冪函數(shù)(講課)課件

2.3冪函數(shù)2.3冪函數(shù)1問題提出我們先看下面幾個具體問題：

(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，這里p是w的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S=a2，這里S是a的函數(shù)；(3)如果立方體的棱長為a，那么立方體的體積V=a3，這里V是a的函數(shù)；(4)如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長,這里a是S的函數(shù)；(5)如果某人t秒內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=t-1km/s，這里v是t的函數(shù)。問題提出我們先看下面幾個具體問題：

(1)如果張紅購買了每2以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1;

上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；上述問題中涉3新知講解1.定義：一般地，形如的函數(shù)叫做冪函數(shù).其中x是自變量，α是常數(shù).注意（1）的系數(shù)是1，指數(shù)是常數(shù)，自變量在底數(shù)位置.（2）區(qū)別指數(shù)函數(shù)新知講解1.定義：一般地，形如4小練習(xí)（1）判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù).①②③④y=1⑤⑥小練習(xí)（1）判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù).①②③④y=15小練習(xí)(2)已知函數(shù)，當(dāng)m為何值時，f(x)是冪函數(shù).解：要使是冪函數(shù)，則有解得m=3或m=1小練習(xí)(2)已知函數(shù)62.冪函數(shù)的性質(zhì)新知講解（1）分別畫出下列函數(shù)的圖象.2.冪函數(shù)的性質(zhì)新知講解（1）分別畫出下列函數(shù)的圖象.7y=xxyo11y=xxyo118觀察圖象，填填下表：定義域

值域

奇偶性單調(diào)性公共點{x|x≠0}RRR{y|y≥0}R{x|x≥0}{y|y≠0}R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)增函數(shù)在[０,＋∞)上遞增,在（－∞,０]上遞減增函數(shù)增函數(shù)在[０,＋∞)上遞減,在(－∞,０]上遞增(1,1)非奇非偶{y|y≥0}觀察圖象，填填下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點{9(2)通過觀察圖象可以得出冪函數(shù)的一些性質(zhì)：①冪函數(shù)圖象一定過第一象限，一定不過第四象限，而可能過二或三象限.②所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；③當(dāng)α>0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在[0，+∞)上是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.④當(dāng)α<0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù).(2)通過觀察圖象可以得出冪函數(shù)的一些性質(zhì)：①冪函數(shù)圖象一定10例題講解例1證明冪函數(shù)在[0，+∞)上是增函數(shù).證明：任取

則

因為所以即冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù).例題講解例1證明冪函數(shù)在[011習(xí)題：利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下面各組中兩個值的大小><<<<習(xí)題：利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下面各組中兩個值的大小><<<<12課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種不同于前面所學(xué)過的函數(shù)，是什么函數(shù)？2.如何區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)呢？3.冪函數(shù)有哪些性質(zhì)