人教高中數(shù)學(xué)A版必修一 （同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）三角函數(shù)新課件

5.2三角函數(shù)的概念5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們得到了公式一，即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.公式一

思考1：那么，終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值之間是否也有某種關(guān)系呢？因?yàn)槿齻€(gè)三角函數(shù)值都是由角的終邊與單位圓交點(diǎn)所唯一確定的，所以終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值一定有內(nèi)在聯(lián)系.由公式一可知，我們不妨討論同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值之間的關(guān)系.1.任意角的三角函數(shù)的定義新知探索

平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于這個(gè)角的正切.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系新知探索思考：“同角”一詞的含義是什么？

新知探索

√×××新知探索

A

平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系變形變形思考：對(duì)于平方關(guān)系

可作哪些變形？新知探索

解例析題型一：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值

沒(méi)有說(shuō)明α是第幾象限角，怎么辦呢？練習(xí)方程(組)思想這兩個(gè)關(guān)系是不是很給力？可以做到知一求二！思維升華思考：結(jié)合例1、變式1能否總結(jié)出求同角三角函數(shù)值的一般步驟？思維升華求同角三角函數(shù)值的一般步驟：1.根據(jù)已知三角函數(shù)值的符號(hào)，確定角所在象限；2.對(duì)角所在象限進(jìn)行分類討論；3.利用兩個(gè)基本關(guān)系式求出其他三角函數(shù)值；4.根據(jù)角所在象限確定由平方關(guān)系開方后的符號(hào)，進(jìn)而求出其三角函數(shù)值.例析

今后，除特殊注明外，我們假定三角恒等式是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式.等式左邊恒等變形題型二：應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)與證明例析

作差法題型二：應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)與證明思考：恒等式證明常用方法?思維升華基本思路:1.從一邊開始證明它的另一邊，一般由繁到簡(jiǎn)，通過(guò)恒等式變形得到另一個(gè)式子，例2證法1。2.考慮選取與原式等價(jià)的式子，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化推出原式，例3證法2。3.作差比較大小，例3證法3。能力提升2.化簡(jiǎn)：【解】

能力提升

3.求證：【證明】

左邊=右邊，得證能力提升1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:課堂小結(jié)&作業(yè)3.已知tanα，求sinα，cosα2.已知sinα（或cosα）求其它4.注意分象限討論