冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （線段的和與差）教育教學(xué)課件

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)2.4線段的和與差

學(xué)習(xí)目標(biāo)312理解線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的意義.

(重點(diǎn))會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)用直尺和圓規(guī)作線段的和與差.(重點(diǎn))能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.(重點(diǎn)、難點(diǎn))已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.所以線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.如何畫一條線段等于已知線段復(fù)習(xí)舊知已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.所以線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.畫一條線段等于已知線段的和或差1知識(shí)講解做一做

已知線段a,b畫一條線段c,使它的長(zhǎng)度等于兩條已知線段的長(zhǎng)度的和.a畫法：1.畫射線AD;AD2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a;3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b.Ba線段AC就是所求的線段.c線段c的長(zhǎng)度是線段a，b的長(zhǎng)度的和，我們就說(shuō)線段c是線段a，b的和，記作c=a+b，即AC=AB+BC.bCb求線段的和，即順次拼接成更長(zhǎng)的一條線段例1如圖,已知線段a,b,畫出線段AB,使AB＝a＋2b.畫法：(1)畫射線AM；(2)在射線AO上順次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.則線段AB就是所要畫的線段．如圖所示，線段AB＝a＋2b.M畫法：(1)畫射線PO，(2)在射線PO上順次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，(3)在射線PO上截取PM＝b，則線段MN就是所要畫的線段．如圖所示，線段MN＝3a－b.例2

如圖，已知線段a,b,畫出線段MN，使MN＝3a－b.1.

如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC

＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab線段的差即為除去公共部分剩下的線段練一練

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)2ABM

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM=MB=AB

，(或AB=2AM=2MB).反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)，∴M是線段AB的中點(diǎn).點(diǎn)M,N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3

若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)是多少?解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，∵D是線段CB的中點(diǎn)，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACDB

隨堂訓(xùn)練1.A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么

A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì)

ACBCC3.如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，則線段AC的長(zhǎng)是BC的________倍.4.如圖，已知B是AC的中點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，若BC＝2cm，則AD＝________cm.

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6.如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長(zhǎng)．FECBDA分析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC

=2x,CD=5x,

然后運(yùn)用線段的和差及中點(diǎn)的定義，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.方法總結(jié)：求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)