2021年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編《解析幾何》（學(xué)生版）

《解析幾何》

一、單選題

1.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)3是橢圓C:二+丁=1的上頂點(diǎn),點(diǎn)

5

尸在。上，則|尸3|的最大值為（）

A.—B.瓜C.yjsD.2

22

2.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)8是橢圓+r=1(。>/?>0)的

crb~

上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足I總區(qū)2〃,則。的離心率的取值范圍是（）

A.制B.C.D.

2,

3.（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）點(diǎn)（3,0）到雙曲線2-5=1的一條漸近

線的距離為（)

9864

A.-B.-C.一D.-

5555

4.（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知耳，K是橢圓C：三+匯=1的兩個(gè)焦

94

點(diǎn)，點(diǎn)加在C上，則|阿卜眼國(guó)的最大值為（）

A.13B.12C.9D.6

二、多選題

5.（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）己知點(diǎn)「在圓（%—5）2+（丁—5）2=16上，點(diǎn)

4（4,0）、8（0,2）,則（）

A.點(diǎn)p到直線AB的距離小于10

B.點(diǎn)尸到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)NP8A最小時(shí)，|尸身=3人

D.當(dāng)N尸最大時(shí)，|尸耳=3夜

三、填空題

22

6.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）雙曲線上一21=1的右焦點(diǎn)到直線

45

x+2y-8=0的距離為.

7.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知雙曲線C:二—V=1（機(jī)>（））的一條

m

漸近線為瓜+my=0,則C的焦距為.

22

8.（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知耳，我為橢圓C：二+匕=1的兩

164

個(gè)焦點(diǎn)，P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ卜山閭，則四邊形的面

積為?

9.（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p>0）

的焦點(diǎn)為尸，P為C上一點(diǎn)，PF與％軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且若恒。|=6,

則C的準(zhǔn)線方程為.

四、解答題

10.（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知拋物線。：產(chǎn)=2〃雙〃>0）的焦點(diǎn)

尸到準(zhǔn)線的距離為2.

（1）求C的方程；

（2）己知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上，點(diǎn)。滿足區(qū)=90R，求直線。。斜率的最

大值.

11.(2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題)己知拋物線C：f=2〃y(p>0)的焦點(diǎn)

為F,且F與圓M:1+(y+4)2=1上點(diǎn)的距離的最小值為4.

(1)求，；

(2)若點(diǎn)P在M上，PAP8是C的兩條切線，是切點(diǎn)，求△產(chǎn)”面積的最大

值.

12.(2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)(理)試題)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。焦點(diǎn)在

x軸上，直線/：x=l交C于P,。兩點(diǎn)，且OPLOQ.已知點(diǎn)M(2,0),且OM與/相

切.

(1)求C,0M的方程；

(2)設(shè)4,4,人3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線44,44均與0M相切.判斷直線44與

的位置關(guān)系，并說明理由.

13.(2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)耳(-717,0),

鳥(\/萬,0),|從1娟一|兒［周=2,點(diǎn)〃的軌跡為0.

(1