《圓周角》教學(xué)設(shè)計(jì)

10九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例教材的地位與作用：

圓周角本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的定義和相關(guān)概念，垂徑定理、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角關(guān)系的根底上進(jìn)展學(xué)習(xí)的。本節(jié)中圓周角定理的證明是以三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系為根底的，同時(shí)圓周角定理及其推論對(duì)于角的計(jì)算、證明角相等、弧、弦相等等問題供給了格外簡便的方法，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使圓的根本性質(zhì)得到進(jìn)一步的完善，同時(shí)又是進(jìn)一步爭論圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的根底。因此本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用。教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能：了解圓周角與圓心角的關(guān)系，把握?qǐng)A周角定理及其推論，能運(yùn)用圓周角定理及其推論解決問題。過程與方法：通過操作、觀看、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，進(jìn)展學(xué)生的合情推理力量和演繹推理力量，在探究圓周角與圓心角關(guān)系的過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類爭論的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)圖形的操作、觀看，激發(fā)學(xué)生的古怪心和求知欲，通過合作溝通，體會(huì)合作共享的歡快，通過對(duì)圓周角定理的證明，培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度和思維品質(zhì)。學(xué)情分析：學(xué)生在八下《四邊形》內(nèi)容的學(xué)習(xí)中經(jīng)受了在操作活動(dòng)中探究圖形性質(zhì)的過程，已經(jīng)具備了通過操作、觀看、證明、歸納探究圖形性質(zhì)，有條理地思考與表達(dá)的力量，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了根底。本節(jié)通過操作、觀看、測量、畫圖、證明等活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中自覺體會(huì)圓周角與圓心角的關(guān)系，獲得初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和體驗(yàn)，輔以當(dāng)前生活中倫敦奧運(yùn)會(huì)的熱點(diǎn)話題引入，信任學(xué)生可以以樂觀的態(tài)度投入到本節(jié)的學(xué)習(xí)中。教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理及其推論。教學(xué)難點(diǎn)：覺察并證明圓周角定理。教法設(shè)計(jì)：依據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象且有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，承受以操作、觀看覺察、證明為主，多媒體演示為輔的方式組織教學(xué)。在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維．結(jié)合學(xué)生親自動(dòng)手操作測量、證明，并利用計(jì)算機(jī)和幾何畫板軟件得出定理，讓學(xué)生親身體驗(yàn)學(xué)問的產(chǎn)生、進(jìn)展和形成的過程。教學(xué)流程：一、情境導(dǎo)入：足球場上的數(shù)學(xué)倫敦奧運(yùn)會(huì)已開幕，作為“世界在足球競賽中，運(yùn)發(fā)動(dòng)甲帶球向?qū)Ψ角蜷TA，C進(jìn)攻,當(dāng)他沖到圖中點(diǎn)B、D、E、F中的何點(diǎn)時(shí)，射門進(jìn)球的可能性大？(提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好。)【設(shè)計(jì)意圖】從目前生活中的熱點(diǎn)問題入手，使學(xué)生生疏到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)生活密不行分，數(shù)學(xué)來源于生活且效勞于生活，并且用此問題引入，為學(xué)生留下懸疑，埋下伏筆，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、自主探究〔一〕圓周角的概念A(yù)OB是我們前面學(xué)習(xí)過的什么角？【設(shè)計(jì)意圖】選擇舊學(xué)問的切入點(diǎn)，既復(fù)習(xí)探求知。AOB的頂點(diǎn)不是圓心,而是任意一點(diǎn)P,則APB又叫什么角？學(xué)生利用教具動(dòng)手操作，覺察規(guī)律。依據(jù)P點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,可以把問題分成三類,即①點(diǎn)P在圓內(nèi)；②點(diǎn)P在圓上；③點(diǎn)P在圓外。通過教具演示，覺察AB的度數(shù)所確定。但是,當(dāng)點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)APB的度數(shù)似乎不變。師：這個(gè)角此時(shí)還是圓心角嗎？它和圓心角有什么區(qū)分？生：類比圓心角的特征，總結(jié)圓周角的特征：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。〔學(xué)生還未學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，所以在實(shí)際的學(xué)習(xí)中描述并不那么準(zhǔn)確，但通過小組的溝通這三種狀況能很快找到〕，分散本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，為后面圓心與圓周角溝通這三種狀況能很快找到〕，分散本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，為后面圓心與圓周角的三種關(guān)系的探究埋下伏筆，做好鋪墊。