人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓測(cè)試題AB卷

第一學(xué)期第24章圓整章綜合水平測(cè)試題(A)(時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：IOO分)

安徽李慶社一.選擇題(每小題3分，共30分).兩圓的圓心都在X軸上，且兩圓相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,2),那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ( )(A)(-3,2). (B)(3,-2). (C)(-3,-2). (D)(3,0)..如果兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為5,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()(A)外離.(B)外切.(C)相交.(D)內(nèi)切..已知：如圖，AB、AC分別切。O于B、C,D是。O上一點(diǎn),ZD=4Oo,則NA的度數(shù)等于()(A)14Oo. (B)12Oo.Lf(D)8Oo.第5題圖第3題圖 第4題圖4.如圖，在。O中,直徑CD與弦AB相交于點(diǎn)E,若BE=3,AE=4,DE=2,貝IJOO的半徑是()(A)3. (B)4.(C)6. (D)8..如圖,過(guò)點(diǎn)P作。O的兩條割線(xiàn)分別交。O于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,已知PA=3,AB=PC=2,若PA?PB=PC?PD,則PD的長(zhǎng)是 ( )(A)3. (B)7.5. (C)5. (D)5.5..使用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓形的凹面，成半圓形的為合格，如圖所示的四種情況中合格的是 ( )(D).兩圓外切，半徑分別為6、2,則這兩圓的兩條外公切線(xiàn)的夾角的度數(shù)是( )(A)30o. (B)60o.C、90oD、120°.正六邊形內(nèi)接于圓，它的邊所對(duì)的圓周角是 ( )(A)60o. (B)120o. (C)60或120. (D)30?；?50。..若扇形的面積是56Cm2,周長(zhǎng)是30cm,則它的半徑是 ( )(A)7cm(B)8cm(C)7cm或8cm(D)15cm.若兩圓有且僅有一條公切線(xiàn)，則兩圓的位置關(guān)系是 ( )(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)內(nèi)含二.填空題(每小題3分，共15分).“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小從鋸鋸之，深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖2,CD為。。的直徑,弦ABLCD于E,CE=I寸，AB=IO寸，則直徑CD的長(zhǎng)為第7題圖 第9題圖 第10題圖.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72。,這個(gè)多邊形是..如圖8,相交，P是。。1上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作兩圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的條數(shù)可能有..如圖所示，矩形中長(zhǎng)和寬分別為IOCm和6cm,則陰影部分的面積為..已知。O］和。O2外切，半徑分別為ICm和3cm,那么半徑為5cm且與。OO2都相切的圓一共可以作出個(gè).三.解答題（每小題8分，共16分）.已知：如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)B作圓O的切線(xiàn)BM,M為切點(diǎn).BO交圓O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作Bo的垂線(xiàn)，交BM于點(diǎn)=3,PA=I.3,圓O的半徑為1.求：MB的長(zhǎng)..在直徑為IOm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油面寬A5=8m,求油的最大深度.A B*-8m-k四.（8分）18.如圖，已知：在。O中，OALOB,NA=35。，_ （第13題圖）求（S和EG的度數(shù).五.（8分）19.如圖，PA、PB分別切。O于A、B,連接PO與。O相交于C,連接AC、BC,求證：AC=BC.B六.（10分）20.（1）如圖（1）,若。O1?0O2外切于A,BC是。