2021年遼寧省鐵嶺市西風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省鐵嶺市西風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．2.已知等差數(shù)列中，，則的值是()A．10

B．12

C．8

D．16參考答案：B3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣1+x）=f（3﹣x），當(dāng)x≥1時，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于θ不等式的解范圍（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x）， ∴函數(shù)關(guān)于=1對稱性， ∵log82=log82===， ∴不等式等價為f（sin2θ）＜f（）， ∵當(dāng)x≥1時，f（x）單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＜1時，f（x）單調(diào)遞減， 則不等式等價為sin2θ＞， 即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z． 則kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z． 故不等式的解集為（kπ+，kπ+），k∈Z． 故選：A 【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 4.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有，則不等式的解集為()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：D令；因為，所以，即，選D.

5.設(shè)的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.判斷下列命題，正確的個數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x＝1對稱,則a的值為(

)A.3

B.2

C.1

D.-1參考答案：A該函數(shù)的圖象是一個在x＝-1,x＝a兩側(cè)斜率分別為-2,2的射線,在x＝-1,x＝a之間為平行于x軸的線段,若要該函數(shù)圖象關(guān)于x＝1對稱,只需x＝-1,x＝a關(guān)于x＝1對稱,則,即a＝3.8.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略9.已知集合A={x|y=log2x，y＜0}，，則A∪B=(

)A．（0，1） B． C． D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：∵A={x|y=log2x，y＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），={y|＜y＜1}=（，1），∴A∪B=（0，1）∪（，1）=（0，1）．故選：A．【點評】本題考查了集合的運(yùn)算與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（

）項

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：①函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；②若對任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；③若f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；④對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，其中所有正確命題的序號是．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷①；根據(jù)已知分析函數(shù)的對稱性，可判斷②；根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期性和對稱性，可判斷③；根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④【解答】解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)，故①正確；②若對任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，但不一定是周期函數(shù)，故錯誤；③若f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)的周期為4，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z），故正確；④對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，故正確，故答案為：①③④【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．13.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因為函數(shù)在上不存在反函數(shù)，所以。14.函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（﹣2）的值為．參考答案：-3略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．參考答案：,()

略16.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則____.參考答案：1029略17.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當(dāng)時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知曲線上的一個最高點的坐標(biāo)為,由此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點.（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）……6分（2）

函數(shù)的單增區(qū)間是（）……12分19.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時求自變量x的集合.參考答案：⑴，；⑵由⑴知：

對應(yīng)x的集合為略20.（本題10分）已知向量(1)若三點共線，求實數(shù)的值；(2)若為銳角，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（本題滿分12分）已知,且是方程的兩根.（1）求的值.

（2）求的值.參考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略22.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.（I）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大??；（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.參考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點，