江蘇省無錫市查橋中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省無錫市查橋中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若等腰三角形的腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，則底邊上的高為（）A．6 B．7 C．9 D．122．“雙十一”期間，某電商決定對(duì)網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元3．已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（）A． B．或C． D．或4．某市有5500名學(xué)生參加考試，為了了解考試情況，從中抽取1名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有下列三種說法：①1名考生是總體的一個(gè)樣本；②5500名考生是總體；③樣本容量是1．其中正確的說法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種5．圖3中是從三個(gè)方向看得到的圖，它對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．6．用代數(shù)式表示，的3倍與的2倍的和，下列表示正確的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定是負(fù)數(shù) B．所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C．調(diào)查某種燈泡的使用壽命采用普查 D．兩點(diǎn)之間直線最短8．小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時(shí)相向而行，小明每小時(shí)走4千米，3小時(shí)后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為千米/時(shí)，列方程得（）A． B．C． D．9．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④10．計(jì)算下列各式，其結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．單項(xiàng)式ab2c的系數(shù)是1 B．多項(xiàng)式2x2－y是二次二項(xiàng)式C．單項(xiàng)式m沒有次數(shù) D．單項(xiàng)式2x2y與﹣4x2y可以合并12．下列說法中正確的是（）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示B．?dāng)?shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)D．?dāng)?shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知直線和相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為________．14．若與是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根，則這個(gè)數(shù)是__________．15．若，，那么的值是_________．16．分解因式：2a3﹣8a=________．17．計(jì)算：的余角為__________，__________°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）現(xiàn)在，家電商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，有兩種促銷方式，方式一：出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注：此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物：方式二：若不買卡，則打9.5折銷售(1)買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500的冰箱，方式一應(yīng)付_____元，方式二應(yīng)付_____元．(2)顧客購(gòu)買多少元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等?如何購(gòu)物合算?(只需給出結(jié)論，不用寫計(jì)算過程)(3)小張按合算的方案把這臺(tái)冰箱買下，如果家電商場(chǎng)還能盈利25%，這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?19．（5分）如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（），一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒5?的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時(shí)，直線恰好平分銳角，求的值；將圖1中的三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使一邊在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄康闹担?0．（8分）分解因式：．21．（10分）一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長(zhǎng)為的竹籬笆，小林打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多；小陳也打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多．（1）你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？通過計(jì)算說明理由．（2）在（1）的條件下，按照設(shè)計(jì)雞場(chǎng)面積是_______．（直接在橫線填上答案）22．（10分）體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高情況，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）求甲、乙兩個(gè)班共有女生多少人？（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．23．（12分）閱讀材料：用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．我們已經(jīng)學(xué)過整式的加減，而我們可以列豎式進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，只要將參加運(yùn)算的整式連同字母進(jìn)行降冪排列，凡缺項(xiàng)則留出空位或添零，然后讓常數(shù)項(xiàng)對(duì)齊（即右對(duì)齊）即可．例如，計(jì)算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2﹣1）時(shí)，我們可以用下列豎式計(jì)算：豎式：（x3﹣2x2+5）﹣（x﹣2x2﹣1）＝x3﹣x﹣4這種方法叫做分離系數(shù)法．用分離系數(shù)法計(jì)算：（1）（2x2+4x﹣3）+（5﹣4x+x2）；（2）（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10∴BD＝DC＝BC＝5；在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；由勾股定理，得：AD＝．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】通過理解題意可知，本題的等量關(guān)系：每件服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)又以8折賣出的利潤(rùn)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【題目詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解這個(gè)方程得：x=175則這種服裝每件的成本是175元．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．3、B【分析】根據(jù)題意分點(diǎn)C在線段AB上或點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)一步分別求解即可．【題目詳解】如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵，，∴,∵是線段的中點(diǎn)，，∴,∴PC=AC?AP=2cm；如圖2，點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵是線段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴PC=PB+BC=10cm；綜上所述，PC長(zhǎng)度為2cm或10cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的計(jì)算，根據(jù)題意明確地分情況進(jìn)一步求解是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)總體：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；個(gè)體：把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：抽取的1名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)樣本，故①錯(cuò)誤；

