【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊(cè) 位移、速度、力與向量的概念 向量的基本關(guān)系課件（31張）

1.1位移、速度、力與向量的概念

1.2向量的基本關(guān)系課標(biāo)闡釋

1.了解位移、速度和力等向量的實(shí)際背景,初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中向量和數(shù)量的區(qū)別.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解平面向量的概念,掌握向量的模、零向量、單位向量、相等向量、平行(共線)向量、相反向量等概念.(數(shù)學(xué)抽象)3.掌握平面向量的表示方法.4.了解向量的夾角.(數(shù)學(xué)抽象)思維脈絡(luò)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥帆船運(yùn)動(dòng)是借風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競(jìng)速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng).1900年第二屆奧運(yùn)會(huì)將其列為正式比賽項(xiàng)目.帆船的最大動(dòng)力來(lái)源是“伯努利效應(yīng)”,如果一艘帆船所受“伯努利效應(yīng)”產(chǎn)生力的效果可使船向北偏東30°以20km/h的速度行駛,而此時(shí)水的流向是正東,流速為20km/h.若不考慮其他因素,可求得帆船的速度的大小和方向.在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常會(huì)遇到兩類量,一類量是只有大小而沒有方向,這類量叫作數(shù)量;另一類量是既有大小又有方向,即本章要學(xué)習(xí)的向量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、向量的背景及向量的概念與表示1.向量的背景及向量的概念(1)位移、速度和力這些物理量都是既有大小、又有方向的量,在物理中稱為矢量.(2)向量:既有大小,又有方向的量稱為向量.(3)數(shù)量:那些只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量(如年齡、長(zhǎng)度、體重、面積、體積等).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(4)有向線段:在物理學(xué)中,位移、速度和力通常用一條帶箭頭的線段表示,箭頭表示這些量的方向,線段表示這些量的大小.在數(shù)學(xué)中,這些具有方向和長(zhǎng)度的線段稱為有向線段.(如圖)以A為起點(diǎn),B為終激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別?答案聯(lián)系是向量與數(shù)量都是有大小的量;區(qū)別是向量有方向且不能比較大小,數(shù)量無(wú)方向且能比較大小.

微探究1有向線段就是向量,向量就是有向線段嗎?答案有向線段是一個(gè)幾何圖形,是向量的直觀表示.因此,有向線段與向量是完全不同的兩個(gè)概念.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.向量的表示方法(1)幾何表示:向量可以用有向線段表示,其中有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向.3.有關(guān)概念(1)向量a的大小,記作|a|,又稱作向量的模.(2)長(zhǎng)度為0的向量稱為零向量,記作0或

.任何方向都可以作為零向量的方向.(3)模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量稱為單位向量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微探究2零向量的方向是什么?兩個(gè)單位向量的方向相同嗎?答案零向量的方向是任意的.兩個(gè)單位向量的方向不一定相同.微練習(xí)下列物理量中不是向量的個(gè)數(shù)是(

)①質(zhì)量

②速度

③力

④加速度

⑤路程

⑥密度

⑦功

⑧電流強(qiáng)度

A.5 B.4 C.3 D.2解析看一個(gè)量是否為向量,就要看它是否具備向量的兩個(gè)要素——大小和方向,特別是方向的要求,對(duì)各量從物理本身的意義作出判斷.②③④既有大小也有方向,是向量,①⑤⑥⑦⑧只有大小沒有方向,不是向量.答案A激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、相等向量與共線向量1.相等向量:指它們的長(zhǎng)度相等且方向相同.向量a與b相等,記作a=b.2.共線向量:若兩個(gè)非零向量a,b的方向相同或相反,則稱這兩個(gè)向量為共線向量或平行向量,也稱這兩個(gè)向量共線或平行,記作a∥b.兩個(gè)向量共線或平行,是指表示這兩個(gè)向量的有向線段所在的直線重合或平行.3.相反向量:兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等、方向相反.相反向量是共線向量.若其中一個(gè)向量為a,則它的相反向量記作-a.4.規(guī)定零向量與任一向量共線,即對(duì)于任意的向量a,都有0∥a.零向量的相反向量仍是零向量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.共線向量(1)向量共線時(shí),向量所在的直線平行或重合.(2)向量共線中的“共線”的含義不是平面幾何中的“共線”的含義,共線向量有四種情況:方向相同且模相等;方向相同但模不相等;方向相反且模相等;方向相反但模不相等.(3)如果兩個(gè)向量所在的直線平行或重合,則這兩個(gè)向量是共線向量.(4)任一向量都與它本身是共線向量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.相等向量(1)兩個(gè)向量只有當(dāng)它們的模相等,且方向相同時(shí),才能稱它們相等,例如a=b就意味著|a|=|b|,且a與b的方向相同.(2)任意兩個(gè)相等的非零向量都可用同一條有向線段表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān),只有大小和方向兩個(gè)要素.(3)向量是可以平行移動(dòng)的,用有向線段表示向量時(shí),可任意選擇起點(diǎn),即任意一組平行向量都可以移到同一條直線上.(4)在平面內(nèi),相等的向量有無(wú)數(shù)多個(gè),它們的方向相同且長(zhǎng)度相等.相等向量是共線向量,而共線向量不一定是相等向量.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).(1)若a=b,b=c,則a=c.(

