《解三角形的實際應用舉例》教學設計(江西省縣級優(yōu)課)-數學教案

課題：解三角形的實際應用舉例一、教材分析本節(jié)課是學習了正弦定理、余弦定理及三角形中的幾何計算之后的一節(jié)實際應用課，可以說是為正弦定理、余弦定理的應用而設計的，因此本節(jié)課的學習具有理論聯系實際的重要作用。在本節(jié)課的教學中，用自主探究合作交流的方法最終解決問題。二、教學目標1、知識與技能①能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題。2、過程與方法①采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學生發(fā)現、分析、解決問題。②通過解三角形的應用的學習，提高解決實際問題的能力；通過解三角形在實際中的應用，要求學生體會具體問題可以轉化為抽象的數學問題，以及數學知識在生產、生活實際中所發(fā)揮的重要作用。3、情感態(tài)度價值觀①激發(fā)學生學習數學的興趣，樹立學生的學習信心，并滲透數形結合的思想方法。②培養(yǎng)學生運用圖形、數學符號表達題意和應用轉化思想解決數學問題的能力③進一步培養(yǎng)學生學習數學、應用數學的意識。三、教學重點、難點1、重點：①實際問題向數學問題的轉化②掌握運用正、余弦定理等知識方法解三角形的方法2、難點：實際問題向數學問題轉化思路的確定四、教學方法與手段本節(jié)課的重點是正確運用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正確運用兩個定理的關鍵是要結合圖形，明確各已知量、未知量以及它們之間的相互關系。通過問題的探究，要讓學生結合實際問題，畫出相關圖形，學會分析問題情景，確定合適的求解順序，明確所用的定理；其次，在教學中讓學生提高自主合作探究的能力。五、教學過程教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖一、復習回顧什么是正弦定理？什么是余弦定理？正、余弦定理分別適用于解什么類型的三角形問題？通過復習，讓學生進一步掌握正、余弦定理，為本節(jié)課做好準備二、探究距離問題三、例題四、小結五、課后探究作業(yè)1、想一想：如何測定河兩岸兩點A、B間的距離？測量者在B的同側，無法過河，給你測量工具：卷尺、測角儀，請你設計方案。分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題。ABαABαβCa2、想一想：如何測定河兩岸兩點A、B間的距離？測量者在河的另一岸，無法過河，給你測量工具有卷尺、測角儀，請你設計方案。分析：這是一道關于測量兩個不可到達的點之間的距離的問題。整個過程由學生小組探究完成，給學生7-8分鐘時間思考，每一組派一個代表展示小組探究成果。并選出最好的一種方案（如下）第一步:在△ACD中求出角∠DAC，由正弦定理求出AC的長；第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理求出BC的長；第三步:在△ABC中,由余弦定理求得AB的長。例1、為了測定河對岸兩點A、B間的距離，在岸邊選定1公里長的基線CD，并測得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B兩點的距離.如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內沿南偏西60o的方向以每小時6千米的速度步行了1分鐘以后，在點D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角最大值∠AEB=60o，求塔的高AB。AABDEC自主探究啟發(fā)式教學老師引導學生畫圖解題。體會數學建模的思想方法。對于例1的變式練習變式教學，使得課堂延展性增強在研究三角形時，靈活根據兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最佳的計算方式。仍然是