔2令y=0求出x值,根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)即可畫出函數(shù)圖象；〔3尋找到函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值圍,此題得解．[解答]〔1將〔1,2和〔0,4分別代入y=kx+b,得：,解得：,∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+4．〔2∵當(dāng)y=﹣2x+4=0時,x=2．∴函數(shù)圖象過點〔0,4和〔2,0．畫出函數(shù)圖象如圖所示．〔3觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜2時,函數(shù)圖象在x軸上方．故答案為：＜2．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的圖象,根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．〔2016秋?二道區(qū)校級期末已知y﹣3與x+5成正比例,且當(dāng)x=2時,y=17．求：〔1y與x的函數(shù)關(guān)系；〔2當(dāng)x=5時,y的值．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[專題]11：計算題．[分析]〔1由y﹣3與x+5成正比例,設(shè)y﹣3=k〔x+5,把x與y的值代入求出k的值,即可確定出y與x函數(shù)關(guān)系；〔2把x=5代入計算即可求出y的值．[解答]解：〔1設(shè)y﹣3=k〔x+5,把x=2,y=17代入得：14=7k,即k=2,則y﹣3=2〔x+5,即y=2x+13；〔2把x=5代入得：y=10+13=23．[點評]此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．〔2016秋?龍泉驛區(qū)期末已知直線y=kx+b經(jīng)過兩點〔3,6和〔﹣1,﹣2,則直線的解析式為．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過兩點〔3,6和〔﹣1,﹣2,利用待定系數(shù)法列式求出k、b的值,從而得解．[解答]解：∵直線y=kx+b經(jīng)過〔3,6和〔﹣1,﹣2兩點,∴,解得,∴這條直線的解析式為y=2x．故答案為：y=2x．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式,是求函數(shù)解析式以及直線解析式常用的方法,需要熟練掌握．〔2016秋?濱江區(qū)期末已知,y是x的一次函數(shù),且當(dāng)x=1時,y=1,當(dāng)x=﹣2時,y=7．求：〔1此函數(shù)表達式和自變量x的取值圍；〔2當(dāng)y＜2時,自變量x的取值圍；〔3若x1=m,x2=m+1,比較y1與y2的大?。甗考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]〔1根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達式,再標(biāo)上x的取值圍即可；〔2根據(jù)y＜2即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論；〔3根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值,比較后即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b〔k≠0,將〔1,1、〔﹣2,7代入y=kx+b,,解得：,∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+3〔x∈R．〔2當(dāng)y＜2時,有﹣2x+3＜2,解得：x＞,∴當(dāng)y＜2時,自變量x的取值圍為x＞．〔3∵x1=m,x2=m+1,∴y1=﹣2m+3,y2=﹣2m+1．∵﹣2m+3＞﹣2m+1,∴y1＞y2．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是：〔1根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；〔2根據(jù)y的圍找出關(guān)于x的一元一次不等式；〔3根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y2的值．綜合題型典例與面積相關(guān)的一次函數(shù)問題〔2017秋?天橋區(qū)期中如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中A,B兩點．〔1求一次函數(shù)解析式；〔2當(dāng)x=5時,求y的值；〔3求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的△BOC的面積．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]〔1把〔﹣1,2和〔0,4代入解析式解答即可；〔2把x=5代入解析式解答即可；〔3把y=0代入解析式得出點C的坐標(biāo),利用三角形面積公式解答即可．[解答]解：〔1設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,把〔﹣1,2和〔0,4代入,可得：,解得：,所以解析式為：y=2x+4,〔2把x=5代入得：y=2x+4=14,〔3把y=0代入y=2x+4,解得：x=﹣2,所以△BOC的面積=×2×4=4．[點評]此題主要考查了一次函數(shù)問題,關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點進行解答．〔2018春?天心區(qū)校級期末如圖,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,且OA在x軸上,點B〔4,2,若直線l經(jīng)過點〔0,﹣1且將矩形OABC分成面積相等的兩部分,則直線l的解析式為．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；LB：矩形的性質(zhì)．[專題]1：常規(guī)題型；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；556：矩形菱形正方形．[分析]根據(jù)直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分知,直線l經(jīng)過對角線交點P〔2,1,再利用待定系數(shù)法求解可得．[解答]解：∵四邊形OABC是矩形,且B〔4,2,∴對角線交點P的坐標(biāo)為〔2,1,∵直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分,∴直線l過點P,設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,將點P〔2,1、〔0,﹣1代入,得：,解得：,即直線l的解析式為y=x﹣1,故答案為：y=x﹣1．[點評]本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線將矩形的面積平分得出直線必過對角線交點．〔2017秋?工業(yè)園區(qū)期末如圖,已如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A〔﹣2,﹣1,B〔1,3兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D．〔1求該一次函數(shù)的表達式；〔2求△AOB的面積．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．