)(2)若a∥b,則a與b的方向一定相同或相反.(

)(4)向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù).(

)答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)×激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、向量的夾角

1.定義:已知兩個(gè)非零向量a和b,如圖,在平面內(nèi)選一點(diǎn)O,作,則θ=∠AOB(0°≤θ≤180°)稱為向量a與b的夾角.當(dāng)θ=0°時(shí),a與b同向;當(dāng)θ=180°時(shí),a與b反向;當(dāng)θ=90°時(shí),a與b垂直,記作a⊥b.2.規(guī)定零向量可與任一向量垂直,即對(duì)于任意的向量a,都有0⊥a.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析對(duì)向量的夾角的理解(1)向量夾角的幾何表示.依據(jù)向量夾角的定義,兩非零向量的夾角是將兩個(gè)向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn),這樣它們所成的角才是兩個(gè)向量的夾角.如圖①②③④⑤,已知兩向量a,b,作

,則∠AOB為a與b的夾角.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(2)注意事項(xiàng).①向量的夾角是針對(duì)非零向量定義的;②向量的夾角和直線的夾角范圍是不同的,它們分別是[0,π]和激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微探究

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)試指出圖中向量的夾角.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥答案(1)θ

(2)0°

(3)180°

(4)θ探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)向量的有關(guān)概念例1給出以下說(shuō)法:①若|a|=0,則a為零向量;②單位向量都相等;③若a與b共線,則a與b的方向相同或相反;④向量的模一定是正數(shù);⑤起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

.

探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)解析①正確,模等于0的向量是零向量;②錯(cuò)誤,單位向量模都相等,但方向不一定相同,因此,單位向量不一定相等;③錯(cuò)誤,由于零向量與任一向量共線,且方向是任意的,因此,當(dāng)a與b共線且其中有一個(gè)零向量時(shí),它們的方向不一定相同或相反;④錯(cuò)誤,向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù),可能是零;⑤正確,對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其模的大小和方向,是可以任意移動(dòng)的,因此相等向量可以起點(diǎn)不同;⑥錯(cuò)誤,共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個(gè)向量必須在同一直線上.答案①⑤探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

向量及其相關(guān)概念的注意事項(xiàng)1.區(qū)分向量與數(shù)量.向量既強(qiáng)調(diào)大小,又強(qiáng)調(diào)方向,而數(shù)量只與大小有關(guān).2.明確向量與有向線段的區(qū)別.有向線段有三要素,即起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度,只要起點(diǎn)不同,另外兩個(gè)要素相同也不是同一條有向線段;但決定向量的要素只有大小和方向,與表示向量的有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).3.零向量和單位向量都是通過(guò)模的大小來(lái)規(guī)定的.4.平行向量也叫共線向量,當(dāng)兩個(gè)共線向量的方向相同且模相等時(shí),兩個(gè)向量為相等向量.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列說(shuō)法正確的是(

)A.數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小B.向量的模可以比較大小C.模為1的向量都是相等向量D.由于零向量的方向不確定,因此零向量不能與任意向量平行解析向量不能比較大小,故A不正確;向量的模是一個(gè)數(shù)量,可以比較大小,故B正確;相等向量不但模相等,方向也相同,故C不正確;規(guī)定零向量與任意向量平行,故D不正確.答案B探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)向量的表示例2一輛汽車從點(diǎn)A出發(fā)向正西方向行駛了100km到達(dá)點(diǎn)B,然后又改變方向向北偏西40°行駛了200km到達(dá)點(diǎn)C,最后又改變方向,向正東行駛了100km到達(dá)點(diǎn)D.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)解(1)所作向量如圖所示.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.作平面向量時(shí)既要考慮向量的大小,又要考慮其方向和起點(diǎn),必要時(shí)可以建立坐標(biāo)系輔助作圖.2.準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn),再確定向量的方向,然后根據(jù)向量的模的大小確定向量的終點(diǎn).探究一探究二