北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （二次函數(shù)）教育課件

2.1二次函數(shù)九年級(jí)下冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.3能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題.自主學(xué)習(xí)檢測1.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）2.函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)CB自主學(xué)習(xí)檢測3.如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值是______4.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值是______0或30什么是函數(shù)？什么叫做一次函數(shù)？什么叫做反比例函數(shù)？函數(shù)有哪些表示方法？在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x

的每一個(gè)可取的值，都有唯一一個(gè)y

值與它對(duì)應(yīng)，那么y稱為x的函數(shù)。形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)

解析法列表法圖象法情景引入二次函數(shù)某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.課堂探究（1）自變量：橙子樹的棵樹或增加的棵樹，橙子樹間的距離、橙子樹接受陽光的多少等。因變量：橙子的個(gè)數(shù)，橙子的質(zhì)量等。（2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有（100+x）棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么y

=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.課堂探究銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=100(x+1)2=100x2+200x+100.課堂探究例1已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與邊長的關(guān)系嗎？解:設(shè)其中一邊長為xcm,面積為y，

則y=-x2+20x

當(dāng)y=100時(shí),即-x2+20x=100

解得

x1=x2=10.

同理當(dāng)y=-x2+20x=75時(shí),

解得x1=5,x2=15.

這個(gè)矩形的面積y與其一邊長x的關(guān)系為y=-x2+20x.

兩邊長和為20cm的都可以作為該矩形的長和寬,所以其面積還可以為96,91,84,….典例精析例2兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，你能寫出這兩個(gè)數(shù)的積的表達(dá)式嗎？解:設(shè)其中一數(shù)為x,積為y，

則另一個(gè)數(shù)為（20-x）

y=x（20-x）=-x2+20x這兩個(gè)數(shù)的積y與其中一個(gè)數(shù)x的關(guān)系為y=-x2+20x.典例精析二次函數(shù)例如y是x的二次函數(shù)y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100，y=-x2+20x。s是r的二次函數(shù)：S=πr2h是t的二次函數(shù):h=?gt2定義：一般地,若兩個(gè)變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).結(jié)論歸納已知函數(shù)y=（m2-1）x2+（m-1）x+3，（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？解：（1）當(dāng)m2-1≠0，即m≠±1時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)。（2）當(dāng)m2-1=0時(shí)，且m-1≠0，即m=-1時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)。教材延伸

2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為s=5t2+2t,則當(dāng)t=4s時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為（）A.28mB.48mC.68mD.88m3、已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,則其二次項(xiàng)的系數(shù)a，一次項(xiàng)的系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c是（

）A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,=1,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1CDD隨堂檢測4、某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________5、若函數(shù)y=（m-3)xm-1是x的二次函數(shù)，則m=_____6、（1）二次函數(shù)y=x2-2x-4,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y的值為（

）；當(dāng)x=（

）時(shí)，函數(shù)y的值-1；（2)二次函數(shù)y=ax2+3x,當(dāng)x=2時(shí)，y=14,當(dāng)x=-2時(shí)，y=(

)y=a(1+x)2-3-13或-12隨堂檢測定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