甘肅省蘭州市蘭化一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅省蘭州市蘭化一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則（）A.-4 B.4C. D.2．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.4．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個(gè)A.2 B.3C.4 D.15．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C.空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線6．若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)7．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團(tuán)體接力、跳臺滑雪混合團(tuán)體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團(tuán)體和單板滑雪障礙追逐混合團(tuán)體等7個(gè)比賽小項(xiàng)，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.8．已知函數(shù)是上的增函數(shù)（其中且），則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.10C. D.510．命題“”否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式的解集為，則______，______12．某高校甲、乙、丙、丁4個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這4個(gè)專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為______13．___________14．求值：___________.15．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)椋覇握{(diào)遞減，則________.16．已知，函數(shù)，若，則______，此時(shí)的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值，以及此時(shí)的取值19．近來，國內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以天計(jì))，每件的銷售價(jià)格(單位：元)與時(shí)間(單位：天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時(shí)間(單位：天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：已知第天的日銷售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個(gè)函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時(shí)間的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，求的最小值20．已知函數(shù)，（1）若的值域?yàn)?，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立21．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】已知，可得，根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】已知，則，.故選：C.2、A【解題分析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點(diǎn)晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時(shí)，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.3、B【解題分析】先求出時(shí)，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【題目詳解】解：不等式，當(dāng)時(shí)，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.4、C【解題分析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【題目詳解】因?yàn)榧?，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5、C【解題分析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質(zhì),選C6、D【解題分析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題7、C【解題分析】根據(jù)古典概型概率的計(jì)算公式直接計(jì)算.【題目詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個(gè)比賽小項(xiàng)中各任選一項(xiàng)參加志愿服務(wù)工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個(gè)比賽小項(xiàng)進(jìn)行志愿服務(wù)工作的概率是749故選：C.8、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷的初步取值范圍，再由整體的單調(diào)性建立不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數(shù)為增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，注意到，所以由，得，即，實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選:D.9、A【解題分析】由向量的線性運(yùn)算，求得，根據(jù)三點(diǎn)共線，得到，列出方程組，即可求解.【題目詳解】由，，可得，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.10、A【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【題目詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【題目詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.12、12【解題分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：1213、【解題分析】利用、兩角和的正弦展開式進(jìn)行化簡可得答案.【題目詳解】故答案為：.14、.【解題分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】，故答案為：15、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【題目詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)椋覇握{(diào)遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋瑵M足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋粷M足題意；所以.故答案為：16、①.②.【解題分析】直接將代入解析式即可求的值，進(jìn)而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，對稱軸為，開口向上，此時(shí)在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)，最小值，所以最小值為，故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解題分析】（1）化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間.（2）求得、，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理可得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問2詳解】，.，...18、（1）；（2）時(shí)，取得最大值為3；當(dāng)時(shí)，取得最小值為【解題分析】利用倍角公式降冪，再由輔助角公式可把函數(shù)化簡為（1）求出函數(shù)的半周期得答案；（2）由的范圍求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的最值及使原函數(shù)取得最值時(shí)的值詳解】.（1）函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為；（2），∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為3；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式與兩角和的正弦的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)第10天的日銷售收入，得到，即可求解；（2）由數(shù)據(jù)知先增后減，選擇②，由對稱性求得實(shí)數(shù)的值，再利用進(jìn)而列出方程組，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性分別求得各段的最小值，比較得到結(jié)論.【題目詳解】（1）因?yàn)榈?0天的日銷售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變換時(shí)，先增后減，函數(shù)模型：①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日銷售量與時(shí)間的變化的關(guān)系式為.（3）由（2）知，所以，即，當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值【題目點(diǎn)撥】求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)：1、認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；2、根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，列出方程，確定函數(shù)模型中的待定系數(shù)；3、結(jié)合函數(shù)的基本形式，利用函數(shù)模型求解實(shí)際問題，20、（1）2（2）證明見解析【解題分析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，解得【小?詳解】證明：由題