新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計(jì)培優(yōu)課3二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系課件新人教B版選擇性必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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第四章培優(yōu)課3二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系重難探究·能力素養(yǎng)全提升【例題】

在10件產(chǎn)品中,有3件一等品、4件二等品、3件三等品.(1)若從這10件產(chǎn)品中任意抽取1件,設(shè)抽取到一等品的件數(shù)為ξ,求ξ的分布列.(2)若從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)連續(xù)抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回,設(shè)抽取到一等品的件數(shù)為η,求η的分布列.(3)若從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)連續(xù)抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都不放回,設(shè)抽取到一等品的件數(shù)為X,求:①X的分布列;②抽取到的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.②設(shè)事件A=“抽取到的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”,A1=“抽取到的3件產(chǎn)品中恰好有1件一等品和2件三等品”,A2=“抽取到的3件產(chǎn)品中恰好有2件一等品”,A3=“抽取到的3件產(chǎn)品均為一等品”,則事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3.變式訓(xùn)練某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量;(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量,求X的分布列;(3)從該流水線上任取2件產(chǎn)品,設(shè)Y為質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列.解

(1)質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品的頻率為5×0.05+5×0.01=0.3,所以質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為40×0.3=12(件).(2)質(zhì)量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為12件,則質(zhì)量未超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量為28件,(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,取一件產(chǎn)品,該產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505克的概率為從流水線上任取2件產(chǎn)品,該問(wèn)題可看成2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),質(zhì)量超過(guò)50

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