安徽省泗縣樊集中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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安徽省泗縣樊集中學(xué)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.兩條平行直線與之間的距離為()A. B.C. D.2.方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線3.若在直線上,則直線的一個(gè)方向向量為()A. B.C. D.4.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的下焦點(diǎn)重合,則m的值為()A.4 B.2C. D.5.直線的一個(gè)方向向量為,則它的斜率為()A. B.C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中,線段的兩端點(diǎn),分別在軸正半軸和軸正半軸上滑動(dòng),若圓上存在點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則線段長(zhǎng)度的最小值為()A.4 B.6C.8 D.107.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,且,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件8.等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第6項(xiàng)分別為12和48,則公比的值為()A. B.2C.或2 D.或9.圓與圓的公切線的條數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.410.已知角為第二象限角,,則的值為()A. B.C. D.11.下列語(yǔ)句中是命題的是A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎? B.C. D.梯形是不是平面圖形呢?12.拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則到拋物線焦點(diǎn)的距離等于()A.12 B.10C.8 D.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若正實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是________14.與圓外切于原點(diǎn),且被y軸截得的弦長(zhǎng)為8的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________15.已知直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是____16.如圖是用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的正三角形ABC的直觀圖,其中,則三角形的面積為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖1所示,在四邊形ABCD中,,,,將△沿BD折起,使得直線AB與平面BCD所成的角為45°,連接AC,得到如圖2所示的三棱錐(1)證明:平面ABD平面BCD;(2)若三棱錐中,二面角的大小為60°,求三棱錐的體積18.(12分)在①,②這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并作答.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且__________.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)已知等差數(shù)列滿足:,,數(shù)列的前n項(xiàng)和為(1)求及;(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和20.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,短軸長(zhǎng)為4,設(shè),的左右有兩個(gè)焦點(diǎn)求橢圓C的方程;若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;是否存在過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C,D,使得?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明兩點(diǎn)21.(12分)設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,且,一條漸近線的傾斜角為60°(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率;(2)求分別以,為左、右頂點(diǎn),短軸長(zhǎng)等于雙曲線虛軸長(zhǎng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22.(10分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P(5,a)為拋物線C上一點(diǎn),且|PF|=8(1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓過(guò)Q(0,﹣3),求直線l的方程

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由已知有,所以直線可化為,利用兩平行直線距離公式有,選D.點(diǎn)睛:本題主要考查兩平行直線間的距離公式,屬于易錯(cuò)題.在用兩平行直線距離公式時(shí),兩直線中的系數(shù)要相同,不然不能用此公式計(jì)算2、D【解析】由,得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線,或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點(diǎn)睛:在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系:(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時(shí)要注意變量范圍.3、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個(gè)向量,即可得到它的一個(gè)方向向量,再利用平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示即可得出答案【詳解】∵在直線上,∴直線的一個(gè)方向向量,又∵,∴是直線的一個(gè)方向向量故選:D4、D【解析】求出橢圓的下焦點(diǎn),即拋物線的焦點(diǎn),即可得解.【詳解】解:橢圓的下焦點(diǎn)為,即為拋物線焦點(diǎn),∴,∴.故選:D.5、A【解析】根據(jù)的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量,.故選:A6、C【解析】首先求點(diǎn)的軌跡,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓有交點(diǎn),即根據(jù)兩圓的位置關(guān)系,求參數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè),,的中點(diǎn)為,則,故點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓有交點(diǎn),所以,,即,解得:,所以線段長(zhǎng)度的最小值為.