《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁
《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)_第2頁
《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)_第3頁
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《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)_第5頁
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文檔簡介

10九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例教材的地位與作用:

圓周角本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的定義和相關(guān)概念,垂徑定理、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角關(guān)系的根底上進(jìn)展學(xué)習(xí)的。本節(jié)中圓周角定理的證明是以三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系為根底的,同時(shí)圓周角定理及其推論對(duì)于角的計(jì)算、證明角相等、弧、弦相等等問題供給了格外簡便的方法,通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使圓的根本性質(zhì)得到進(jìn)一步的完善,同時(shí)又是進(jìn)一步爭論圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的根底。因此本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用。教學(xué)目標(biāo):學(xué)問與技能:了解圓周角與圓心角的關(guān)系,把握?qǐng)A周角定理及其推論,能運(yùn)用圓周角定理及其推論解決問題。過程與方法:通過操作、觀看、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系,進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量和演繹推理力量,在探究圓周角與圓心角關(guān)系的過程中,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類爭論的思想,轉(zhuǎn)化的思想解決問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀:引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)圖形的操作、觀看,激發(fā)學(xué)生的古怪心和求知欲,通過合作溝通,體會(huì)合作共享的歡快,通過對(duì)圓周角定理的證明,培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度和思維品質(zhì)。學(xué)情分析:學(xué)生在八下《四邊形》內(nèi)容的學(xué)習(xí)中經(jīng)受了在操作活動(dòng)中探究圖形性質(zhì)的過程,已經(jīng)具備了通過操作、觀看、證明、歸納探究圖形性質(zhì),有條理地思考與表達(dá)的力量,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了根底。本節(jié)通過操作、觀看、測量、畫圖、證明等活動(dòng),使學(xué)生在活動(dòng)中自覺體會(huì)圓周角與圓心角的關(guān)系,獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和體驗(yàn),輔以當(dāng)前生活中倫敦奧運(yùn)會(huì)的熱點(diǎn)話題引入,信任學(xué)生可以以樂觀的態(tài)度投入到本節(jié)的學(xué)習(xí)中。教學(xué)重點(diǎn):圓周角定理及其推論。教學(xué)難點(diǎn):覺察并證明圓周角定理。教法設(shè)計(jì):依據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn),為了更直觀、形象且有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高課堂效率,承受以操作、觀看覺察、證明為主,多媒體演示為輔的方式組織教學(xué)。在教學(xué)過程中,通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題串,創(chuàng)設(shè)問題情景,啟發(fā)學(xué)生思維.結(jié)合學(xué)生親自動(dòng)手操作測量、證明,并利用計(jì)算機(jī)和幾何畫板軟件得出定理,讓學(xué)生親身體驗(yàn)學(xué)問的產(chǎn)生、進(jìn)展和形成的過程。教學(xué)流程:一、情境導(dǎo)入:足球場上的數(shù)學(xué)倫敦奧運(yùn)會(huì)已開幕,作為“世界在足球競賽中,運(yùn)發(fā)動(dòng)甲帶球向?qū)Ψ角蜷TA,C進(jìn)攻,當(dāng)他沖到圖中點(diǎn)B、D、E、F中的何點(diǎn)時(shí),射門進(jìn)球的可能性大?