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文檔簡介
安徽省泗縣樊集中學2023-2024學年高二數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.兩條平行直線與之間的距離為()A. B.C. D.2.方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線3.若在直線上,則直線的一個方向向量為()A. B.C. D.4.若拋物線的焦點與橢圓的下焦點重合,則m的值為()A.4 B.2C. D.5.直線的一個方向向量為,則它的斜率為()A. B.C. D.6.在平面直角坐標系中,線段的兩端點,分別在軸正半軸和軸正半軸上滑動,若圓上存在點是線段的中點,則線段長度的最小值為()A.4 B.6C.8 D.107.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,且,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件8.等比數(shù)列的第4項與第6項分別為12和48,則公比的值為()A. B.2C.或2 D.或9.圓與圓的公切線的條數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.410.已知角為第二象限角,,則的值為()A. B.C. D.11.下列語句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎? B.C. D.梯形是不是平面圖形呢?12.拋物線上點的橫坐標為4,則到拋物線焦點的距離等于()A.12 B.10C.8 D.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若正實數(shù)滿足,則的最大值是________14.與圓外切于原點,且被y軸截得的弦長為8的圓的標準方程為__________15.已知直線與雙曲線無公共點,則雙曲線離心率的取值范圍是____16.如圖是用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形ABC的直觀圖,其中,則三角形的面積為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖1所示,在四邊形ABCD中,,,,將△沿BD折起,使得直線AB與平面BCD所成的角為45°,連接AC,得到如圖2所示的三棱錐(1)證明:平面ABD平面BCD;(2)若三棱錐中,二面角的大小為60°,求三棱錐的體積18.(12分)在①,②這兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并作答.設(shè)數(shù)列的前項和為,且__________.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.19.(12分)已知等差數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前n項和為(1)求及;(2)設(shè)是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和20.(12分)已知橢圓的右焦點為,短軸長為4,設(shè),的左右有兩個焦點求橢圓C的方程;若P是該橢圓上的一個動點,求的取值范圍;是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C,D,使得?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明兩點21.(12分)設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,,且,一條漸近線的傾斜角為60°(1)求雙曲線C的標準方程和離心率;(2)求分別以,為左、右頂點,短軸長等于雙曲線虛軸長的橢圓的標準方程22.(10分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,P(5,a)為拋物線C上一點,且|PF|=8(1)求拋物線C的方程;(2)過點F的直線l與拋物線C交于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓過Q(0,﹣3),求直線l的方程
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知有,所以直線可化為,利用兩平行直線距離公式有,選D.點睛:本題主要考查兩平行直線間的距離公式,屬于易錯題.在用兩平行直線距離公式時,兩直線中的系數(shù)要相同,不然不能用此公式計算2、D【解析】由,得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線,或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點睛:在直角坐標系中,如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系:(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么,這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時要注意變量范圍.3、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個向量,即可得到它的一個方向向量,再利用平面向量共線(平行)的坐標表示即可得出答案【詳解】∵在直線上,∴直線的一個方向向量,又∵,∴是直線的一個方向向量故選:D4、D【解析】求出橢圓的下焦點,即拋物線的焦點,即可得解.【詳解】解:橢圓的下焦點為,即為拋物線焦點,∴,∴.故選:D.5、A【解析】根據(jù)的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量,.故選:A6、C【解析】首先求點的軌跡,將問題轉(zhuǎn)化為兩圓有交點,即根據(jù)兩圓的位置關(guān)系,求參數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè),,的中點為,則,故點的軌跡是以原點為圓心,為半徑的圓,問題轉(zhuǎn)化為圓與圓有交點,所以,,即,解得:,所以線段長度的最小值為.