解一元一次方程教學(xué)案列與反思

2014·教學(xué)案例·初中數(shù)學(xué)解一元一次方程（二）去分母教學(xué)案例與反思姚坪中學(xué)劉婷【內(nèi)容摘要】本節(jié)課的內(nèi)容是七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章的第三個(gè)內(nèi)容《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》的第三課時(shí).通過(guò)列一元一次方程解應(yīng)用題是貫穿第三章的中心問(wèn)題，提出問(wèn)題，找相等關(guān)系列一元一次方程的模型，從而解方程。本節(jié)是學(xué)生在前兩節(jié)中已經(jīng)學(xué)過(guò)用移項(xiàng)，去括號(hào)的方法解方程的進(jìn)一步加深。是讓學(xué)生思考當(dāng)出現(xiàn)含有分母的一元一次方程時(shí)，如何解的問(wèn)題，進(jìn)而了解新出現(xiàn)的步驟問(wèn)題。讓學(xué)生鞏固“解方程”就是使方程不斷化為x=a的形式轉(zhuǎn)化的化歸思想。本節(jié)課繼續(xù)討論用去分母的方法解方程，最后歸納出解一元一次方程的一般步驟。提高了學(xué)生對(duì)解一元一次方程的認(rèn)識(shí),本節(jié)課的作用是承上啟下的作用?！娟P(guān)鍵詞】移項(xiàng)變號(hào)去分母教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，會(huì)用去分母的方法解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟.能力目標(biāo)：通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生逐步建立方程思想，通過(guò)去分母解方程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中解方程的化歸思想。情感目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的輝煌歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；通過(guò)自主探究，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。教學(xué)重點(diǎn)：理解去分母的意義和掌握解一元一次方程的一般步驟。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用步驟解方程，運(yùn)算容易錯(cuò)。學(xué)習(xí)突破點(diǎn)：（1）找對(duì)分母的最小公倍數(shù)（2）強(qiáng)調(diào)方程兩邊各項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù)（3）去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)和乘法分配率的的正確使用。教學(xué)過(guò)程【情境引入】活動(dòng)一：古代埃及的紙莎草文書中記載的一個(gè)著名的求未知數(shù)的問(wèn)題，一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù)。（從數(shù)學(xué)史上著名的問(wèn)題引入，以此來(lái)吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生探究興趣。）

問(wèn)題1：你想如何解決這個(gè)問(wèn)題。你可以設(shè)未知數(shù)，列出方程嗎？（用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)方程解法的優(yōu)越性。）問(wèn)題2：能嘗試解這個(gè)方程嗎。（讓學(xué)生嘗試探究，培養(yǎng)學(xué)生思考）問(wèn)題3：不同的解法各有什么特點(diǎn)。（師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考后，方程很容易列出,關(guān)鍵是解法的推導(dǎo).）

分析：如果設(shè)這個(gè)數(shù)為x依題意得：

X+X+X+X=33如何解這個(gè)方程？解法1;(+++1)x=33(+++)=33（學(xué)生可以用學(xué)過(guò)的方法求解。

學(xué)生之間發(fā)表看法，x=33體會(huì)不同解法的優(yōu)劣。去分母的方便。）x=33÷X=解法2:42×X+42×X+42×X+42X=42×3328x+21x+6x+42x=138697x=1386X=在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納：方法一：直接合并同類項(xiàng)，化為“x=a”的形式。方法二：先把含x的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，再把整數(shù)方程化為“x=a”的形式。(讓學(xué)生明確解方程的目的就是求出未知數(shù)的值,即x=a的形式.體現(xiàn)劃歸思想)實(shí)踐探究解方程：--2=-解：去分母(學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，同學(xué)之間相互交流，5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)每個(gè)組的3號(hào)到自己小黑板上去做，去括號(hào)組內(nèi)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，結(jié)合自己的做法，歸15x+5-20=3x-2-4x-6納解一元一次方程的解法）移項(xiàng)15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同類項(xiàng)16x=7系數(shù)化為１x=教師要點(diǎn)撥,采取哪些步驟取決于要解什么形式的方程,各種步驟都是在化歸思想(使方程向x=a形式轉(zhuǎn)化)支配下有針對(duì)性地采用的.強(qiáng)調(diào)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn):(1)漏乘不含分母的項(xiàng).(2)分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用,分子如果是一個(gè)多項(xiàng)式,去掉分母后,沒(méi)把分子放在括號(hào)內(nèi).(3)在應(yīng)用分配律時(shí),漏乘括號(hào)內(nèi)的某一項(xiàng).弄錯(cuò)符號(hào).(4)移項(xiàng)不變號(hào),會(huì)丟項(xiàng).(5)系數(shù)化為時(shí),分子分母會(huì)顛倒.問(wèn)題1：對(duì)比前面的方程，兩個(gè)方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。問(wèn)題2：為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，如何做。這樣做的依據(jù)是什么？問(wèn)題3：在去分母的過(guò)程中，應(yīng)該注意哪些易錯(cuò)的問(wèn)題。問(wèn)題4.;指導(dǎo)學(xué)生看教科書第96頁(yè)的框圖.對(duì)比前面框圖,有什么異同點(diǎn).（四個(gè)問(wèn)題的提出,讓學(xué)生明白本節(jié)課解方程是前幾節(jié)課的深化.加強(qiáng)對(duì)比有利于學(xué)生的理解.為了具體全面的說(shuō)明問(wèn)題，此題完善了去分母的方法。分析去分母的注意事項(xiàng)，加深學(xué)生對(duì)去分母的認(rèn)識(shí)，避免自己出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。）鞏固練習(xí)根據(jù)步驟解下面方程。(1)3x+=3-(2)-1=-學(xué)生小組進(jìn)行討論、交流，每組選代表展示解答過(guò)程，并講解解題過(guò)程,對(duì)解題錯(cuò)誤的同學(xué),要說(shuō)明錯(cuò)誤原因.復(fù)習(xí)小結(jié)收獲：1．通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么。2．去分母解一元一次方程時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)的目的是什么。

3．去

分母解一元一次方程時(shí)要注意什么。

教學(xué)反思本節(jié)課采用的教學(xué)模式是三環(huán)六步，教學(xué)方法是講練結(jié)合,通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟,通過(guò)去分母可以把系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程,進(jìn)而使方程的計(jì)算更加簡(jiǎn)便.通過(guò)兩道習(xí)題讓學(xué)生理解去分母的方法是:含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù).可以這樣做的理由是等式的基本性質(zhì).學(xué)生都能掌握.由此教師由前兩節(jié)學(xué)過(guò)的移項(xiàng),去括號(hào)以及合并同類項(xiàng)等知識(shí)推導(dǎo)出了解一元一次方程的步驟.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新課內(nèi)容和已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了整合,在教學(xué)中滲透了轉(zhuǎn)化和化歸思想.以小組為單位,讓小組討論,做題,小小組長(zhǎng)檢查,查找錯(cuò)誤原因,最后全班同學(xué)討論得出正確結(jié)果.這不僅讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)起來(lái),而且每個(gè)學(xué)生都熱情高漲,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和參與性,活躍了課堂氣氛.重點(diǎn)知識(shí)和技能得到了鞏固和強(qiáng)化.學(xué)生對(duì)解方程的注意事項(xiàng)在自主解題中得倒了理解.不足之處是教師講得多些,老是擔(dān)心學(xué)生不會(huì),學(xué)生會(huì)的老師就不講,學(xué)生能代替老師講的就盡量讓學(xué)生講,而教師又