OpOO2的一條外公切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)，則AB⊥AC.（2）如圖（2）,增加添加，連心線(xiàn)O1O2分別交OO1?OO2于M、N,BM、CN的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P,則BP與CP是否垂直？證明你的結(jié)論.（3）如圖（3）,OO1與OO2相交，BC是兩圓的外公切線(xiàn)，B、C是切點(diǎn)，連心線(xiàn)O1O2分別交兩圓于M、N,Q是MN上一點(diǎn)，連結(jié)BQ、CQ則與BQ是否垂直？證明你的結(jié)論.七、探究題（13分）21.如圖，一個(gè)圓形街心花園，有三個(gè)出口A,B,C,每?jī)蓚€(gè)出口之間有一條60米長(zhǎng)的道路，組成正三角形ABC,在中心點(diǎn)O處有一亭子，為使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路OD,OE,OF,使另一出口D、E、F分別落在ΔABC分成三個(gè)全等的多邊形，以備種植不同品種的花草.（1）請(qǐng)你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案，將你的設(shè)計(jì)方案分別畫(huà)在圖1,圖2中，并附簡(jiǎn)單說(shuō)明.（2）要使三條小路把ΔABC分成三個(gè)全等的等腰梯形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)把方案畫(huà)在圖3中，并求此時(shí)三條小路的總長(zhǎng).（3）請(qǐng)你探究出一種一般方法，使得出口D不論在什么位置，都能準(zhǔn)確地找到另外兩個(gè)出口E、F的位置，請(qǐng)寫(xiě)明這個(gè)方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法適用于正五邊形嗎？請(qǐng)結(jié)合圖5予以說(shuō)明，這種方法能推廣到正n邊形嗎？參考答案:?;由對(duì)稱(chēng)性知（3,-2）.；提示：2+3=5,兩圓半徑等于圓心距.；提示：連OB、OC.；設(shè)圓的半徑為R,由3x4=（R-2）（2R-2）,R=4.；提示：由PA?PB=PC?PD.;直徑所對(duì)的圓周角是直角.;轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn).;圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑.;根據(jù)閃形面積公式.;兩圓內(nèi)切..11.26寸；12、正五邊形；13、一條或2條3條或4條；14、90——41∕2π;15、4個(gè)..提示：16、由切線(xiàn)長(zhǎng)定理及其勾股定理得，BM=4.17、2m..18、分析：連結(jié)OC,通過(guò)求圓心角的度數(shù)求解.解：連結(jié)OC,在RtAAOB中，NA=35。，ΛZB=55o,X,.?OC=OB,Γ^-.ΛZCOB=180o-2ZB=70o,.,.EC的度數(shù)為70。，ZCOD=90o-ZCOB=90o-70o=20o,.?.的的度數(shù)為20°..19.提示：證明^PAC04PBC.六、20.提示：（1）過(guò)點(diǎn)A作公切線(xiàn)；（2）易證BP與CP垂直；（3）中CQ與BQ不垂直.七、［分析］：21.（1）方案1：D，E，F(xiàn)與A，B，C重合，連OD，OE，OF.方案2：OD，OE，OF分別垂直于AB，BC，AC.（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC，如圖（3）作OM⊥BC于M，連OB，VΔABC是等邊Δ,???BM=1BC=30，且NOBM=30°，.?OM=10√3，?.?OE//AB，???NOEM=60°，OE==20，又OE=OF=OD，.'.OE+OF+OD=3OE=60，答：略.（3）如圖（4）方法1：在BC，CA，AB上分別截取BE=CF=AD，連結(jié)OD，OE，OF，方法2：在AB上任取一點(diǎn)D，連OD，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)OD120°兩次，得E，F(xiàn).（4）設(shè)M1為A1A2上任一點(diǎn)，在各邊上分別取A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1Mp連OM1 OM5即可，???可推廣到正n邊形.［評(píng)析］：本題集探索、猜想方案設(shè)計(jì)于一體.第一學(xué)期第24章圓整章綜合水平測(cè)試題（B）（滿(mǎn)分120分,時(shí)間120分鐘）

