北京市十三中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

北京市十三中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．y＝sin(2x-)－sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.3．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20134．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，5．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)6．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關(guān)于軸對(duì)稱 D.，關(guān)于軸對(duì)稱7．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.29．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°10．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度12．在中，，則_____________13．函數(shù)的定義域是______________．14．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.16．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點(diǎn).（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數(shù)的值域18．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.19．(1)計(jì)算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值20．某工廠有甲，乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時(shí)間內(nèi)甲，乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4:1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2（1）寫出a，b的值；（2）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（3）以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)分別從甲，乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品記P1表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，P2表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較P1和P21．已知函數(shù).（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時(shí)的取值集合，并求出最值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.2、B【解題分析】，由，得，，時(shí)，為，故選B3、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為4、D【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【題目詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.5、B【解題分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【題目詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.6、D【解題分析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過軸上的同一點(diǎn),且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對(duì)稱關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?都經(jīng)過軸上的點(diǎn),且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對(duì)稱.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程特征,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【題目詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.8、A【解題分析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.9、C【解題分析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.10、A【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【題目詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)椋宜詾榕己瘮?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.12、【解題分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【題目詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】根據(jù)表達(dá)式有意義列條件，再求解條件得定義域.【題目詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.14、（1），定義域?yàn)榛颍唬?）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?；?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對(duì)數(shù)不等式，屬于?？碱}型.15、【解題分析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【題目詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.16、【解題分析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【題目詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)的零點(diǎn)求出，的值，得出函數(shù)的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出最值.【題目詳解】（1）由題意得，解得所以當(dāng)時(shí)，即，.（2）令,則，，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡(jiǎn)單.解答時(shí)只要抓住二次方程、二次函數(shù)、二次不等式之間的關(guān)系，則問題便可迎刃而解.18、(1);(2)【解題分析】(1)設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出f（x）；(2)利用一元二次不等式的解法即可得出【題目詳解】(1).設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c，∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x，解得．且f（0）＝1．c=1∴f（x）＝x2﹣x+1(2)不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1∴原不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次不等式的解法，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）2；（2）9.【解題分析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【題目詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題20、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解題分析】（1）根據(jù)題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2，從而求出a，（2記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結(jié)果，然后再找出事件C所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根據(jù)樣本中甲，乙產(chǎn)品一等品的概率，同時(shí)結(jié)合二項(xiàng)分布即可比較大小.【小問1詳解】由題意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小問2詳解】記樣本中甲生產(chǎn)線的4件二等品為A1，A2，從6件二等品中任取2件，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是：A1A3記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，則C中的結(jié)果有1個(gè)，它是B1所以PC【小問3詳解】P