[專題]1：常規(guī)題型．[分析]〔1先把A點和B點坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組,解方程組得到k、b的值,從而得到一次函數(shù)的解析式；〔2先確定D點坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算．[解答]解：〔1把A〔﹣2,﹣1,B〔1,3代入y=kx+b得,解得．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；〔2把x=0代入y=x+,得y=,所以D點坐標(biāo)為〔0,,所以△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：〔1先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,先設(shè)y=kx+b；〔2將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；〔3解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積．〔2017秋?市北區(qū)期末如圖,10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過A〔1,0點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分,則該直線的解析式為．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；LE：正方形的性質(zhì)．[專題]17：推理填空題．[分析]根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線,從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式,本題得以解決．[解答]解：將由圖中1補到2的位置,∵10個正方形的面積之和是10,∴梯形ABCD的面積只要等于5即可,∴設(shè)BC=4﹣x,則[〔4﹣x+3]×3÷2=5,解得,x=,∴點B的坐標(biāo)為〔,3,設(shè)過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b,,解得,,即過點A和點B的直線的解析式為y=,故答案為：y=．[點評]本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．〔2017秋?文登區(qū)期末已知一次函數(shù)y=kx+2〔k≠0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,則一次函數(shù)的表達式為．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．[專題]53：函數(shù)及其圖象．[分析]先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點,再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程,解方程即可求出k的值．[解答]解：可得一次函數(shù)y=kx+2〔k≠0圖象過點〔0,2,令y=0,則x=﹣,∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,∴×2×|﹣|=2,即||=2,解得：k=±1,則函數(shù)的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．故答案為：y=x+2或y=﹣x+2[點評]本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和三角形的面積公式,有一定的綜合性,注意點的坐標(biāo)和線段長度的轉(zhuǎn)化．〔2017?鄒城市模擬如圖,P點的坐標(biāo)為〔3,2,過P點的直線AB分別交x軸和y軸的正半軸于A,B兩點,作PM⊥x軸于M點,作PN⊥y軸于N點,若△PAM的面積與△PBN的面積的比為,則直線AB的解析式為．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]求出△PMA∽△BNP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BN和AM長,求出A、B的坐標(biāo),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出K、B值,即可得出答案．[解答]解：∵PM⊥x軸,PN⊥y中,x軸⊥y軸,∴∠BNP=∠PMA=90°,PN∥x軸,∴∠BPN=∠PAO,∴△PMA∽△BNP,∵△PAM的面積與△PBN的面積的比為,∴〔2=〔2=,∵P〔3,2,∴PN=3,PM=2,∴AM=2,BN=3,∴A〔5,0,B〔0,5,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入得：,解得：k=﹣1,b=5,即直線AB的解析式為y=﹣x+5,故答案為：y=﹣x+5．[點評]本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點,能求出A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．與邊長、周長相關(guān)的一次函數(shù)問題〔2017?曲江區(qū)模擬在平面直角坐標(biāo)系中,一條直線經(jīng)過第三象限A、B兩點,過A、B分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形周長均為10,則該直線的函數(shù)表達式為〔A．y=x﹣5 B．y=x﹣10 C．y=﹣x﹣5 D．y=﹣x﹣10[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；LB：矩形的性質(zhì)．[分析]設(shè)A點坐標(biāo)為〔x,y,由坐標(biāo)的意義可知AC=﹣x,AD=﹣y,根據(jù)題意可得到x、y之間的關(guān)系式,可得出答案．[解答]解：如圖,設(shè)A點坐標(biāo)為〔x,y,過A點分別作AD⊥x軸,AC⊥y軸,垂足分別為D、C,∵P點在第三象限,∴AC=﹣x,AD=﹣y,∵矩形ADOC的周長為10,∴2〔﹣x﹣y=10,∴x+y=﹣5,即y=﹣x﹣5,故選：C．[點評]本題考查了矩形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及點的坐標(biāo)的意義,根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．〔2017?工業(yè)園區(qū)模擬如圖,已知點A〔0,3,B〔4,0,點C在第一象限,且AC=5,BC=10,則直線OC的函數(shù)表達式為．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]根據(jù)OA=3、OB=4求得AB=5,由AB2+BC2=AC2知∠ABC=90°,從而可證△ABO∽△BCD得,據(jù)此求得點C坐標(biāo),即可得出答案．[解答]解：如圖,連接AB,作CD⊥x軸于點D,∴AB===5,∵AC=5,BC=10,∴AB2+BC2=52+102=125=AC2,∴∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBD=90°,∵∠AOB=∠BDC=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBD,∴△ABO∽△BCD,∴,即,解得：BD=6,CD=8,則OD=10,∴點C的坐標(biāo)為〔10,8,設(shè)直線OC的函數(shù)表達式為y=kx,將點C〔10,8代入,得：10k=8,即k=,∴直線OC的函數(shù)表達式為y=x,故答案為：y=x．