北師大萬寧附中2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

北師大萬寧附中2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列中,,,則該數(shù)列的公比為()A. B.C. D.2.已知點(diǎn)P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),過原點(diǎn)O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點(diǎn),則的最小值為()A.4 B.3C.2 D.13.若復(fù)數(shù)z滿足(其中為虛數(shù)單位),則()A. B.C. D.4.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線C的漸近線方程為()A. B.C. D.5.“”是“曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.運(yùn)行如圖所示程序后,輸出的結(jié)果為()A.15 B.17C.19 D.217.直線且的傾斜角為()A. B.C. D.8.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9.圓關(guān)于直線對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,其?dǎo)函數(shù)為,若,則下列式子一定成立的是()A. B.C. D.11.在直三棱柱中,,,則直線與所成角的大小為()A.30° B.60°C.120° D.150°12.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R,f(-x)≠f(x)B.?x∈R,f(-x)≠-f(x)C?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.直線的傾斜角為______14.已知向量、滿足,,且,則與的夾角為___________.15.點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值為___________.16.已知橢圓的右頂點(diǎn)為P,右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合,的頂點(diǎn)與的中心O重合.若與相交于點(diǎn)A,B,且四邊形為菱形,則的離心率為___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)(1)已知:方程表示雙曲線;:關(guān)于的不等式有解.若為真,求的取值范圍;(2)已知,,.若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù),其中常數(shù),(1)求單調(diào)區(qū)間;(2)若且對任意,都有,證明:方程有且只有兩個(gè)實(shí)根19.(12分)某牧場今年初牛的存欄數(shù)為1200,預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%,且每年年底賣出100頭牛,設(shè)牧場從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為,,….(參考數(shù)據(jù):,,.)(1)寫出一個(gè)遞推公式,表示與之間的關(guān)系;(2)將(1)中的遞推關(guān)系表示成的形式,其中k,r為常數(shù);(3)求的值(精確到1).20.(12分)已知數(shù)列通項(xiàng)公式為:,其中.記為數(shù)列的前項(xiàng)和(1)求,;(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求的前項(xiàng)和21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:的左,右頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),,(1)求橢圓C的方程;(2)不過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn),記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、.若,證明直線l過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)22.(10分)已知函數(shù)(Ⅰ)若的圖象在點(diǎn)處的切線與軸負(fù)半軸有公共點(diǎn),求的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的最值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,可得出,即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,可得出.故選:C.2、C【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性可得為的中點(diǎn),即可得到,再根據(jù)雙曲線的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:根據(jù)雙曲線的對稱性可知為的中點(diǎn),所以,又在上,所以,當(dāng)且僅當(dāng)在雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)取等號,所以故選:C3、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù),利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】,因此,.故選:B4、B【解析】根據(jù)a的值和離心率可求得b,從而求得漸近線方程.【詳解】由雙曲線的離心率為,知,則,即有,故,所以雙曲線C的漸近線方程為,即,故選:B.5、C【解析】∵“”?“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”,“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”?“”,∴“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的充要條件,故選C.6、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進(jìn)行求解,直到滿足,輸出.【詳解】,,,,,,,,,,,,所以.故選:D7、C【解析】由直線方程可知其斜率,根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】直線方程可化為:,直線的斜率,直線的傾斜角為.故選:C.8、B【解析】求得中的取值范圍,由此確定充分、必要條件.【詳解】,,所以“”是“”的充要條件.