故選:C7、B【解析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題,,則或,若,則或或與相交,故充分性不成立;若,則必有,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算可得;詳解】解:依題意、,所以,即,所以;故選:C9、D【解析】公切線條數(shù)與圓與圓的位置關(guān)系是相關(guān)的,所以第一步需要判斷圓與圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標為,半徑為3;圓的圓心坐標為,半徑為1,所以兩圓的心心距為,所以兩圓相離,公切線有4條.故選:D.10、C【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系可得,進而直接利用兩角和的余弦展開求解即可.【詳解】∵,是第二象限角,∴,∴.故選:C.11、B【解析】命題是能判斷真假的語句,疑問句不是命題,易知為命題,故選B12、C【解析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【詳解】因為,所以,所以故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足,可得的最大值.【詳解】由基本不等式,可得正實數(shù)、滿足,,可得,當且僅當時等號成立,故的最大值為,故答案為:4.14、;【解析】設(shè)所求圓的圓心為,根據(jù)兩圓外切于原點可知兩圓心與原點共線,再根據(jù)弦長列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為,因為圓的圓心為,與原點連線的斜率為,又所求圓與已知圓外切于原點,,①所以所求圓的半徑滿足,又被y軸截得的弦長為8,②由①②解得,所以圓的方程為.故答案為:15、【解析】聯(lián)立直線得,由無公共點得,進而得,即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線與雙曲線可得,整理得,顯然,由方程無解可得,即,則,,又離心率大于1,故離心率的取值范圍是.故答案為:.16、【解析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出,進而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)過作面,連接,結(jié)合題設(shè)易知,根據(jù)過面外一點在該面上垂線性質(zhì)知重合,再應(yīng)用面面垂直的判定證明結(jié)論.(2)面中過作,結(jié)合題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標系,設(shè)并確定相關(guān)點坐標,求面、面法向量,應(yīng)用空間向量夾角的坐標表示列方程求參數(shù),最后由棱錐體積公式求體積.【小問1詳解】由題設(shè),易知:△是等腰直角三角形,即,將△沿BD折起過程中使直線AB與平面BCD所成的角為45°,此時過作面,連接,如下圖示,所以,在△中,又且面,因為過平面外一點有且只有一條垂線段,故重合,此時面,又面,故平面ABD平面BCD;【小問2詳解】在平面中過作,由(1)結(jié)論可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標系,由,,,若,則,故,,,若是面的一個法向量,則,若,則,若是面的一個法向量,則,若,則,所以,由二面角的大小為60°有,解得,故18、(1)答案不唯一,具體見解析(2)答案不唯一,具體見解析【解析】(1)若選①:根據(jù),利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系求解;若選②:構(gòu)造利用等比數(shù)列的定義求解;(2)根據(jù)(1)得到,再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解:若選①:,當時,,當時,滿足上式,故若選②:易得于是數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,【小問2詳解】若選①:由(1)得,從而,,作差得,于是若選②由(1)得,從而,,作差得,于是19、(1);(2)【解析】(1)先根據(jù)已知求出,再求及.(2)先根據(jù)已知得到,再利用分組求和求數(shù)列的前項和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因為,,所以,解得,所以;==.(2)由已知得,由(1)知,所以,=.【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和求法,考查分組求和和等比數(shù)列的求和公式,意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.(2)有一類數(shù)列,它既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,但是數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列或常見特殊數(shù)列,則可以將這類數(shù)列適當拆開,可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的特殊數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.這叫分組求和法.20、(1)(2)(3)滿足條件的直線不存在,詳見解析【解析】根據(jù)條件直接求出,進而求出橢圓標準方程;設(shè),表示出,求出其范圍;設(shè)CD的中點為;由,則;得到其斜率的乘積為,最后列取方程聯(lián)立計算即可.【詳解】解:由題意可知,,則;所以橢圓C的方程為:;由題意可知,,設(shè),則,;所以的取值范圍是;假設(shè)存在滿足條件的直線,根據(jù)題意得直線的斜率存在;則設(shè)直線的方程為:;消化簡得:;,則;;設(shè),則CD的中點為;,;,則;,即;即,無解;故滿足條件的直線不存在.【點睛】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì),向量的數(shù)量積,直線的垂直,設(shè)而不求的思想方法,關(guān)鍵在于將幾何條件進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化,還考查了學生的綜合運算能力,屬于中檔題.21、(1),2(2)【解析】(1)結(jié)合,聯(lián)立即得解;(2)由題意,即得解.【詳解】(1)由題意,又解
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