二項(xiàng)分布與泊松分布實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)三、二項(xiàng)分布與泊松分布實(shí)驗(yàn)班級數(shù)學(xué)學(xué)院2011級C班學(xué)號114080185姓名鄧伍丹實(shí)驗(yàn)名稱二項(xiàng)分布與泊松分布實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)序號:3日期：2013年4月3日問題的背景和目的：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，很多科學(xué)試驗(yàn)的全過程都可以在計(jì)算機(jī)上通過模擬實(shí)現(xiàn)。這可以讓人們節(jié)省大量的時間、人力、物力和財(cái)力，具有重要的理論意義和實(shí)用價值。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖亲寣?shí)驗(yàn)者在計(jì)算機(jī)上學(xué)會二項(xiàng)分布和泊松分布相關(guān)概率列、分布函數(shù)及分位數(shù)的計(jì)算方法，掌握在Excel中動態(tài)演示二項(xiàng)分布和泊松分布近似關(guān)系的方法.具體要求為：掌握計(jì)算二項(xiàng)分布和泊松分布相關(guān)概率分布列、分布函數(shù)的命令，學(xué)會滾動條的制作并能用滾動條對不同的n和p進(jìn)行滾動控制，從而實(shí)現(xiàn)對二項(xiàng)分布和泊松分布近似關(guān)系的動態(tài)演示并對演示結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:二項(xiàng)分布和泊松分布都是重要的離散型分布，在實(shí)際中均有廣泛的應(yīng)用.一般說來，大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻數(shù)X均服從或近似服從泊松分布.％服從二項(xiàng)分布，其中n很大，p很小時，np很小，就把np近似為A,此時近似服從泊松分布P（久）.本實(shí)驗(yàn)就是要通過實(shí)際計(jì)算、作圖和比較等方法對上述結(jié)果在不同參數(shù)組合情形下給出直觀、動態(tài)的展示.實(shí)驗(yàn)所用軟件及版本：Excel2003實(shí)驗(yàn)過程：對于實(shí)驗(yàn)(1)在A1中輸入函數(shù)命令“=BINOMDIST(10,100000,1/10000,0)”，回車后所得結(jié)果就是二項(xiàng)分布的概率；在B2中輸入函數(shù)命令"=BINOMOIST(10,100000,1/1000,1)”，回車后所得結(jié)果就是泊松分布的概率。仿照實(shí)驗(yàn)(1),先設(shè)置對實(shí)驗(yàn)次數(shù)n的滾動條(n的值顯示在A3單元格中)：在Excel界面中依次單擊視圖一工具欄一窗體，再出現(xiàn)的表單控件對話框中單擊滾動條，然后再工作表空白區(qū)任意單擊即出現(xiàn)的滾動條，調(diào)整其位置、大小，在右擊此滾動條，然后再出現(xiàn)的對話框中設(shè)置控件格式，包括最大值、最小值分別為30、1、步長為1、頁步長為1，確定后完成設(shè)置，把該滾動條移動到A4處，再單擊滾動條的左右小黑三角就會發(fā)現(xiàn)A3中的值在1-30之間變化；下面的是p值的滾動：同上先設(shè)置對A9的滾動條，滾動范圍是0-100，步長為1，然后再單元格A7內(nèi)填入“二A8/100”，那么A7的值就隨著A8中數(shù)值的變化以步長0.01在0-1之間變化。其次在單元格B2和B3中分別填入0和1，選取單元格B2、B3向下拖放填充至B32，就可在單元格B2：B32中得到隨機(jī)變量X的取值k,k=1,2、、、、、30，再次利用函數(shù)BINOMDIST計(jì)算二項(xiàng)分布的概率值：現(xiàn)在單元格C2中填入命令"二IF(B2<=$A$3，BINOMDIST(B2，$A$3,$A$7,0),“”)”，算出C2中的概率值P=(X=0),再將C2中計(jì)算二項(xiàng)分布概率的公式向下拖放填充至C32,就可計(jì)算出全部滿足“〈二$A$3”的二項(xiàng)分布的概率值P(X=k)，k=0,1,2、、、、、30，這里$A$3表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)；最后在利用Excel中的圖表向?qū)ЮL制出二項(xiàng)分布柱形圖：選取數(shù)據(jù)所在的單元格區(qū)域$C$2:$C$32,再依次單擊插入一圖表一柱形圖，選取子圖表類型中的簇狀柱形圖，確定后得到柱形圖，在對柱形圖做一定的修飾。至此只要單擊只做好的兩個滾動條的左右小黑三角，那么n和p的值就會發(fā)生變化，工作表中相應(yīng)的概率值和柱形圖也隨之發(fā)生變化。首先在單元格A2、A6中設(shè)置滾動條，以滾動條控制二項(xiàng)分布的參數(shù)n和p，其中n的變化范圍是1-30，步長為1；p的變化范圍是0-1，步長為0.01；同時泊松分布的參數(shù)（二np）的值顯示在單元格A8（公式為“二4（$A$2*$A$5）”）中，其次利用拖放填充在單元格B2:B32中給出隨機(jī)變量X的所有可能取值k，k=1,2、、、30。再利用BINOMDIST和POISSON分別計(jì)算對應(yīng)于每個k的二項(xiàng)分布概率和泊松分布概率值，泊松分布概率的計(jì)算公式為””實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)：1.對于問題（1），在任一空白單元格（這里為A1）中輸入函數(shù)命令“二BINOMDIST（10，100000，1/10000，0）”，回車后返回的計(jì)算結(jié)果為0.125116，對于問題（2），將上述命令的最后一個選項(xiàng)改為1即可，計(jì)算結(jié)果為0.583040.如圖所示：2.兩種結(jié)果較為接近.即該情況下二項(xiàng)分布不可近似為柏松分布.0.1251160.5830400.0000370.0000383.設(shè)置滾動條

唄分布1 23^56789 10 115.制作滾動條演示二項(xiàng)分布概率和泊松概率的近似關(guān)系試驗(yàn)次數(shù)n16取值二項(xiàng)概率泊松概率00.00000003190.000025933<卜10.00000099050.0002738510.6620.00001442030.001445933* 卜630.00013063090.005089683算二口*口40.00082412700.01343676450.00383946220.02837844660.01366396840.04994606670.03789167700.07534720880.08274873580.09945831490116697755100.19401572110.123232829110.20542841050.118303516120.16615533200.104107094130.09924209880.084566994140.04128137720.063787675150.01068459180.044906523160.00129629240.029638305-■二wn 1 rr實(shí)驗(yàn)體會：本實(shí)驗(yàn)可以得到一個結(jié)論就是,二項(xiàng)分布與柏松分布在一定條件下是可以相互近似的.這對在以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其是概率的實(shí)驗(yàn)上將會有很大的幫助.本實(shí)驗(yàn)中滾動條的設(shè)置，近似動態(tài)的模擬，在本學(xué)期的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)中又是一個新的知識,需要認(rèn)真學(xué)習(xí)，熟悉掌握.通過對EXCEL實(shí)驗(yàn)的操作，我了解了EXCEL這一個工具所具有功能的強(qiáng)大性,隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，滾動條的設(shè)置等，它解決了很多人力所不能很好解決的問題,推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是概率這一門學(xué)科的發(fā)展.我作為數(shù)學(xué)學(xué)院的一員，學(xué)好概率是我的本分，學(xué)好對數(shù)學(xué)工具