(提示:僅從射門角度考慮,射門角度越大越好。)【設(shè)計(jì)意圖】從目前生活中的熱點(diǎn)問題入手,使學(xué)生生疏到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)生活密不行分,數(shù)學(xué)來源于生活且效勞于生活,并且用此問題引入,為學(xué)生留下懸疑,埋下伏筆,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、自主探究〔一〕圓周角的概念A(yù)OB是我們前面學(xué)習(xí)過的什么角?【設(shè)計(jì)意圖】選擇舊學(xué)問的切入點(diǎn),既復(fù)習(xí)探求知。AOB的頂點(diǎn)不是圓心,而是任意一點(diǎn)P,則APB又叫什么角?學(xué)生利用教具動(dòng)手操作,覺察規(guī)律。依據(jù)P點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,可以把問題分成三類,即①點(diǎn)P在圓內(nèi);②點(diǎn)P在圓上;③點(diǎn)P在圓外。通過教具演示,覺察AB的度數(shù)所確定。但是,當(dāng)點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)APB的度數(shù)似乎不變。師:這個(gè)角此時(shí)還是圓心角嗎?它和圓心角有什么區(qū)分?生:類比圓心角的特征,總結(jié)圓周角的特征:①頂點(diǎn)在圓上;②兩邊都和圓相交。〔學(xué)生還未學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,所以在實(shí)際的學(xué)習(xí)中描述并不那么準(zhǔn)確,但通過小組的溝通這三種狀況能很快找到〕,分散本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),為后面圓心與圓周角溝通這三種狀況能很快找到〕,分散本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),為后面圓心與圓周角的三種關(guān)系的探究埋下伏筆,做好鋪墊。同時(shí)初步培育學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來爭論問題,學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中查找不變的關(guān)系。學(xué)生通過觀看、類比,找出圓周角的根本特征,用直觀圖形強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓周角的生疏,培育學(xué)生的概括力量和觀看力量。3.辨析概念判別以下各圖形中的角是不是圓周角,并說明理由.【設(shè)計(jì)意圖】列舉一些反例讓學(xué)生辨析,讓學(xué)生進(jìn)一步明確圓周角的特征:①頂點(diǎn)在圓上;②兩邊都和圓相交,兩個(gè)條件缺一不行?!捕硤A周角定理探究活動(dòng)一:擺一擺:師:一條弧對(duì)的圓心角有幾個(gè),圓周角有幾個(gè)?它們之間有何關(guān)系?生:學(xué)生利用手中的學(xué)具和皮筋,小組內(nèi)兩人一組,一人擺,一人觀看,邊擺邊溝通,通過試驗(yàn)、觀看等方法可得出:一條弧對(duì)的圓心角只有一個(gè),圓周角有很多個(gè);這很多個(gè)圓周角的大小似乎都相等?!驹O(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手操作,觀看,合作溝通,學(xué)生獲得初步的活動(dòng)閱歷,激發(fā)進(jìn)一步探究的欲望,使學(xué)生以飽滿的熱忱,樂觀的態(tài)度投入到下一個(gè)探究活動(dòng)中。探究活動(dòng)二:找一找:師:圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系?組織學(xué)生通過擺學(xué)具觀看探究。生:組內(nèi)每兩位同學(xué)為一個(gè)小組,一人擺,一人觀看〔將剛剛的角色對(duì)調(diào),從前擺的同學(xué)觀看,從前觀看的同學(xué)擺〕然后大組內(nèi)爭論溝通活動(dòng)的結(jié)果。充分的活動(dòng)溝通后,教師選擇有代表性的幾個(gè)小組派代表在展臺(tái)上展現(xiàn)圖片,說明圓心與圓周角的位置關(guān)系〔如圖〕:①圓心O∠APB心OAPB的內(nèi)部③圓心OAPB出自己所展現(xiàn)的圖形。其余同學(xué)將本小組擺的圖形畫在本子上并依據(jù)展現(xiàn)同學(xué)的板圖矯正自己的畫圖〔組內(nèi)合理分工,可一個(gè)同學(xué)畫一種狀況〕。然后讓學(xué)生思考除這三種位置關(guān)系外是否還有遺漏?〔學(xué)生的操作展現(xiàn)和抽象出的幾何圖形如下,后兩幅圖的關(guān)心線是后來證明的需要添加的〕【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生 的動(dòng)手操作,進(jìn)一步積存操作活動(dòng)的閱歷。