四川蔣成富一、選擇題（每小題3分，共30分） _.如圖，A、B、C、是。O上的三點(diǎn)，NBAC=45。，則NBoC的廠一、大小是（ ）。 o、,..IiAA.90oB.60oC.45。D.22.5。 c-B.如果兩圓半徑分別為3和4,圓心距為8,那么這兩圓的位置關(guān)系是（）oA.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切3、已知半徑為5的圓中，圓心到弦EF的距離為4,貝IJ弦EF的長(zhǎng)為（ ）。A、3 B、4 C、5 D、64、如圖，在。O中，弦AB的長(zhǎng)等于。O的半徑，斜

為優(yōu)弧，則NACB為（ ）。A、30oB、45oC、60oD、150°5、下列關(guān)于三角形的外心的說(shuō)法中，正確的是（）。A、三角形的外心在三角形外B、三角形的外心到三邊的距離相等C、三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 D、等腰三角形的外心在三角形內(nèi)6、如圖，一塊邊長(zhǎng)為8cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ABeD的位置，則頂點(diǎn)C從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）。A、8πcmC、16cmD、16√2cm7、如圖，AB、AC與。O相切于B、C兩點(diǎn)，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（ ）。A、65°B、115° C、65°或115°D、130°或50°8、如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r,C、D為半圓的三等分點(diǎn)，陰影部分的面積是（ ）。IIIIA、—∏r2 B、—∏r2 C、—∏r2 D、--∏r212 6 4 24則圖中9、“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)經(jīng)幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)句可表述為：“如圖，CD為。O的直徑，弦AB⊥CD于E,CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（A、寸 B、13寸 C、25寸 D、26寸10、如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°,AB長(zhǎng)為30cm,貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm,則貼紙部分的面B、4?/2cm積為（)oA、800πcm2;B、500πcm2;C、加Cm2； D、二、試試你的身手（每小題3分，共30分）500 TICm2；；11、平面內(nèi)到定點(diǎn)P的距離等于4cm的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)12、爆炸區(qū)50m內(nèi)是危險(xiǎn)區(qū)，一人在離爆炸中心O點(diǎn)30m的A

處（如圖），這人沿射線(xiàn)的方向離開(kāi)最快，離開(kāi)m無(wú)危險(xiǎn)。13、如圖，AB為。O的直徑，若AB⊥EF于C,試填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論：。14、已知。O的直徑為10cm,如果直線(xiàn)L上的一點(diǎn)P到圓心O的距離5cm,那么直線(xiàn)L與。O的位置關(guān)系是15、如圖，有一圓弧形門(mén)拱的拱高AC為1m,跨度BD為4m,則這

個(gè)門(mén)拱的半徑為m。A

e

BIC口16、如圖，有圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6m的等邊三角形，母線(xiàn)

的中點(diǎn)P有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則

小貓所經(jīng)過(guò)的最短路徑是 m（結(jié)果不取近似數(shù)）。17、要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要cm。Bf18、如圖，。O的半徑為1,圓周角∠ABC=30°，則圖中陰影部分的面積 o..."C是（結(jié)果用兀表示）。 A19、若過(guò)。O內(nèi)一點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10cm,最短弦長(zhǎng)為8cm,則OP的長(zhǎng)為cm。20、一段鐵路彎道成圓弧形，圓弧的半徑是2km,一列火車(chē)以每小時(shí)28km的C速度用了10s通過(guò)彎道，那么彎道所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度（兀取，\結(jié)果精確到度）。三、挑戰(zhàn)你的技能21、海中有一小島，它周?chē)?0海里有暗礁，一船跟蹤漁群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60。方向上，航行30海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)小島A在北偏東30。處，如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東追蹤捕撈，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？22、如圖，OC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,M是圓上一點(diǎn)，ZBMO=120o,求。C的半徑和圓心C的坐標(biāo)。23、如圖所示,有一直徑是Im的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90。的扇形ABCo（1）求被剪掉的陰影部分的面積； A（2）用剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多 ??少？（結(jié)果可用根號(hào)表示） 。匕>24、如圖，AB是。O的直徑，BD是。O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC交。O于點(diǎn)E。 /（I）AB與AC的大小有什么關(guān)系？ （口（2）按角的大小分類(lèi)，請(qǐng)你判斷AABC是屬于哪一類(lèi)三角 ?J形，并說(shuō)明理由。 .25、（8分）已知AABC內(nèi)接于。O,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)EF。（1）如圖，AB為直徑，要使得EF是。O的切線(xiàn)，還需添加的條件是（只需寫(xiě)出兩種即可）：①或②;（2）如圖，AB為非直徑的弦，且∠CAE=∠B°

