2024屆一輪復習人教A版 第九章平面解析幾何高考解答題專項五第3課時證明與探究問題 課件（35張）VIP

第3課時證明與探究問題高考解答題專項五考點一證明問題考向1.利用直接法證明圓錐曲線中的問題

例1.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點F與拋物線y2=8x的焦點重合,一條漸近線的傾斜角為30°.(1)求雙曲線C的方程;(2)過點F的直線與雙曲線的右支交于A,B兩點,與y軸交于點P,點P關(guān)于原點的對稱點為點Q,求證:S△QAB>.(2)證明由題可知直線的斜率存在,所以設直線方程為y=k(x-2),所以P(0,-2k),Q(0,2k).設A(x1,y1),B(x2,y2).由題可知3k2-1≠0,Δ=144k4-4(3k2-1)·(12k2+3)>0,名師點析對于證明問題,一般是根據(jù)已知條件,運用所涉及的知識通過運算化簡,利用定義、定理、公理等,直接推導出所證明的結(jié)論即可,證明不等式常用不等式的性質(zhì)或基本不等式求得最值.對點訓練1(2022河北秦皇島三模)已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的點M與焦

(1)求拋物線C的方程.(2)經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于A,B兩點,E為直線x=-1上任意一點,證明:直線EA,EF,EB的斜率成等差數(shù)列.考向2.利用轉(zhuǎn)化法證明圓錐曲線中的問題例2.設橢圓C:+y2=1的右焦點為點F,過點F的直線l與橢圓C交于A,B兩點,點M的坐標為(2,0).(1)當直線l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設點O為坐標原點,證明:∠OMA=∠OMB.解

(1)由題可知F(1,0),直線l的方程為x=1.(2)當l與x軸重合時,∠OMA=∠OMB=0°.當l與x軸垂直時,OM為AB的垂直平分線,所以∠OMA=∠OMB.當l與x軸不重合也不垂直時,設l的方程為y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),則名師點析利用轉(zhuǎn)化法證明圓錐曲線問題的三種策略

對點訓練2在平面直角坐標系中,已知圓心為點Q的動圓恒過定點F(1,0),且與直線x=-1相切,設動圓的圓心Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)設M為直線l:x=-1上任意一點,過點M作曲線C的切線,切點為N,證明:MF⊥NF.考點二探究問題考向1.利用肯定順推法解答圓錐曲線中的探究問題例3.(2022山東臨沂二模)已知拋物線H:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線H(1)求拋物線H的方程;(2)若一直線經(jīng)過拋物線H的焦點F,與拋物線H交于A,B兩點,點C為直線x=-1上的動點.②是否存在這樣的點C,使得△ABC為正三角形?若存在,求點C的坐標;若不存在,說明理由.(1)解

因為拋物線H的方程為y2=2px,M在拋物線H上,且橫坐標為5,Δ=(-4m)2-4×(-4)>0,y1+y2=4m,y1y2=-4,x1+x2=4m2+2,x1x2=1.名師點析利用肯定順推法解答圓錐曲線中的探究問題的流程

(1)求橢圓的標準方程;(2)過橢圓右焦點F的動直線l交橢圓于A,B兩點,點P為直線x=3上的一點,是否存在直線l與點P,使得△ABP恰好為等邊三角形?若存在,求出△ABP的面積;若不存在,請說明理由.因為3k2+1>0,Δ=144k4-4(12k2-6)(3k2+1)>0,所以k∈R.設A(x1,y1),B(x2,y2),考向2.利用探究轉(zhuǎn)化法解答圓錐曲線中的探究問題

(2)存在.理由如下.假設存在這樣的直線,由題可知直線的斜率存在,設直線方程為y=kx+m.名師點析轉(zhuǎn)化探究方向,是指將所探究的問題轉(zhuǎn)化為其他明確的問題,使所探究的問題更加具體、易求.對于范圍及最值的探究,一般轉(zhuǎn)化為對函數(shù)性質(zhì)的研究,或?qū)Σ坏仁降难芯繂栴}.得(m2-4)y2+