同時(shí)初步培育學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來爭論問題，學(xué)會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中查找不變的關(guān)系。學(xué)生通過觀看、類比，找出圓周角的根本特征，用直觀圖形強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓周角的生疏，培育學(xué)生的概括力量和觀看力量。3.辨析概念判別以下各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.【設(shè)計(jì)意圖】列舉一些反例讓學(xué)生辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步明確圓周角的特征：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交，兩個(gè)條件缺一不行?！捕硤A周角定理探究活動(dòng)一：擺一擺：師：一條弧對(duì)的圓心角有幾個(gè)，圓周角有幾個(gè)？它們之間有何關(guān)系？生：學(xué)生利用手中的學(xué)具和皮筋，小組內(nèi)兩人一組，一人擺，一人觀看，邊擺邊溝通，通過試驗(yàn)、觀看等方法可得出：一條弧對(duì)的圓心角只有一個(gè)，圓周角有很多個(gè)；這很多個(gè)圓周角的大小似乎都相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過動(dòng)手操作，觀看，合作溝通，學(xué)生獲得初步的活動(dòng)閱歷，激發(fā)進(jìn)一步探究的欲望，使學(xué)生以飽滿的熱忱，樂觀的態(tài)度投入到下一個(gè)探究活動(dòng)中。探究活動(dòng)二：找一找：師：圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系?組織學(xué)生通過擺學(xué)具觀看探究。生：組內(nèi)每兩位同學(xué)為一個(gè)小組，一人擺，一人觀看〔將剛剛的角色對(duì)調(diào)，從前擺的同學(xué)觀看，從前觀看的同學(xué)擺〕然后大組內(nèi)爭論溝通活動(dòng)的結(jié)果。充分的活動(dòng)溝通后，教師選擇有代表性的幾個(gè)小組派代表在展臺(tái)上展現(xiàn)圖片，說明圓心與圓周角的位置關(guān)系〔如圖〕：①圓心O∠APB心OAPB的內(nèi)部③圓心OAPB出自己所展現(xiàn)的圖形。其余同學(xué)將本小組擺的圖形畫在本子上并依據(jù)展現(xiàn)同學(xué)的板圖矯正自己的畫圖〔組內(nèi)合理分工，可一個(gè)同學(xué)畫一種狀況〕。然后讓學(xué)生思考除這三種位置關(guān)系外是否還有遺漏？〔學(xué)生的操作展現(xiàn)和抽象出的幾何圖形如下，后兩幅圖的關(guān)心線是后來證明的需要添加的〕【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生 的動(dòng)手操作，進(jìn)一步積存操作活動(dòng)的閱歷。讓每小組的兩個(gè)同學(xué)角色對(duì)調(diào)，目的是期望每個(gè)同學(xué)都能參與到活動(dòng)中，親自動(dòng)手試一試，同時(shí)也避開了每個(gè)學(xué)生都試驗(yàn)各自為戰(zhàn)的弊端。選派有代表性的小組代表展現(xiàn)并畫圖既實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的展現(xiàn)欲望同時(shí)又培育了學(xué)生從直觀操作中抽象出圖形的力量。通過各小組的展現(xiàn)既表達(dá)了分類爭論的思想，又實(shí)現(xiàn)了小組之間的合作共享，同時(shí)既為后面的教學(xué)節(jié)約了時(shí)間，又為更多的同學(xué)制造了展現(xiàn)的時(shí)機(jī)。探究活動(dòng)三：量一量：APBAOB的度數(shù),你有什么覺察?學(xué)生總結(jié)覺察的規(guī)律：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有多大變化，并且它們的度數(shù)都等于這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半。轉(zhuǎn)變圓的半徑大小，引導(dǎo)學(xué)生觀看圓周角與圓心角的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親自動(dòng)手，利用量角器進(jìn)展試驗(yàn)、探究，得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂觀性。教師的幾何畫板演示讓學(xué)生開拓視野，使學(xué)生初步意識(shí)到不同的圓中，圓心角不相等的狀況下，只有滿足同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角，圓心角才會(huì)有上述所得規(guī)律。這樣既培育了學(xué)生的歸納力量又培育了學(xué)生的合情推理力量。但通過剛剛學(xué)生的親自動(dòng)手測量，確定也覺察了誤差的存在，使下一個(gè)活動(dòng)的開展變得格外有必要，為證明作下了鋪墊。通過學(xué)生操作、觀看，促使學(xué)生手、眼、腦等多器官的參與，從感覺到到知覺，從感性到理性，也為實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破埋下伏筆。探究活動(dòng)四：證一證：師由活動(dòng)三的狀況引導(dǎo)學(xué)生得出：圓周角大小等于圓心角的一半，由于測量存在誤差，因此試驗(yàn)、觀看等方法得出的猜測的正確性是需要進(jìn)一步驗(yàn)證的。將學(xué)生分為三大組，每組同學(xué)證明其中的一種狀況。第一種狀況可能要簡潔些，OAOPAP，又∵AOBAP，∴APB 1 AOB。2爭論：如何驗(yàn)證其次和第三種狀況？請(qǐng)學(xué)生開放充分爭論后，說說證明方法。假設(shè)學(xué)生一時(shí)找不到解題的思路，教師在觀看指導(dǎo)小組活動(dòng)的過程中引導(dǎo)學(xué)生通過添加關(guān)心線將問題轉(zhuǎn)化為第一種類似的狀況。學(xué)生完成定理證明。師多媒體投放答案引生矯對(duì)反思。師：通過剛剛的證明我們可以推出同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。請(qǐng)思考：同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？生：由于同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于同一個(gè)圓心角的一半，所以，不難推出：“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。