人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （點和圓的位置關(guān)系）圓課件教學(xué)

點和圓的位置關(guān)系第二十四章

圓

情景導(dǎo)入我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽．你知道射擊運動員的成績是如何計算的嗎？獲取新知知識點一：點和圓的位置關(guān)系問題1：觀察下圖中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.在同一個平面內(nèi),點與圓有三種位置關(guān)系:點在圓外、點在圓上和點在圓內(nèi).點P與☉O的位置關(guān)系如圖所示.要點歸納問題2：設(shè)點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關(guān)系時，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系能得到對應(yīng)的位置關(guān)系嗎？rPdPrd

Prd點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上

點P在⊙O外

ddd<rr=>r數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系符號“

”讀作“等價于”，它表示從符號“

”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.例題講解例1

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以點A為圓心、3cm為半徑畫圓，并判斷：（1）點C與⊙A的位置關(guān)系;（2）點B與⊙A的位置關(guān)系;（3）AB的中點D與⊙A的位置關(guān)系.●BADC解：已知⊙A的半徑r=3cm.(1)因為，所以點C在⊙A上.(2)因為AB=5cm>3cm=r,所以點B在⊙A外.(3)因為，所以點D在⊙A內(nèi).獲取新知下圖是一個破碎的旋轉(zhuǎn)木馬圓形底座的一部分，你能將旋轉(zhuǎn)木馬破碎的圓形底座還原嗎？想一想：要確定一個圓必須滿足什么條件?知識點二：不在同一直線上的三點確定一個圓探索一經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A●O1●O2●O3●O5●O4經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓因為圓心不定，所以半徑也就不定，所以可以作無數(shù)個圓探索二經(jīng)過兩個已知點A，B能確定一個圓嗎?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距離相等的點，即圓心在線段AB的垂直平分線上，所以圓心和半徑均不確定

經(jīng)過兩個已知點A，B能作無數(shù)個圓過不在同一直線上的三點A,B,C能不能確定一個圓?探索三假設(shè)經(jīng)過A，B，C三點的⊙O存在.（1）圓心O到A，B，C三點距離

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要經(jīng)過A、B兩點，則圓心應(yīng)在AB的

上；

⊙O要經(jīng)過A、C兩點，則圓心應(yīng)在AC的

上；（3）點O的位置應(yīng)在

.半徑為

.相等垂直平分線垂直平分線AB，AC垂直平分線的交點OA或OB或OC的長度NMFEOABC有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.ABCDEGF●o歸納總結(jié)試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心.性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.概念認(rèn)知例題講解例2如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．解：：如圖，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.解得r1＝2，r2＝－2(不符合題意，舍去)．∴⊙O的半徑為2.還有其他的思路嗎？獲取新知思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．知識點三：反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確反證法的定義反證法的一般步驟要點歸納隨堂演練1.已知⊙O的直徑為10cm，點P不在⊙O外，則OP的長()A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cmB2.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A，B，C，給出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是()A．AB，AC邊上的中線的交點B．AB，AC邊的垂直平分線的交點C．AB，AC邊上的高所在直線的交點D．∠BAC與∠ABC的平分線的交點B3.用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中()A．有一個內(nèi)角大于60°B．有一個內(nèi)角小于60°C．每一個內(nèi)角都大于60°D．每一個內(nèi)角都小于60°C4.如圖，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以點C為圓心作⊙C，半徑為r.(1)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時，點A，B在⊙C外？(2)當(dāng)r在什么取值范圍內(nèi)時，點A在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外？解：(