2024屆江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省常州市天寧區(qū)正衡中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．3．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（）A．45°B．50°C．60°D．75°4．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．若分式的值為0，則的值等于（）A．0 B．2 C．3 D．-36．施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=27．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．8．在中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，三個邊長均為4的正方形重疊在一起，，是其中兩個正方形的對角線交點，則陰影部分面積是（）A．2 B．4 C．6 D．810．小明和小亮同時從學(xué)校出發(fā)到新華書店去買書，學(xué)校和書店相距7500米，小明騎自行車的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分鐘到書店，設(shè)小亮速度是千米/小時，根椐題意可列方程是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．是方程組的解，則.12．已知，則_________．13．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為__________．14．已知，，那么_________．15．若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數(shù)是______．16．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.17．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是__________．18．設(shè)三角形三邊之長分別為3，7，，則a的取值范圍為______．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式（組）(1)；(2)20．（6分）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡21．（6分）如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的長.22．（8分）如圖，中，，，垂足為，，，垂足分別是、．（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段．23．（8分）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，△ABC是通過△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到．（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點O；（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度得到的△A1B1C1．24．（8分）已知，計算x﹣y2的值．25．（10分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊分別承擔(dān)某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1．6千米，其中道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高了．設(shè)乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務(wù)，求乙工程隊平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)．26．（10分）圖書室要對一批圖書進(jìn)行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強(qiáng)加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強(qiáng)單獨整理這批圖書需要幾小時?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．2、B【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．【題目詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．3、D【解題分析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故選D．4、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【題目點撥】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．5、B【解題分析】分式的值為0，分子為0分母不為0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故選B.6、A【解題分析】分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．7、C【解題分析】分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：在中，分式有，∴分式的個數(shù)是3個．故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以象不是分式，是整式．9、D【分析】根據(jù)題意作圖，連接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)系，從而得出答案．【題目詳解】連接O1B，O1C，如圖：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2兩個正方形陰影部分的面積是S正方形，同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是S正方形，∴S陰影＝S正方形＝1．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本題的難點，難度適中．10、D【分析】由題意設(shè)小亮速度是千米/小時，根椐題意小明比小亮早15分鐘到書店列出方程即可.【題目詳解】解：由小明比小亮早15分鐘到書店可得小亮的行程時間減去小明的行程時間等于小時，所以列出方程為.故選：D.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干數(shù)量關(guān)系列出分式方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點：二元一次方程組的解．12、1【分析】令，，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【題目詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查通過完全平方公式進(jìn)行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．13、且【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．【題目詳解】解關(guān)于x的方程得x＝m＋6，∵x?2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數(shù)，∴m＋6＞0且m＋6≠2，解這個不等式得m＞?6且m≠?1．故答案為：m＞?6且m≠?1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點．14、1【分析】先逆用積的乘方運(yùn)算得出，再代入解答即可．【題目詳解】因為，所以，

則，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．15、2【解題分析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點睛：本題考查了平方根的性質(zhì)．根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵．16、30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算．【題目詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【題目點撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對等角17、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【題目詳解】（1）當(dāng)80°角為底角時，其底角為80°；（2）當(dāng)80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進(jìn)行討論．18、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可．【題目詳解】解：由題意，得，

解得：，

故答案為．【題目點撥】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實際問題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）不等式兩邊同時乘以6，化簡計算即可（2）分別求解兩個不等式的取值，再把取值范圍合并【題目詳解】（1）解：3x-2x>6x>6；（2）解：∴2≤x<8【題目點撥】本題考察了不等式以及不等式組的簡單運(yùn)算，屬于解不等式（組）的基礎(chǔ)運(yùn)算，注意細(xì)心即可20、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡即可．【題目詳解】解：由數(shù)軸及可得：

a＜0＜b，a+b<0，∴==-a+（a+b）=b故答案為b．【題目點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．21、DF=1.【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式求出DE的長，即可得出DF的長度．【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DE=DF，

∵S△ABD=12，AB=6，，∴DE=1．

∴DF=1．【題目點撥】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF是解此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的對稱性得到△ABD的面積和△ACD的面積相等,再根據(jù)面積公式求出DE=DF．(2)根據(jù)題意得出△ABC是等邊三角形,即可得出Rt△DEB和Rt△DFC是30°特殊直角三角形,再根據(jù)性質(zhì)求出線段關(guān)系即可．【題目詳解】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴△ABC是等腰三角形,D為BC的中點．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知S△ABD=S△ACD,即．∵AB=AC,∴DE=DF．(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形．∴BC=AB=AC,∠B=∠C=∠BAC=60°,∴BD=CD=．∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDEF=30°∴EB=,CF=．【題目點撥】本題考查等腰、等邊三角形的性質(zhì),特殊直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用知識．23、（1）答案見解析；（1）答案見解析．【分析】（1）連接AA1，BB1，作線段AA1，BB1的垂直平分線交于點O，點O即為所求．（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1，順次連接即可．【題目詳解】（1）如圖，點O即為所求．（1）如圖，△A1B1C1即為所求．【題目點撥】此題主要考查旋轉(zhuǎn)與平移的作圖，解題的根據(jù)是熟知旋轉(zhuǎn)中心的定義．24、-【題目詳解】由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時x﹣y2=﹣16=﹣14．25、（1）道路硬化里程數(shù)為5.4千米，道路拓寬里程數(shù)為3.2千米；（2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數(shù)為160天【分析】（1）設(shè)道路拓寬里程數(shù)為x千米，則道路硬化里程數(shù)為（2x-1）千米，根據(jù)道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1.6千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術(shù)改進(jìn)前每天施工（a+10）米，技術(shù)改進(jìn)