教師電腦動(dòng)畫演示：等圓中等弧的問題通過移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同圓中同弧的問題，加深對(duì)定理前提的理解?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生對(duì)觀看試驗(yàn)中覺察的規(guī)律進(jìn)展證明，培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度和思維品質(zhì)，通過對(duì)此定理的證明讓學(xué)生通過合作探究，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類爭論的數(shù)學(xué)思想爭論問題，培育學(xué)生思維的深刻性。同時(shí)通過對(duì)三種狀況的證明讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種分析問題、解決問題的方式方法：從特別到一般。學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化，并啟發(fā)培育學(xué)生制造性的解決問題。通過教師的電腦動(dòng)畫演示，再次開闊學(xué)生的眼界，使學(xué)生深刻生疏到圓周角定理的前提和適用范圍：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角與圓心角才有如此關(guān)系。探究活動(dòng)五：推一推：1：O中，假設(shè)

能否得到CG？依據(jù)是什么？反過來，假設(shè)CG，能否得到 呢？ C G學(xué)生分析爭論并溝通：在⊙O中，假設(shè) ，A O則CG，反過來當(dāng)CG時(shí)，在同圓中可得， FB否則不成立?！部勺寣W(xué)生板圖舉反例加深印象?！?E得出推論：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在同一學(xué)問中變換角度思考問題，從不同的方位觀看圓心角與圓周角、弧，更深一步理解“同圓或等圓，同弧或等弧”的含義，培育學(xué)生思維的深度和廣度，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)密性。問題2：〔1〕一段特別的弧——半圓，它所對(duì)的圓周角是什么樣的角？假設(shè)一段弧所得的圓周角是90°，那么這條弧所對(duì)的弦有何特點(diǎn)。學(xué)生在獨(dú)立思考的根底上爭論溝通：求圓周角找同弧所對(duì)圓心角，從而得出結(jié)論。結(jié)論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。【設(shè)計(jì)意圖】通過此題意在滲透圓周角有關(guān)的題目中關(guān)心線的作法，欲求圓周角連接半徑找圓心角或同弧所對(duì)圓周角，欲求圓心角找圓周角。3：圓周角定理中的同弧能改成同弦嗎？同弦所對(duì)的圓周角肯定相等嗎？學(xué)生通過溝通獲得學(xué)問：同弧所對(duì)圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，而同弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)有兩個(gè)，所以不能將同弧改為同弦。【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置這一問題意在培育學(xué)生思維的嚴(yán)密性及對(duì)圓周角概念的理解，進(jìn)一步培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)與精神。三、嘗試應(yīng)用如圖，ABC的頂點(diǎn)、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，則AOB = 【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生對(duì)同弧所對(duì)圓心角與圓周角關(guān)系的把握狀況。如圖，OABC，AOB50，則ADC 【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生對(duì)等弧所對(duì)圓心角與圓周角關(guān)系的把握狀況。3．如圖,AB是⊙O的直徑,C 、D是圓上的兩點(diǎn),假設(shè)ABD40，則BCD 【設(shè)計(jì)意圖】考察學(xué)生對(duì)直徑所對(duì)圓周角和同弧所對(duì)圓周角關(guān)系的把握狀況以及圓周角問題中關(guān)心線的做法。4．情境引入中足球場上的數(shù)學(xué)?！驹O(shè)計(jì)意圖】前后照應(yīng)，學(xué)以致用，解決問題.四、總結(jié)反思1：本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問題是什么？2：本節(jié)課你有哪些收獲？3：通過今日的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？加強(qiáng)反思、提煉及學(xué)問的歸納，納入自己的學(xué)問構(gòu)造。教師將通過對(duì)問題1總結(jié)，有目的地引導(dǎo)覺察自己在合作學(xué)習(xí)、解決問題的過程中能否提出有價(jià)值23思考，圓周角定理是否還有其他推論？為下節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定根底。由于學(xué)學(xué)生之間的這種差異也是一種學(xué)習(xí)資源。通過教師為學(xué)生供給的溝通互動(dòng)的舞臺(tái)，使學(xué)生在傾聽別人的想法、意見、收獲的同時(shí)，不斷完善自己的生疏。設(shè)計(jì)了五個(gè)由淺入深，循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)。首先讓學(xué)生擺學(xué)具，覺察圓內(nèi)角，圓外角，圓周角，滲透分類的思想，有效地分散了難點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。然后再次通過擺學(xué)具，合作溝通，覺察圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，更加喚起了他們?cè)谡n堂上主動(dòng)探究的激情，突出了重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了指導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)的愿望；最終教師通過測量產(chǎn)生的誤差引導(dǎo)學(xué)生將覺察的規(guī)律進(jìn)展證明，這樣環(huán)環(huán)相扣把難點(diǎn)突破，其間有機(jī)滲