專題3.3+一題多解+玩透橢圓離心率-刷百題不如解透一題之高中數(shù)學(xué)小題大做+Word版含解析【KS5U+高考】_第1頁(yè)
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高考資源網(wǎng)〔〕,您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來(lái)稿,稿酬豐厚。 高考資源網(wǎng)〔〕,您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來(lái)稿,稿酬豐厚。橢圓離心率一、典例分析,融合貫穿典例1【2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅲ卷文科12題】為坐標(biāo)原點(diǎn),是橢圓:的左焦點(diǎn),分別為的左,右頂點(diǎn).為上一點(diǎn),且軸,過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn).假設(shè)直線經(jīng)過的中點(diǎn),那么的離心率為〔〕. . . D.【點(diǎn)睛之筆】相似用完即相識(shí)!【解法2】代數(shù)法由題意可設(shè),,令,代入橢圓方程可得可得,設(shè)直線的方程為,令,可得令,可得【點(diǎn)睛之筆】不用多慮,一步一步代!【解法3】幾何代數(shù)結(jié)合法 設(shè)直線的方程為,令,可得令,可得設(shè)的中點(diǎn)為,可得【點(diǎn)睛之筆】幾何代數(shù),數(shù)與形的完美融合!【解后反思】解法1:利用相似比構(gòu)造方程,恒等變形求得離心率!解法2:利用條件一步一步用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化,無(wú)須燒腦!解法3:幾何代數(shù),相輔相生,相得益彰!典例2設(shè)是上的一點(diǎn),、.,求橢圓離心率的取值范圍.【解法1】根本不等式在,,【點(diǎn)睛之筆】根本不等式,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有激情!【解法2】有界性設(shè),又在,,,【點(diǎn)睛之筆】坐標(biāo)有界,思想無(wú)界!【解法3】極端情況當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)或處時(shí),點(diǎn)對(duì)兩焦點(diǎn)的張角最大故(為坐標(biāo)原點(diǎn))在,,【點(diǎn)睛之筆】極端解法,劍走偏鋒!【解后反思】解法1:套用公式省時(shí)又省力!解法2:利用坐標(biāo)的有界性巧妙構(gòu)造不等式!解法3:極端解法,投“極〞取巧,盡顯思維的靈氣!典例3【2023浙江理科第19題】如圖,設(shè)橢圓〔Ⅰ〕求直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)〔用表示〕;〔Ⅱ〕假設(shè)任意以為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍。第〔1〕小題:第〔2〕小題:【解法1】:零點(diǎn)存在定理設(shè)圓方程為,與橢圓聯(lián)立方程消去得由題設(shè)知方程在上最多一解,記①當(dāng)時(shí),,,所以方程在上只有一解,均可②那么當(dāng)時(shí),第一種情況:只需,得解得,即,得第二種情況:假設(shè)方程在上有兩解,得,那么,由于方程在上最多一解,所以上述兩種情況均可得到,離心率,因此橢圓離心率的取值范圍【點(diǎn)睛之筆】零點(diǎn)存在定理,走遍天下都有理!【點(diǎn)睛之筆】方程法,縮短思維旅程的好方法!【解法3】點(diǎn)差法因此,任意以為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是,離心率,因此橢圓離心率的取值范圍【點(diǎn)睛之筆】點(diǎn)差法,一點(diǎn)都不差的好方法!【解法4】單調(diào)性法易知,弦長(zhǎng)從到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)半圈處處不相等,即弦長(zhǎng)在軸單側(cè)單調(diào)。,設(shè),,那么在上單調(diào)遞增。只需,即成立得,得,因此橢圓離心率的取值范圍【點(diǎn)睛之筆】單調(diào)性法,解起題來(lái)不單調(diào)!【解法5】:弦長(zhǎng)的最值性【點(diǎn)睛之筆】利用弦長(zhǎng)的最值性,最有價(jià)值!【解后反思】解法1:零點(diǎn)存在定理,剪不斷那就理來(lái)亂!解法2:利用方程思想構(gòu)造不等式,妙哉!解法3:點(diǎn)差法,代點(diǎn)作差,肯定不會(huì)差!解法4:?jiǎn)握{(diào)性法,其實(shí)很有情調(diào),一點(diǎn)都不不單調(diào)!解法5:利用最值性,直奔目標(biāo),不走尋常路!二、精選試題,能力升級(jí)1.【2023全國(guó),理4】設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,那么E的離心率為()A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)直線與軸交于點(diǎn),那么,在中,,,故,解得,故離心率.2.【2023全國(guó)新課標(biāo),理14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為16,那么C的方程為__________.【答案】【解析】3.【2023全國(guó)1,理15】在中,,.假設(shè)以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn),那么該橢圓的離心率.【答案】:.【解析】設(shè),那么,.4.【2023浙江溫州一?!空叫蜛BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓x2A.(5-12,1)B.(0,【答案】B5.【2023廣西柳州市一模】點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),假設(shè),那么橢圓的離心率〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),,設(shè),那么,由橢圓定義知,,,那么,由勾股定理知,解得,.6.【2023廣西三校九月聯(lián)考】橢圓方程為:,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,直線:與橢圓相交于、兩點(diǎn),且〔1〕橢圓的方程及求的面積;〔2〕在橢圓上是否存在一點(diǎn),使為平行四邊形,假設(shè)存在,求出的取值范圍,假設(shè)不存在說明理由.【答案】〔1〕,〔2〕不存在【解析】消去化簡(jiǎn)得,,,得,.,,即即,=.O到直線的距離,.〔2〕假設(shè)存在平行四邊形OAPB使在橢圓上,那么,設(shè),那么,,由于在橢圓上,所以,從而化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得①,由,知②聯(lián)立方程①②知,故不存在在橢圓上的平行四邊形.7.【2023河南中原名校質(zhì)檢二】橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程:(2)設(shè)P(4,0),A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E,證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)【答案】〔1〕x248.【2023吉林百校聯(lián)盟九月聯(lián)考】橢圓:的離心率為,且過點(diǎn),,是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).〔1〕求橢圓的方程;〔2〕直線:,且,垂足為,,垂足為,假設(shè),且的面積是面積的5倍,求面積的最大值.設(shè),,的直線方程為:,由即,,,,令,所以,因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以〔當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)“〞成立〕,故的最大值為.9.【2023課標(biāo)Ⅰ,理20】點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為;F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)〔I〕求E的方程;〔II〕設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線與E相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的直線方程.10.【2023廣西柳州市一?!繖E圓的離心率為

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