專題3.3+一題多解+玩透橢圓離心率-刷百題不如解透一題之高中數(shù)學(xué)小題大做+Word版含解析【KS5U+高考】

高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。 高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。橢圓離心率一、典例分析，融合貫穿典例1【2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅲ卷文科12題】為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn)．為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)．假設(shè)直線經(jīng)過的中點(diǎn)，那么的離心率為〔〕． ． ． D．【點(diǎn)睛之筆】相似用完即相識(shí)！【解法2】代數(shù)法由題意可設(shè)，，令，代入橢圓方程可得可得，設(shè)直線的方程為，令，可得令，可得【點(diǎn)睛之筆】不用多慮，一步一步代！【解法3】幾何代數(shù)結(jié)合法 設(shè)直線的方程為，令，可得令，可得設(shè)的中點(diǎn)為，可得【點(diǎn)睛之筆】幾何代數(shù)，數(shù)與形的完美融合！【解后反思】解法1:利用相似比構(gòu)造方程，恒等變形求得離心率！解法2：利用條件一步一步用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化，無(wú)須燒腦！解法3：幾何代數(shù)，相輔相生，相得益彰！典例2設(shè)是上的一點(diǎn)，、.，求橢圓離心率的取值范圍.【解法1】根本不等式在，，【點(diǎn)睛之筆】根本不等式，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有激情！【解法2】有界性設(shè)，又在，，，【點(diǎn)睛之筆】坐標(biāo)有界，思想無(wú)界！【解法3】極端情況當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)或處時(shí)，點(diǎn)對(duì)兩焦點(diǎn)的張角最大故(為坐標(biāo)原點(diǎn))在，，【點(diǎn)睛之筆】極端解法，劍走偏鋒！【解后反思】解法1:套用公式省時(shí)又省力！解法2：利用坐標(biāo)的有界性巧妙構(gòu)造不等式！解法3：極端解法，投“極〞取巧，盡顯思維的靈氣！典例3【2023浙江理科第19題】如圖，設(shè)橢圓〔Ⅰ〕求直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)〔用表示〕;〔Ⅱ〕假設(shè)任意以為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍。第〔1〕小題：第〔2〕小題：【解法1】：零點(diǎn)存在定理設(shè)圓方程為，與橢圓聯(lián)立方程消去得由題設(shè)知方程在上最多一解，記①當(dāng)時(shí)，，，所以方程在上只有一解，均可②那么當(dāng)時(shí)，第一種情況：只需，得解得，即，得第二種情況：假設(shè)方程在上有兩解，得，那么，由于方程在上最多一解，所以上述兩種情況均可得到，離心率，因此橢圓離心率的取值范圍【點(diǎn)睛之筆】零點(diǎn)存在定理，走遍天下都有理！【點(diǎn)睛之筆】方程法，縮短思維旅程的好方法！【解法3】點(diǎn)差法因此，任意以為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是，離心率，因此橢圓離心率的取值范圍【點(diǎn)睛之筆】點(diǎn)差法，一點(diǎn)都不差的好方法！【解法4】單調(diào)性法易知，弦長(zhǎng)從到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)半圈處處不相等，即弦長(zhǎng)在軸單側(cè)單調(diào)。，設(shè)，，那么在上單調(diào)遞增。只需，即成立得，得，因此橢圓離心率的取值范圍【點(diǎn)睛之筆】單調(diào)性法，解起題來(lái)不單調(diào)！【解法5】：弦長(zhǎng)的最值性【點(diǎn)睛之筆】利用弦長(zhǎng)的最值性，最有價(jià)值！【解后反思】解法1：零點(diǎn)存在定理，剪不斷那就理來(lái)亂！解法2：利用方程思想構(gòu)造不等式，妙哉！解法3：點(diǎn)差法，代點(diǎn)作差，肯定不會(huì)差！解法4：?jiǎn)握{(diào)性法，其實(shí)很有情調(diào)，一點(diǎn)都不不單調(diào)！解法5：利用最值性，直奔目標(biāo)，不走尋常路！二、精選試題，能力升級(jí)1.【2023全國(guó)，理4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，那么E的離心率為()A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，那么，在中，，，故，解得，故離心率．2.【2023全國(guó)新課標(biāo)，理14】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為__________．【答案】【解析】3.【2023全國(guó)1，理15】在中，，．假設(shè)以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，那么該橢圓的離心率．【答案】：.【解析】設(shè)，那么，.4.【2023浙江溫州一?！空叫蜛BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓x2A.(5-12,1)B.(0,【答案】B5.【2023廣西柳州市一模】點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，假設(shè)，那么橢圓的離心率〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，，設(shè)，那么，由橢圓定義知，，，那么，由勾股定理知，解得，．6．【2023廣西三校九月聯(lián)考】橢圓方程為：，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且〔1〕橢圓的方程及求的面積；〔2〕在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使為平行四邊形，假設(shè)存在，求出的取值范圍，假設(shè)不存在說明理由.【答案】〔1〕，〔2〕不存在【解析】消去化簡(jiǎn)得，，，得,.，，即即,=.O到直線的距離,.〔2〕假設(shè)存在平行四邊形OAPB使在橢圓上，那么，設(shè)，那么,,由于在橢圓上，所以，從而化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得①，由，知②聯(lián)立方程①②知，故不存在在橢圓上的平行四邊形.7．【2023河南中原名校質(zhì)檢二】橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程：(2)設(shè)P(4,0)，A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)【答案】〔1〕x248．【2023吉林百校聯(lián)盟九月聯(lián)考】橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)，，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn).〔1〕求橢圓的方程；〔2〕直線：，且，垂足為，，垂足為，假設(shè)，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.設(shè)，，的直線方程為：，由即，，，，令，所以，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以〔當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“〞成立〕，故的最大值為.9.【2023課標(biāo)Ⅰ，理20】點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)〔I〕求E的方程；〔II〕設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線與E相交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的直線方程.10．【2023廣西柳州市一?！繖E圓的離心率為