讓每小組的兩個(gè)同學(xué)角色對(duì)調(diào),目的是期望每個(gè)同學(xué)都能參與到活動(dòng)中,親自動(dòng)手試一試,同時(shí)也避開了每個(gè)學(xué)生都試驗(yàn)各自為戰(zhàn)的弊端。選派有代表性的小組代表展現(xiàn)并畫圖既實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的展現(xiàn)欲望同時(shí)又培育了學(xué)生從直觀操作中抽象出圖形的力量。通過各小組的展現(xiàn)既表達(dá)了分類爭論的思想,又實(shí)現(xiàn)了小組之間的合作共享,同時(shí)既為后面的教學(xué)節(jié)約了時(shí)間,又為更多的同學(xué)制造了展現(xiàn)的時(shí)機(jī)。探究活動(dòng)三:量一量:APBAOB的度數(shù),你有什么覺察?學(xué)生總結(jié)覺察的規(guī)律:同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有多大變化,并且它們的度數(shù)都等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半。轉(zhuǎn)變圓的半徑大小,引導(dǎo)學(xué)生觀看圓周角與圓心角的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親自動(dòng)手,利用量角器進(jìn)展試驗(yàn)、探究,得出結(jié)論,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂觀性。教師的幾何畫板演示讓學(xué)生開拓視野,使學(xué)生初步意識(shí)到不同的圓中,圓心角不相等的狀況下,只有滿足同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角,圓心角才會(huì)有上述所得規(guī)律。這樣既培育了學(xué)生的歸納力量又培育了學(xué)生的合情推理力量。但通過剛剛學(xué)生的親自動(dòng)手測量,確定也覺察了誤差的存在,使下一個(gè)活動(dòng)的開展變得格外有必要,為證明作下了鋪墊。通過學(xué)生操作、觀看,促使學(xué)生手、眼、腦等多器官的參與,從感覺到到知覺,從感性到理性,也為實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破埋下伏筆。探究活動(dòng)四:證一證:師由活動(dòng)三的狀況引導(dǎo)學(xué)生得出:圓周角大小等于圓心角的一半,由于測量存在誤差,因此試驗(yàn)、觀看等方法得出的猜測的正確性是需要進(jìn)一步驗(yàn)證的。將學(xué)生分為三大組,每組同學(xué)證明其中的一種狀況。第一種狀況可能要簡潔些,OAOPAP,又∵AOBAP,∴APB 1 AOB。2爭論:如何驗(yàn)證其次和第三種狀況?請(qǐng)學(xué)生開放充分爭論后,說說證明方法。假設(shè)學(xué)生一時(shí)找不到解題的思路,教師在觀看指導(dǎo)小組活動(dòng)的過程中引導(dǎo)學(xué)生通過添加關(guān)心線將問題轉(zhuǎn)化為第一種類似的狀況。學(xué)生完成定理證明。師多媒體投放答案引生矯對(duì)反思。師:通過剛剛的證明我們可以推出同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。請(qǐng)思考:同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系?生:由于同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于同一個(gè)圓心角的一半,所以,不難推出:“在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。教師電腦動(dòng)畫演示:等圓中等弧的問題通過移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同圓中同弧的問題,加深對(duì)定理前提的理解?!驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)觀看試驗(yàn)中覺察的規(guī)律進(jìn)展證明,培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度和思維品質(zhì),通過對(duì)此定理的證明讓學(xué)生通過合作探究,學(xué)會(huì)運(yùn)用分類爭論的數(shù)學(xué)思想爭論問題,培育學(xué)生思維的深刻性。同時(shí)通過對(duì)三種狀況的證明讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問題、解決問題的方式方法:從特別到一般。學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化,并啟發(fā)培育學(xué)生制造性的解決問題。通過教師的電腦動(dòng)畫演示,再次開闊學(xué)生的眼界,使學(xué)生深刻生疏到圓周角定理的前提和適用范圍:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)圓周角與圓心角才有如此關(guān)系。探究活動(dòng)五:推一推:1:O中,假設(shè)