[點評]本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理及其逆定理和相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)勾股定理逆定理得出直角是解題的關(guān)鍵．〔2017春?期末如圖,一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點,P是線段AB上任意一點〔不包括端點,過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為20,則該直線的函數(shù)表達式是〔A．y=x+10 B．y=﹣x+10 C．y=x+20 D．y=﹣x+20[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；LB：矩形的性質(zhì)．[分析]設(shè)點P的坐標(biāo)為〔x,y,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10,變形得到答案．[解答]解：設(shè)點P的坐標(biāo)為〔x,y,∵矩形的周長為20,∴|x|+|y|=10,即x+y=10,∴該直線的函數(shù)表達式是y=﹣x+10,故選：B．[點評]本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法,掌握矩形的性質(zhì)、靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．〔2017?模擬如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+b交x軸于點A,交y軸于點B,以點A為圓心,線段AB長為半徑作圓弧,交x軸正半軸于點C,若AC=,則b的值為1．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．[分析]根據(jù)以點A為圓心,線段AB長為半徑作圓弧,可得AB=AC,進而利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可．[解答]解：因為以點A為圓心,線段AB長為半徑作圓弧,所以AB=AC=,把點A和點B坐標(biāo)代入可得：,且,可得：,所以b=1,故答案為：1．[點評]此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式問題,關(guān)鍵是根據(jù)以點A為圓心,線段AB長為半徑作圓弧,可得AB=AC．〔2017?槐蔭區(qū)一模如圖所示,四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為〔﹣1,1、〔﹣1,﹣3、〔5,3、〔1,3,則其對稱軸的函數(shù)表達式為y=﹣x+2．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；P2：軸對稱的性質(zhì)．[分析]先求出AD、BC的中點坐標(biāo),然后設(shè)對稱軸的函數(shù)表達式為y=kx+b〔k≠0,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．[解答]解：易得其對稱軸為經(jīng)過AD、BC的中點的直線,∵A、B、C、D的坐標(biāo)分別為〔﹣1,1、〔﹣1,﹣3、〔5,3、〔1,3,∴AD、BC的中點坐標(biāo)分別為〔0,2,〔2,0,設(shè)對稱軸的函數(shù)表達式為y=kx+b〔k≠0,則,解得,所以,對稱軸的函數(shù)表達式為y=﹣x+2．故答案為：y=﹣x+2．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,軸對稱的性質(zhì),觀察圖形以及點的坐標(biāo)確定出對稱軸的位置以及對稱軸經(jīng)過的兩個點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．STEP3:落實鞏固——查漏補缺理念：找到自己本節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié)。STEP4:總結(jié)理念：本結(jié)課復(fù)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？方法：學(xué)生口述+筆記記錄。STEP5:課后練習(xí)一．選擇題〔共1小題1．〔2016秋?黃島區(qū)期末如圖,直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式是〔A．y=﹣x+2 B．y=x+3 C．y=﹣x+2 D．y=x+2[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]根據(jù)點A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式,此題得解．[解答]解：設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b〔k≠0,將A〔0,2、B〔3,0代入y=kx+b中,,解得：,∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=﹣x+2．故選：C．[點評]本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題〔共4小題2．〔2017秋?成安縣期末矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,且頂點O為坐標(biāo)原點,已知點B〔3,2,則對角線AC所在的直線l對應(yīng)的解析式為y=﹣x+2．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]由四邊形ABCO為矩形,利用矩形的性質(zhì)得到對邊平行且相等,根據(jù)B的坐標(biāo)確定出OA與OC的長,進而求出A與C的坐標(biāo),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出直線AC解析式．[解答]解：∵四邊形ABCO為矩形,∴BC∥x軸,AB∥y軸,∵B〔3,2,∴OA=BC=3,AB=OC=2,∴A〔3,0,C〔0,2,設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把A與C坐標(biāo)代入得：,解得：k=﹣,b=2,則直線AC解析式為y=﹣x+2．[點評]此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3．〔2017?縣模擬已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)﹣3≤x≤1時,對應(yīng)y的值為1≤y≤9,則k+b的值為9或1．[考點]FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．[分析]本題分情況討論：①x=﹣3時對應(yīng)y=1,x=1時對應(yīng)y=9；②x=﹣3時對應(yīng)y=9,x=1時對應(yīng)y=1；將每種情況的兩組數(shù)代入即可得出答案．[解答]解：①當(dāng)x=﹣3時,y=1；當(dāng)x=1時,y=9,則解得：所以k+b=9；②當(dāng)x=﹣3時,y=9；當(dāng)x=1時,y=1,則解得：,所以k+b=1．故答案為9或1．[點評]本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,注意本題需分兩種情況,不