求證：EF是。O的切線(xiàn)。BEC26、已知：如圖，BE是。O的直徑，BC切。O于B,弦ED〃0C,連結(jié)CD并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Ao(1)證明：CD是。0的切線(xiàn)；(2)若AD=2,AE=L求CD的長(zhǎng)。27、(10分)工廠有一批長(zhǎng)24cm,寬16Cm的矩形鋁片，為了利用這批材料，在每一塊上截下一個(gè)最大的圓鋁片。Oi之后，再在剩余鋁片上截下一個(gè)充分大的圓鋁片，如圖所示。(1)求。O］和。O2半徑的長(zhǎng)；(2)能否在第二次剩余鋁片上再截出一個(gè)與。O2同樣大小的圓鋁片？為什么？28、如圖，AB是。0的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，BD切。0于點(diǎn)B。(1)在圖(1)中，ZBAC=30°,求NDBC的度數(shù)；(2)在圖(2)中，ZBA1C=40o,求NDBC的度數(shù)；(3)在圖(3)中，NBAlC=α,求NDBC的大小；(4)通過(guò)(1),(2),(3)的探索你發(fā)現(xiàn)了什么？用你自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)。?29、已知：如圖，點(diǎn)P在。O外，PC是。O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，直線(xiàn)Po與。O相交于點(diǎn)A、Bo(1)試探求NBCP與NP的數(shù)量關(guān)系；(2)若NA=30。，則PB與PA有什么數(shù)量關(guān)系？(3)NA可能等于45。嗎？若NA=45。，則過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與AB有怎樣的位置關(guān)系？(4)若NA>45。，則過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)P的位置將在哪里？參考答案一、相信你的選擇1、A；2、C；3、D；4、A（提示：連結(jié)OA、OB,得等邊AAOB,....1, … ΛZAOB=60o,ΛZACB=-ZAOB=30°,故選A）； 5、C（提不：二角形的外心是其外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則C的說(shuō)法正確，選C）; 6、B（提示：實(shí)質(zhì)上是求以AC為半徑，圓心角為90°的弧長(zhǎng)）； 7、C（提示：分兩種情況求解，點(diǎn)P可能在劣弧BC上或在優(yōu)弧BC上）； 8、B；9、D（提示：連結(jié)AO,構(gòu)造直角三角形AEO,易知AE=5寸，OE=OA—CE,由勾股定理可求得OA=13寸，故CD=26寸）；10、C（提示：結(jié)合圖形，貼紙部分的面積=扇形ABC的面積一扇形ADE的面積=120x302兀360^^120x(30—20)2兀 800 Z-TT =F-∏cm2，故選C);360 3二、試試你的身手11、圓（或以P為圓心，4cm為半徑的圓）； 12、OA,20； 13、答案不唯一，如：EC=FC等； 14、相交或相切； 15、； 16、3√5（提示：將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，由已知條件不難發(fā)現(xiàn)所求最短路徑的長(zhǎng)就是以6m和3m為直角?！?邊的直角三角形斜邊的長(zhǎng)）； 17、4f2； 18、---； 19、3； 20、6 42.2°。三、挑戰(zhàn)你的技能21、提示：如果把船的航線(xiàn)看作直線(xiàn)，暗礁區(qū)看作以A為圓心、20海里為半徑的圓及

圓的內(nèi)部，船是否會(huì)觸礁，關(guān)鍵是看航線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)暗礁區(qū)，即看直線(xiàn)與圓是哪種位置關(guān)系。經(jīng)計(jì)算知，航線(xiàn)與圓相離，故漁船無(wú)觸礁危險(xiǎn)。22、連結(jié)AB,易證AB為。C的直徑。?.?∠BMO=120°,

Λ∠BAO=60°oΛAB=2AO=8oΛΘC的半徑為R=AB=4。再過(guò)C作CE⊥BO于E,CF⊥AO于F,則FO=1AO=2,OE=CF=AC?sin60°=4×彳=2√3。；.圓心C的坐標(biāo)為（一2?√3,2）。23、⑴連接BC,則BC為°。的直徑。???BC=1,ab=ac=FoS陰影=SqoT扇形兀ABC(m2)8(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,,90π √2 - √2則180×^=2πr,解得r=不(m)o24、(1)連結(jié)AD,易得AB=AC;(2)?ABC為銳角三角形。理由：連結(jié)BE,∠A<∠BEC=90°o25、(1)在①NCAE=NB；②AB⊥EF;③∠BAC+∠CAE=90°(或NBAC與NCAE互余)；④NC=NFAB；⑤NEAB=NFAB中任填兩個(gè)均可。(2)連結(jié)AO,并延長(zhǎng)交。O于D,連結(jié)CD,易得ND=NB,ND+NCAD=90°,.?.NB+NCAD=90°o又由已知得NB=NCAE,???NCAE+NCAD=9