5500名考生的考試成績(jī)是總體，故②錯(cuò)誤；

因?yàn)閺闹谐槿?名學(xué)生的成績(jī)，所以樣本容量是1，故③正確．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握各個(gè)量的定義．5、D【分析】根據(jù)三視圖進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵從三個(gè)方向看得到的圖是：∴這個(gè)立體圖形是：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，三視圖分別為主視圖、左視圖、俯視圖，是分別從幾何體正面、左面和上面看所得到的平面圖形，主要考查學(xué)生空間想象能力．6、A【分析】m的3倍表示為3m，n的2倍表示為2n，的3倍與的2倍的和則表示為3m+2n.【題目詳解】解：故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是代數(shù)式中用字母表示數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)需要分析清楚題意避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.7、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，數(shù)軸、普查、線段的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：A、一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，可能是負(fù)數(shù)，也可能是0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故B正確；C、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，利用普查破壞性較強(qiáng)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ｄ、兩點(diǎn)之間，線段最短，故原題說法錯(cuò)誤．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的定義、數(shù)軸、普查、線段的定義，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)相向運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)兩人所走的路程之和為初始距離，即可列出方程.【題目詳解】由題意得：，即，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握相遇問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，①錯(cuò)誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，②錯(cuò)誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．10、C【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，乘方的知識(shí)解答即可.【題目詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；,故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相反數(shù)，絕對(duì)值，乘方，掌握各知識(shí)點(diǎn)的定義及運(yùn)算方法是關(guān)鍵.11、C【解題分析】根據(jù)多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)，整式和同類項(xiàng)的概念分別進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、單項(xiàng)式ab2c的次數(shù)是1，正確；B、多項(xiàng)式2x2－y是二次二項(xiàng)式，正確；C、單項(xiàng)式m次數(shù)是1，故錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式2x2y與﹣4x2y可以合并，正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，整式和同類項(xiàng)的概念等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．12、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【題目詳解】A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，此項(xiàng)說法正確；B、數(shù)軸上所有的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、只有當(dāng)時(shí)，數(shù)軸上表示的點(diǎn)才在原點(diǎn)的左邊，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)，可知∠BOE的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出∠BOD的度數(shù).【題目詳解】因?yàn)椋浴螧OE=90°因?yàn)椤喙蚀鸢笧?【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角度的計(jì)算，能夠準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：2m?1＋3m?1＝0，解得：m＝1，∴2m?1＝?2所以這個(gè)數(shù)是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、【分析】將，代入原式求解即可．【題目詳解】將，代入中故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算問題，掌握代入求值法和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、2a（a+2）（a﹣2）【解題分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．17、18.26【分析】用90°減去這個(gè)角即可得出該角的余角，后者利用角度的換算關(guān)系進(jìn)一步換算即可.【題目詳解】∵90°?=，∴的余角為；而，°，∴18.26°，故答案為：，18.26.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余角的計(jì)算與角度的換算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3100，3325（2）2000，顧客購(gòu)買小于2000元金額的商品時(shí)，不買卡花錢劃算；顧客購(gòu)買2000元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等；顧客購(gòu)買大于2000元金額的商品時(shí)，買卡花錢劃算．（3）2480【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算兩種方式的花費(fèi)即可．（2）顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等，根據(jù)題意列出方程求解，再分情況判斷如何購(gòu)物合算．（3）結(jié)合（1）可得小張買冰箱的花費(fèi)，除以，即可求出這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)．【題目詳解】（1）方式一：（元）方式二：（元）故買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500的冰箱，方式一應(yīng)付3100元，方式二應(yīng)付3325元．（2）顧客購(gòu)買x元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等解得故顧客購(gòu)買2000元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等由此可得，顧客購(gòu)買大于2000元金額的商品時(shí)，買卡花錢的折扣力度更大故顧客購(gòu)買小于2000元金額的商品時(shí)，不買卡花錢劃算；顧客購(gòu)買2000元金額的商品時(shí)，買卡與不買卡花錢相等；顧客購(gòu)買大于2000元金額的商品時(shí)，買卡花錢劃算．（3）由（1）得，購(gòu)買此冰箱方式一更劃算（元）故這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2480元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義通過計(jì)算即可求得∠BON的度數(shù)；（2）當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線平分∠AOC時(shí)或當(dāng)射線ON平分∠AOC時(shí)這兩種情況分別討論，根據(jù)角平分線的定義以及角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據(jù)∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進(jìn)行計(jì)算，即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系．【題目詳解】解：（1）如圖2中，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）（2）分兩種情況：

①如圖2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

當(dāng)當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線平分∠AOC時(shí)，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為55°，

由題意得，5t=55°

解得t=11；

②如圖3，當(dāng)射線ON平分∠AOC時(shí)，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+55°=235°，

由題意得，5t=235°，

解得t=47，

綜上所述，t=11s或47s時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC；

故答案為：11或47；

（3）∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=20°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是角平分線的定義的運(yùn)用，熟練掌握角平分線的使用和角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、．【分析】先去括號(hào)，再用十字相乘法因式分解．【題目詳解】解：原式【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解．掌握十字相乘法是關(guān)鍵．21、（1）小陳的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，理由見詳解；（2）1．【分析】（1）由于墻可以當(dāng)作一條邊，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)只有一個(gè)，寬有2個(gè)等量關(guān)系為：寬×2+長(zhǎng)=35，注意長(zhǎng)不能超過墻長(zhǎng)14m,設(shè)小林打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)的寬為xm,則雞場(chǎng)的長(zhǎng)為(x+5)m，2x+x+5=35，x+5=1514m不符合實(shí)際，設(shè)小陳也打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)寬為ym，則雞場(chǎng)的長(zhǎng)為（y+2）m．2y+y+2=35，求y+2=1314m即可；（2）小陳圍成雞場(chǎng)的面積為：11×13=