小波基本理論及應(yīng)用

1、小波歷史發(fā)展的簡介2、小波理論的基礎(chǔ)知識3、基于matlab的小波應(yīng)用4、論文分析匯報材料1、小波歷史發(fā)展的簡介自從1807年J.Fourier提出Fourier分析至今，F(xiàn)ourier分析已成為信號處理的主要工具，但是在分析突變信號和非平穩(wěn)信號時，F(xiàn)ourier分析顯得無能為力。小波分析，即小波變換，與Fourier分析有相似之處。小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，其基本的數(shù)學(xué)思想來源于經(jīng)典的調(diào)和分析，特別是本世紀(jì)30年代的Little-Palay的理論。與Fourier變換、窗口Fourier(Gabor變換)相比，這是一個時間和頻率的局域變換，因而能有效的從信號中提取信息。通過伸縮和平移功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變換被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展。

1、小波歷史發(fā)展的簡介小波分析是近年來在國際上引起廣泛重視的前沿研究領(lǐng)域，它的發(fā)展推動了相關(guān)學(xué)科的交叉融合，并為信號處理帶來新思想、新方法。小波分析不僅包含豐富的理論基礎(chǔ)，而且具有極強(qiáng)的應(yīng)用價值。小波變換具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時域、頻域都具有表征信號局部特征的能力，因此廣泛地應(yīng)用于圖像處理和模式識別領(lǐng)域中，成為信號強(qiáng)有力的處理工具。

近年來小波發(fā)展的情況：1、小波歷史發(fā)展的簡介小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過近10年的探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系已經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加扎實(shí)。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學(xué)科。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；信號和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價值的成果。2、小波理論的基礎(chǔ)知識小波(Wavelet)這一術(shù)語，顧名思義，“小波”就是小的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運(yùn)算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”?；靖拍睿?、小波理論的基礎(chǔ)知識小波(wavelet)：函數(shù),波─振蕩,小─有限的支集（supp）,或衰減速度比較快2、小波理論的基礎(chǔ)知識小波級數(shù)：

isthebase.

刻畫函數(shù)的局部性質(zhì)。2、小波理論的基礎(chǔ)知識小波分析則克服了短時傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力，時間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號的具體形態(tài)動態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分（信號較平穩(wěn)）可以采用較低的時間分辨率，而提高頻率的分辨率，在高頻情況下（頻率變化不大）可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間定位。因?yàn)檫@些特定，小波分析可以探測正常信號中的瞬態(tài)，并展示其頻率成分，被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡，廣泛應(yīng)用于各個時頻分析領(lǐng)域。2、小波理論的基礎(chǔ)知識小波包分析

短時傅立葉變換對信號的頻帶劃分是線性等間隔的。多分辨分析可以對信號進(jìn)行有效的時頻分解，但由于其尺度是按二進(jìn)制變化的，所以在高頻頻段其頻率分辨率較差，而在低頻頻段其時間分辨率較差，即對信號的頻帶進(jìn)行指數(shù)等間隔劃分（具有等Q結(jié)構(gòu)）。小波包分析能夠?yàn)樾盘柼峁┮环N更精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率，因此小波包具有更廣泛的應(yīng)用價值。2、小波理論的基礎(chǔ)知識2、小波理論的基礎(chǔ)知識幾種常用的小波

2、小波理論的基礎(chǔ)知識2、小波理論的基礎(chǔ)知識2、小波理論的基礎(chǔ)知識2、小波理論的基礎(chǔ)知識3、基于matlab的小波應(yīng)用3、基于matlab的小波應(yīng)用3、基于matlab的小波應(yīng)用壓縮3、基于matlab的小波應(yīng)用平移3、基于matlab的小波應(yīng)用多層壓縮3、基于matlab的小波應(yīng)用3、基于matlab的小波應(yīng)用利用matlab自帶的leleccum信號函數(shù)，采用db1小波對此信號進(jìn)行一維小波分解，然后對近似分量和細(xì)節(jié)分量進(jìn)行重構(gòu)。

3、基于matlab的小波應(yīng)用使用db1進(jìn)行3尺度小波分解，然后提取該尺度下的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)

3、基于matlab的小波應(yīng)用采用閾值法消除噪聲

3、基于matlab的小波應(yīng)用降噪前后信號的比較

3、基于matlab的小波應(yīng)用從上面幾個圖可以看到，隨著分解尺度的不斷增加，近似分量中的噪聲越來越少，信號中的高頻信息越來越多的被濾掉，尺度3下的近似分量A3與原始信號相比輪廓更為清晰。

3、基于matlab的小波應(yīng)用matlab中閾值法除噪的界面

3、基于matlab的小波應(yīng)用采用局部閾值法去除圖像噪聲

可以檢測出噪聲信號中的跳躍點(diǎn)

可以檢測出噪聲信號中的跳躍點(diǎn)

3、基于matlab的小波應(yīng)用

圖像處理的方法：二維信號用二維小波分析的去噪步驟如下：（1）二維信號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次N，然后計(jì)算信號s到第N層的分解。（2）對高斯系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對于從1到N的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高斯系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。（3）二維信號的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第1層到第N層的各層高頻系數(shù)計(jì)算二維信號的小波重構(gòu)。

3、基于matlab的小波應(yīng)用可以看出，最終得到的圖像在濾除噪聲的同時細(xì)節(jié)信息也損失嚴(yán)重

3、基于matlab的小波應(yīng)用第一幅為原圖，第二幅圖像是用小波分解的第一層低頻信息重構(gòu)得到的。

3、基于matlab的小波應(yīng)用應(yīng)用于邊緣檢測

可調(diào)整圖像的像素值，可以改變對比度和顏色

數(shù)字水?。―igitalWatermarking）技術(shù)是將一些標(biāo)識信息直接嵌入數(shù)字載體當(dāng)中，但不影響原載體的使用價值，也不容易被人的知覺系統(tǒng)(如視覺或聽覺系統(tǒng))覺察或注意到。通過這些隱藏在載體中的信息，可以達(dá)到確認(rèn)內(nèi)容創(chuàng)建者、購