17勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)1-學(xué)案 2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

17勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)1-學(xué)案2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一、勾股定理的原理勾股定理是數(shù)學(xué)中的重要定理之一，它描述了直角三角形的邊長關(guān)系。具體來說，勾股定理表達了以下關(guān)系：在一個直角三角形中，三條邊的平方的和滿足以下等式：a2+b2=c2其中，a和b代表直角三角形的兩條直角邊，c代表斜邊，也稱為假設(shè)邊或斜邊。二、勾股定理的應(yīng)用求未知邊長勾股定理可以用于求解直角三角形中的未知邊長。例如，已知直角三角形的直角邊a=3cm，斜邊c=5cm，求另一直角邊b的長度。根據(jù)勾股定理，可以列出方程：32+b2=52解方程，可以得到：b2=52-32=25-9=16因此，b=4。判斷三角形是否為直角三角形勾股定理可以用于判斷一個三角形是否為直角三角形。如果一個三角形的三條邊滿足勾股定理，即a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。例如，已知一個三角形的三條邊長度分別為3cm、4cm和5cm，我們可以根據(jù)勾股定理，驗證一下這是否是一個直角三角形。計算：32+42=25，52=25等式成立，所以這個三角形是直角三角形。三、勾股定理的證明勾股定理最早由古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯提出，并由其學(xué)派給出了多種證明方法。下面我們介紹其中一種較為簡單的證明方法。方法一：幾何證明證明思路：1.假設(shè)有一個直角三角形ABC，其中∠C為直角，a、b、c分別為三角形的三條邊。2.構(gòu)造直角三角形ADC，使得∠ADC=∠ABC，并連接線段BC。3.由于∠ADC=∠ABC，所以△ADC與△ABC相似。4.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：AD/AB=AC/BC。5.由于∠C為直角，所以三角形ACD為直角三角形，因此可以應(yīng)用勾股定理，得到AD2+CD2=AC2。6.同理，三角形ABC也可以應(yīng)用勾股定理，得到AB2+BC2=AC2。7.將步驟5和步驟6得到的等式相加，得到AD2+CD2+AB2+BC2=2AC2。8.由于△ADC與△ABC相似，所以AD/AB=CD/BC，將其代入等式，得到AD2+AD×CD=AC2。9.根據(jù)幾何性質(zhì)，可得到AD×CD=S△ADC，代入等式，得到AD2+S△ADC=AC2。10.根據(jù)幾何性質(zhì)，可知S△ADC+S△ADC+S△ABC=S△ACB，代入等式，得到AD2+CD2+AB2+BC2=AC2。11.化簡上述等式，即可得到勾股定理：a2+b2=c2。四、小結(jié)與復(fù)習(xí)本次學(xué)習(xí)中，我們對勾股定理進行了小結(jié)，并對其應(yīng)用和證明進行了復(fù)習(xí)。勾股定理是數(shù)學(xué)中的重要定理，可以用來求解直角三角形中的未知邊長，并可以用于判斷一個三角形是否為直角三角形。在應(yīng)用勾股定理時，需要注意整理方程并解題，在判斷三角形是否為直角三角形時，要驗證等式是否滿足。此外，我們還學(xué)習(xí)了一種簡單的證明勾股定理的