2022-2023學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市永嘉縣第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且，，則的最大值為（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【分析】先根據(jù)已知分析出，再分析出,檢驗(yàn)即得解.【詳解】因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以,因?yàn)闉閳D象的對(duì)稱軸，所以（1）+（2）得，因?yàn)?(2)-(1)得,當(dāng)時(shí)，如果，令，當(dāng)k=2時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果如果，令，當(dāng)k=1時(shí)，x=,與已知不符.如果，令，與已知相符.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B．高二（2）班學(xué)生家長(zhǎng)全體C．高三年級(jí)開(kāi)設(shè)的所有課程D．高一（12）班個(gè)子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A考點(diǎn)： 集合的含義．專題： 常規(guī)題型；集合．分析： 集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性．解答： 解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性，屬于基礎(chǔ)題．3.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

A．

B．

C．

D．2參考答案：D滿足條件的X的最大值為1，故的最大值為2，故選D．4.若，則角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角參考答案：D因?yàn)椋瑒t角是第二或第四象限角，選D5.已知集合M＝{y｜y＝x2}，N＝{y｜y=x}，則M∩N＝

A．

B．

C．[0，1]

D．（0，1）參考答案：B6.已知函數(shù)對(duì)任意都有，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A7.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：C略8.函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間[-,π]上的簡(jiǎn)圖是()參考答案：A略9.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，向正方形ABCD內(nèi)投擲200個(gè)點(diǎn)，有30個(gè)落入圖形M中，則圖形M的面積估計(jì)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)圖形M的面積為S′，利用幾何概型的概率計(jì)算公式求出S′的值．【解答】解：設(shè)圖形M的面積為S′，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，P==，∴S′=×22=．故選：C．10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，與的等差中項(xiàng)為，則（

）A．

B．30

C.31

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：12.以下是求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值的流程圖．回答以下問(wèn)題：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;②處應(yīng)填入的條件是________________;

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是________________;（Ⅱ）若輸出的y的值大于7，求輸入的x的值的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填入的內(nèi)容是______；②處應(yīng)填入的條件是_（或）____；

③處應(yīng)填入的內(nèi)容是______。（Ⅱ）當(dāng)x<-1時(shí)，由y>7得x<—3，當(dāng)x>2時(shí)，由y>7得x>4，所以，輸入的x的值的范圍是x<—3或x>4。13.某幾何體的三視圖如圖所示,主視圖和左視圖是長(zhǎng)為3，寬為2的矩形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的體積為_(kāi)________．參考答案：8略14.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下五個(gè)命題：①2013∈[3];

②-3∈[3];

③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整數(shù)a，b屬于同一‘類”的充要條件是“a-b∈[0]”⑤整數(shù)c∈[k](k=0，1，2，3，4),則整數(shù)c+2013∈[k+3]其中，正確命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④根據(jù)類的定義判斷真命題是①③④，填①③④15.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為_(kāi)_________.參考答案：試題分析：由題意可得：雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，即.考點(diǎn)：雙曲線的定義及性質(zhì).16.設(shè)x∈R，則是的

▲

條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要

17.（5分）如果一個(gè)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f（）≤，則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=x3；③f（x）=log2x（x＞0）；④f（x）=中，是下凸函數(shù)的有

．參考答案：①④考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f（）≤，可得f″（x）≥0，再對(duì)四個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，即可得到結(jié)論．解答： 解：函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足f（）≤，可得f″（x）≥0，（1）f（x）=2x，則f′（x）=2x?ln2，∴f″（x）=2x?ln22＞0，∴函數(shù)是下凸函數(shù)；（2）f（x）=x3，則f′（x）=3x2，∴f″（x）=6x，∴函數(shù)不是下凸函數(shù)；（3）f（x）=log2x，則f′（x）=，∴f″（x）=﹣＜0，∴函數(shù)不是下凸函數(shù)；（4）x＜0時(shí)，f′（x）=1，∴f″（x）=0；x≥0時(shí)，f′（x）=2，∴f″（x）=0，∴函數(shù)是下凸函數(shù)故答案為．①④點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．參考答案：解設(shè)g(x)＝ax＋b(a≠0)，則f[g(x)]＝(ax＋b)2－2(ax＋b)＋1＝a2x2＋(2ab－2a)x＋b2－2b＋1＝4x2.∴解得a＝±2，b＝1.∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x＋1.19.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點(diǎn)，PD=，CD=4，AD=．

(I)若∠ADE=，求證：CE⊥平面PDE；

(II)當(dāng)點(diǎn)A到平面PDE的距離為時(shí)，求三棱錐A—PDE的側(cè)面積．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(Ⅲ)若任意的∈(1，2)且≠，證明：(注：參考答案：.（Ⅰ）.

……………2分

，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.…………4分（Ⅱ）先求在的最大值.由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.………………6分由可知，，，所以，，，

故不存在符合條件的，使得.

………………8分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，只需證明，都成立，也可得證命題成立．………………10分

設(shè)，，在上是減函數(shù)，設(shè)，在上是增函數(shù)，綜上述命題成立.………………12分

另解:當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，.………10分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義有對(duì)任意，．…………12分21.如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面CDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，由F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能夠證明EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角C﹣DE﹣A的大?。á螅┯擅鍯DE的法向量，，利用向量法能求出點(diǎn)A到平面CDE的距離．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，∵F，G分別為DC，BC中點(diǎn)，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形，則EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，∴BD⊥平面ABC，又∵DB?平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，∵G為BC中點(diǎn)，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)O和DE的中點(diǎn)H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．設(shè)面CDE的法向量=（x，y，z），則，取，取面ABDE的法向量，由cos＜＞===，故二面角C﹣DE﹣A的大小為arc．（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，則點(diǎn)A到平面CDE的