能否得到CG?依據(jù)是什么?反過來,假設(shè)CG,能否得到 呢? C G學(xué)生分析爭論并溝通:在⊙O中,假設(shè) ,A O則CG,反過來當(dāng)CG時(shí),在同圓中可得, FB否則不成立?!部勺寣W(xué)生板圖舉反例加深印象?!?E得出推論:在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等?!驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在同一學(xué)問中變換角度思考問題,從不同的方位觀看圓心角與圓周角、弧,更深一步理解“同圓或等圓,同弧或等弧”的含義,培育學(xué)生思維的深度和廣度,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)密性。問題2:〔1〕一段特別的弧——半圓,它所對(duì)的圓周角是什么樣的角?假設(shè)一段弧所得的圓周角是90°,那么這條弧所對(duì)的弦有何特點(diǎn)。學(xué)生在獨(dú)立思考的根底上爭論溝通:求圓周角找同弧所對(duì)圓心角,從而得出結(jié)論。結(jié)論:半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。【設(shè)計(jì)意圖】通過此題意在滲透圓周角有關(guān)的題目中關(guān)心線的作法,欲求圓周角連接半徑找圓心角或同弧所對(duì)圓周角,欲求圓心角找圓周角。3:圓周角定理中的同弧能改成同弦嗎?同弦所對(duì)的圓周角肯定相等嗎?學(xué)生通過溝通獲得學(xué)問:同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)只有一個(gè),而同弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)有兩個(gè),所以不能將同弧改為同弦。【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置這一問題意在培育學(xué)生思維的嚴(yán)密性及對(duì)圓周角概念的理解,進(jìn)一步培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)與精神。三、嘗試應(yīng)用如圖,ABC的頂點(diǎn)、B、C都在⊙O上,∠C=30°,則AOB = 【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生對(duì)同弧所對(duì)圓心角與圓周角關(guān)系的把握狀況。如圖,OABC,AOB50,則ADC 【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生對(duì)等弧所對(duì)圓心角與圓周角關(guān)系的把握狀況。3.如圖,AB是⊙O的直徑,C 、D是圓上的兩點(diǎn),假設(shè)ABD40,則BCD 【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生對(duì)直徑所對(duì)圓周角和同弧所對(duì)圓周角關(guān)系的把握狀況以及圓周角問題中關(guān)心線的做法。4.情境引入中足球場上的數(shù)學(xué)?!驹O(shè)計(jì)意圖】前后照應(yīng),學(xué)以致用,解決問題.四、總結(jié)反思1:本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問題是什么?2:本節(jié)課你有哪些收獲?3:通過今日的學(xué)習(xí),你想進(jìn)一步探究的問題是什么?加強(qiáng)反思、提煉及學(xué)問的歸納,納入自己的學(xué)問構(gòu)造。教師將通過對(duì)問題1總結(jié),有目的地引導(dǎo)覺察自己在合作學(xué)習(xí)、解決問題的過程中能否提出有價(jià)值23思考,圓周角定理是否還有其他推論?為下節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定根底。由于學(xué)學(xué)生之間的這種差異也是一種學(xué)習(xí)資源。通過教師為學(xué)生供給的溝通互動(dòng)的舞臺(tái),使學(xué)生在傾聽別人的想法、意見、收獲的同時(shí),不斷完善自己的生疏。設(shè)計(jì)了五個(gè)由淺入深,循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)。首先讓學(xué)生擺學(xué)具,覺察圓內(nèi)角,圓外角,圓周角,滲透分類的思想,有效地分散了難點(diǎn),激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。然后再次通過擺學(xué)具,合作溝通,覺察圓心與圓周角的三種位置關(guān)系,更加喚起了他們?cè)谡n堂上主動(dòng)探究的激情,突出了重點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了指導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的愿望;最終教師通過測量產(chǎn)生的誤差引導(dǎo)學(xué)生將覺察的規(guī)律進(jìn)展證明,這樣環(huán)環(huán)相扣把難點(diǎn)突破,其間有機(jī)滲

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