2022-2023學(xué)年安徽省亳州市紀(jì)倫寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市紀(jì)倫寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 A．B．

C．

D．參考答案：A略2.長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的面積為（

）

A

B

C

D

參考答案：C3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進(jìn)而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點(diǎn)E，F(xiàn)，則，∴三點(diǎn)E，O，F(xiàn)共線(xiàn)，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長(zhǎng)EF交直線(xiàn)MN與點(diǎn)P則，，，，,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．5.如圖，在△ABC中，，AD是邊BC上的高，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直得出一些相交直線(xiàn)垂直，以及找出題中一些已知的相交直線(xiàn)垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形?！驹斀狻竣倨矫妫?都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查直角三角形個(gè)數(shù)的確定，考查相交直線(xiàn)垂直，解題時(shí)可以充分利用直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題。6.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

設(shè)中間角為，則為所求7.設(shè)，,若，則值

(

)

A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無(wú)法確定參考答案：C略8.直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2﹣t，2t﹣2)，點(diǎn)Q(﹣2，1)，直線(xiàn)l：．若對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為定值，則點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為A.(0，2) B.(2，3) C.(，) D.(，3)參考答案：C【分析】先求出點(diǎn)P的軌跡和直線(xiàn)l的方程，再求點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)P(x,y),所以所以點(diǎn)P的軌跡方程為2x+y-2=0.對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為定值，所以直線(xiàn)l的方程為2x+y=0.設(shè)點(diǎn)點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查點(diǎn)線(xiàn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D10.若，則的值為(

)A．

B．

C．

D．－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.-lg25-2lg2__________

____；參考答案：10略12.（5分）（2015秋蒙城縣校級(jí)期末）函數(shù)的定義域是． 參考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案為：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓(xùn)練了簡(jiǎn)單的一次不等式和指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 13.設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：14.已知定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，則f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系，利用賦值法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵定義在（，+∞）的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，則f（2）=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)關(guān)系利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)____．參考答案：

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16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

。

參考答案：－1∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴對(duì)于定義域內(nèi)任意均有，∴，即，∴，故答案為－1.

17.已知圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)計(jì)算：參考答案：19.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面ACC′A′；（2）求證：EF∥平面BCC′B′；（3）設(shè)二面角C′﹣AB﹣C的平面角為θ，求tanθ的值．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理證明AC⊥BC，即可證明BC⊥平面ACC′A′；（2）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證明EF∥BG即可證明EF∥平面BCC′B′；（3）根據(jù)二面角的定義先求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求tanθ的值．解答： （1）證明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）證明：取B′C′的中點(diǎn)G，連接EG、BG，又E是A′C′的中點(diǎn)，則EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中點(diǎn)，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG與BF平行且相等．∴四邊形EGBF是平行四邊形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）連接FC、FC′．∵AC=BC，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC為二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線(xiàn)面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小．20.（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，則：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；（3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．參考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)證明：設(shè)，則

，得

，即在上為減函數(shù)。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：當(dāng)1<c≤3時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；當(dāng)3<c<9時(shí),函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.22.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以對(duì)任意的恒成立,代入解析式,等號(hào)右邊分子和分母同時(shí)乘以,可得,移項(xiàng)提取公因式可得,因?yàn)榈仁胶愠闪?即與取值無(wú)關(guān),故,又,；(2)不等式,兩邊同時(shí)乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因?yàn)?所以,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以