故選:B9、D【解析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心和半徑,求出圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn),進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為,半徑為,且關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為,所以所求圓的圓心為、半徑為,即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:D.10、B【解析】令,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)性,即可得到,從而求出答案【詳解】解:令,則,又不等式恒成立,所以,即,所以在單調(diào)遞增,故,即,所以,故選:B11、B【解析】根據(jù)三棱柱的特征補(bǔ)全為正方體,則,為直線與所成角,連接,則為等邊三角形即可得解.【詳解】根據(jù)直三棱柱的特征,補(bǔ)全可得如圖所示的正方體,易知,為直線與所成角,連接,則為等邊三角形,所以,所以直線與所成角的大小為.故選:B12、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?x∈R,f(-x)=f(x)為假命題,∴?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】把直線方程化為斜截式,再利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由直線化為,故,又,故,故答案為【點(diǎn)睛】一般地,如果直線方程的一般式為,那么直線的斜率為,且,其中為直線的傾斜角,注意它的范圍是14、##【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式即可計(jì)算.【詳解】,,.故答案為:﹒15、【解析】設(shè)與平行的直線與相切,求解出此時(shí)的方程,則點(diǎn)到直線距離的最大值可根據(jù)平行直線間的距離公式求解出.【詳解】設(shè)與平行的直線,當(dāng)與橢圓相切時(shí)有:,所以,所以,所以,由題意取時(shí),到直線的距離較小此時(shí)與(即)的距離為,所以點(diǎn)到直線距離的最小值為,故答案為:.16、【解析】設(shè)拋物線的方程為得到,把代入橢圓的方程化簡即得解.【詳解】設(shè)拋物線的方程為.由題得,代入橢圓的方程得,所以,所以,所以因?yàn)?,所?故答案為:【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求橢圓的離心率常用的方法有:(1)公式法(根據(jù)已知求出代入離心率的公式即得解);(2)方程法(直接由已知得到關(guān)于離心率的方程解方程即得解).要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1m2;(2)(0,1]【解析】(1)由pq為真,可得p真且q假,然后分別求出p真,q假時(shí)的的取值范圍,再求交集即可,(2)求得p:1x2,再由p是q的必要不充分條件,得,解不等式組可求得答案【詳解】(1)因?yàn)閜q為真,所以p真且q假,p真:m1m301m3,q假,則不等式無解,則402m2,所以1m2.(2)依題意,p:1x2,因p是q的必要不充分條件,于是得(不同時(shí)取等號),解得0m1,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1].18、(1)答案不唯一,具體見解析(2)證明見解析【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),談?wù)搮?shù)的范圍,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得單調(diào)區(qū)間;(2)由已知可解得,構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)(1)的結(jié)論,可知函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理,可證明結(jié)論.【小問1詳解】定義域?yàn)?,因?yàn)?,若,,所以單調(diào)遞減區(qū)間為,若,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】證明:若且對任意,都有,則在處取得最小值,由(1)得在取得最小值,得,令,則單調(diào)性相同,單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,且,,,所以在(1e2,所以在和各有且僅有一個(gè)零點(diǎn),即方程有且只有兩個(gè)實(shí)根19、(1)(2)(3)10626【解析】(1)根據(jù)題意,建立遞推關(guān)系即可;(2)利用待定系數(shù)法求解得.(3)利用等比數(shù)列求和公式,結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.【小問1詳解】解:因?yàn)槟衬翀鼋衲瓿跖5拇鏅跀?shù)為1200,預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長率為8%,且每年年底賣出100頭牛,所以,且.【小問2詳解】解:將化成,因?yàn)樗员容^的系數(shù),可得,解得.所以(1)中的遞推公式可以化為.【小問3詳解】解:由(2)可知,數(shù)列是以為首項(xiàng),1.08為公比的等比數(shù)列,則.所以.20、(1);;(2).【解析】(1)驗(yàn)證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列,則,;(2)由(1)可求得,利用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列;,;【小問2詳解】由(1)得:,,,,兩式作差得:.21、(1);(2)證明見解析,(-5,0).【解析】(1)寫出A、B、F的坐標(biāo),求出向量坐標(biāo),根據(jù)向量的關(guān)系即可列出方程組,求得a、b、c和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+m,,.聯(lián)立直線l與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系,求出,根據(jù)即可求得k和m的關(guān)系,即可證明直線過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn).【小問1詳解】由題意,知A(-a,0),B(a,0),F(xiàn)(c,0)∵,∴解得從而b2=a2-c2=3∴橢圓C的方程;【小問2詳解】設(shè)直線l的方程為y=kx+m,,∵直線l不過點(diǎn)A,因此-2k+m≠0由得時(shí),,,∴由,可得3k=m-2k,即m=5k,故l的方程為y=kx+5k,恒過定點(diǎn)(-5,0).22、(Ⅰ);(Ⅱ)答案見解析.【解析】(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù).求得切線方程,由切線與軸

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