山東省聊城茌平縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省聊城茌平縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．2．如圖，，，，，，點在線段上，，是等邊三角形，連交于點，則的長為（）A． B． C． D．3．華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別一點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點.若點的坐標(biāo)為，則的值為()A． B． C． D．5．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線相等的平行四邊形是矩形6．化簡式子的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A．15 B．20 C．20或25 D．259．平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為()A．(2，﹣3)B．(﹣2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，3)10．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形11．下列四個式子中是分式的是（）A． B． C． D．12．的計算結(jié)果是（）A． B． C．0 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．計算=____________.14．已知：在中，，垂足為點，若，，則______.15．已知，m+2的算術(shù)平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n＝_____．16．比較大?。?1______（填“＞”、“=”或“＜”）．17．已知，則的值是_________．18．如圖，在中，已知于點，，，則的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程:20．（8分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經(jīng)過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，1）點B（b，1）為x軸上兩點，點C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，若點D為線段BC上的動點（不與B，C重合），過點D作DE⊥AB于E，點G為線段DE上一點，且∠BGE=∠ACB，F(xiàn)為AD的中點，連接CF，F(xiàn)G．求證：CF⊥FG．

22．（10分）如圖，四邊形中，，，，是四邊形內(nèi)一點，是四邊形外一點，且，，（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）（問題）在中，，，點在直線上（除外），分別經(jīng)過點和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究，的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點是中點時，只需要取邊的中點（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學(xué)思考）那么點在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上”“點在線段的延長線上”“點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.24．（10分）如圖已知的三個頂點坐標(biāo)分別是，，.（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；（3）請寫出的坐標(biāo)，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪€段上任意一點的坐標(biāo).25．（12分）“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”，假設(shè)兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像．請你根據(jù)圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為，直線AD的函數(shù)關(guān)系式為；（3）求點B的坐標(biāo)，并解釋點B的實際意義．26．如圖，已知點A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點E．(1)尺規(guī)作圖：①過點B作BF⊥l，垂足為點F②在直線l上求作一點C，使CA＝CB；(要求：在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝(用含的代數(shù)式表示)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)平方差公式對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【題目詳解】A、，計算正確，不符合題意；B、，計算錯誤，符合題意；C、，計算正確，不符合題意；D、，計算正確，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．2、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)可得的值．【題目詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【題目點撥】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意幾何綜合題目的相關(guān)知識點要熟記．3、D【分析】由科學(xué)記數(shù)法知；【題目詳解】解：；故選D．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進而得到a的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì).5、B【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可．【題目詳解】解：，即，故選：D．【題目點撥】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵．7、B【題目詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.8、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答．9、C【解題分析】根據(jù)：關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；可得.【題目詳解】解：∵關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答選：C．【題目點撥】關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；10、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【題目詳解】解：設(shè)多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個多邊形是六邊形．故選：A．【題目點撥】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計算，方程思想是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)分母中含有字母的是分式來進行判斷即可．【題目詳解】，，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故選：D．【題目點撥】本題主要考查分式，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵，判斷一個代數(shù)式是分式還是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．12、D【解題分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可．【題目詳解】=1．故選D．【題目點撥】本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數(shù)的零次冪等于1是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】根據(jù)負指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.14、75°或35°【分析】分兩種情況：當(dāng)為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，通過等量代換得出，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解；當(dāng)為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】當(dāng)為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1當(dāng)為鈍角時，如圖2故答案為：75°或35°．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【題目詳解】解：∵m+2的算術(shù)平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、＜【解題分析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可．【題目詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?7、18【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負性可得a和b的值，代入可得的值.【題目詳解】解：∵，∴a-3=0，b+4=0，∴a=3，b=-4，代入，=18.故答案為：18.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是通過平方和算術(shù)平方根的非負性得出a和b的值.18、【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD⊥BC于點D，BD=DC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=70°，

故答案為：70°．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、x=1【解題分析】試題分析：按照解分式方程的步驟求解即可.試題解析：去分母得，3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括號得，3x2-6x-2x-4=3x2-12移項，合并同類項得：-8x=-8∴x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根,考點：解分式方程.20、量出DE的長就等于AB的長，理由詳見解析.【分析】利用“邊角邊”證明△ABC和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．【題目詳解】量出DE的長就等于AB的長，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM平分∠CPB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長GF至點M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數(shù)量關(guān)系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據(jù)“SAS”可證△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得CF⊥FG．【題目詳解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如圖，延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分線，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如圖，延長GF至點M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，

∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，

∵DE⊥AB，CO⊥AB

∴DE∥CO

∴∠BCO=∠BDE

∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，

∴∠BCO=∠BDG=∠DBG

∴DG=BG，

∴AM=BG

∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB

∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG

∴△AMC≌△BGC（SAS）

∴CM=CG，且MF=FG

∴CF⊥FG

【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明即可得到結(jié)論；（2）證明即可．【題目詳解】（1）延長、交于點．，，．（2），；，，，同理可得：．又，，．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）仍然成立..【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取中點，連接，根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系;(2)【數(shù)學(xué)思考】分三種情況討論:①若點在線段上，在AC上截取，連接;②若點在線段的反向延長線上，在AC反向延長線上截取，連接;③若點在線段的延長線上，在AC延長線上截取，連接;根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】（1）和的數(shù)量關(guān)系為：.理由：如圖1，取中點，連接，中，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，.（2）①如圖2，若點在線段上，在上截取，連接，，在和中，.②如圖3，若點在線段的反向延長線上，在反向延長線上截取，連接，在和中.③如圖4，若點在線段的延長線上，在延長線上截取，連接，在和中.【題目點撥】通過做輔助線得到，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，即可得出和的數(shù)量關(guān)系，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，利用圖形，數(shù)形結(jié)合推理論證即可，注意情況的分類.24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）的坐標(biāo)為；線段上任意一點的坐標(biāo)為，其中．【分析】（1）先利用平移的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，再順次連接即可得；（2）先利用軸對稱的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，再順次連接即可得；（3）由（1）中即可知的坐標(biāo)，再根據(jù)線段所在直線的函數(shù)表達式即可得．【題目詳解】（1）向上平移4個單位長度的對應(yīng)點坐標(biāo)分別為，即，順次連接可得到，畫圖結(jié)果如圖所示；（2）關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點坐標(biāo)分別為，順次連接可得到，畫圖結(jié)果如圖所示；（3）由（1）可知，的坐標(biāo)為線段所在直線的函數(shù)表達式為則線段上任意一點的坐標(biāo)為，其中．【題目點撥】本題考查了畫平移圖形、畫軸對稱圖形、點坐標(biāo)的性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意求出各點經(jīng)過平移、軸對稱后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．25、（1）60，30；（2），；（3）點的坐標(biāo)為，