故選:C7、B【解析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題,,則或,若,則或或與相交,故充分性不成立;若,則必有,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.8、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得;詳解】解:依題意、,所以,即,所以;故選:C9、D【解析】公切線條數(shù)與圓與圓的位置關(guān)系是相關(guān)的,所以第一步需要判斷圓與圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為3;圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為1,所以兩圓的心心距為,所以兩圓相離,公切線有4條.故選:D.10、C【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系可得,進(jìn)而直接利用兩角和的余弦展開求解即可.【詳解】∵,是第二象限角,∴,∴.故選:C.11、B【解析】命題是能判斷真假的語(yǔ)句,疑問(wèn)句不是命題,易知為命題,故選B12、C【解析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【詳解】因?yàn)椋?,所以故選:C二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿足,可得的最大值.【詳解】由基本不等式,可得正實(shí)數(shù)、滿足,,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故的最大值為,故答案為:4.14、;【解析】設(shè)所求圓的圓心為,根據(jù)兩圓外切于原點(diǎn)可知兩圓心與原點(diǎn)共線,再根據(jù)弦長(zhǎng)列出方程組求出即可.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為,因?yàn)閳A的圓心為,與原點(diǎn)連線的斜率為,又所求圓與已知圓外切于原點(diǎn),,①所以所求圓的半徑滿足,又被y軸截得的弦長(zhǎng)為8,②由①②解得,所以圓的方程為.故答案為:15、【解析】聯(lián)立直線得,由無(wú)公共點(diǎn)得,進(jìn)而得,即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線與雙曲線可得,整理得,顯然,由方程無(wú)解可得,即,則,,又離心率大于1,故離心率的取值范圍是.故答案為:.16、【解析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出,進(jìn)而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)過(guò)作面,連接,結(jié)合題設(shè)易知,根據(jù)過(guò)面外一點(diǎn)在該面上垂線性質(zhì)知重合,再應(yīng)用面面垂直的判定證明結(jié)論.(2)面中過(guò)作,結(jié)合題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,設(shè)并確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo),求面、面法向量,應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù),最后由棱錐體積公式求體積.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè),易知:△是等腰直角三角形,即,將△沿BD折起過(guò)程中使直線AB與平面BCD所成的角為45°,此時(shí)過(guò)作面,連接,如下圖示,所以,在△中,又且面,因?yàn)檫^(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條垂線段,故重合,此時(shí)面,又面,故平面ABD平面BCD;【小問(wèn)2詳解】在平面中過(guò)作,由(1)結(jié)論可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系,由,,,若,則,故,,,若是面的一個(gè)法向量,則,若,則,若是面的一個(gè)法向量,則,若,則,所以,由二面角的大小為60°有,解得,故18、(1)答案不唯一,具體見解析(2)答案不唯一,具體見解析【解析】(1)若選①:根據(jù),利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解;若選②:構(gòu)造利用等比數(shù)列的定義求解;(2)根據(jù)(1)得到,再利用錯(cuò)位相減法求解.【小問(wèn)1詳解】解:若選①:,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),滿足上式,故若選②:易得于是數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,【小問(wèn)2詳解】若選①:由(1)得,從而,,作差得,于是若選②由(1)得,從而,,作差得,于是19、(1);(2)【解析】(1)先根據(jù)已知求出,再求及.(2)先根據(jù)已知得到,再利用分組求和求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)?,,所以,解得,所以?=.(2)由已知得,由(1)知,所以,=.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和求法,考查分組求和和等比數(shù)列的求和公式,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)有一類數(shù)列,它既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,但是數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列或常見特殊數(shù)列,則可以將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的特殊數(shù)列,然后分別求和,再將其合并即可.這叫分組求和法.20、(1)(2)(3)滿足條件的直線不存在,詳見解析【解析】根據(jù)條件直接求出,進(jìn)而求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè),表示出,求出其范圍;設(shè)CD的中點(diǎn)為;由,則;得到其斜率的乘積為,最后列取方程聯(lián)立計(jì)算即可.【詳解】解:由題意可知,,則;所以橢圓C的方程為:;由題意可知,,設(shè),則,;所以的取值范圍是;假設(shè)存在滿足條件的直線,根據(jù)題意得直線的斜率存在;則設(shè)直線的方程為:;消化簡(jiǎn)得:;,則;;設(shè),則CD的中點(diǎn)為;,;,則;,即;即,無(wú)解;故滿足條件的直線不存在.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),向量的數(shù)量積,直線的垂直,設(shè)而不求的思想方法,關(guān)鍵在于將幾何條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化,還考查了學(xué)生的綜合運(yùn)算能力,屬于中檔題.21、(1),2(2)【解析】(1)結(jié)合,聯(lián)立即得解;(2)由題意,即得解.【詳解】(1)由題意,又解

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